河南省南陽(yáng)市第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

南陽(yáng)市十三中2023年秋期九年級(jí)第一次數(shù)學(xué)限時(shí)督學(xué)（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）（下列各小題只有一個(gè)答案是正確的．）1．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式與不是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則的值是（）A． B．或3 C．5或 D．35．一元二次方程的解是（）A． B． C．或 D．6．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B．或 C．且 D．為任意實(shí)數(shù)7．將一元二次方程化為的形式，正確的是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)8．若．則方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定9．若是方程的一個(gè)根，則的值為（）A． B． C． D．10．已知，則式子的值是（）A．1 B． C．2 D．0二、填空題（每小題3分，共21分）11．計(jì)算：______．12．若兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積是63，則它們的和等于______．13．若，則______．14．小王設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)放入盒內(nèi)，會(huì)得到一個(gè)新實(shí)數(shù)，若將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中，得到，則______．15．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”，．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．三．解答題（本大題共8個(gè)題，滿(mǎn)分75分）16．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1） （2）．17．（每小題5分，共10分）解方程：（1）（用配方法） （2）．18．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）在（1）的結(jié)論下，若取最小整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根．19．（9分）為了解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則，那么原方程可化為，解得當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．故原方程的解為．請(qǐng)借鑒上面的方法解方程．20．（9分）某學(xué)校對(duì)畢業(yè)班同學(xué)三年來(lái)參加各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng)，之后兩年逐年增加，到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有228人次獲獎(jiǎng)，求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率．21．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若等腰的兩邊長(zhǎng)的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為5，求的周長(zhǎng)．22．（10分）某飲料批發(fā)店平均每天可售出某款飲料300瓶，售出1瓶該款飲料的利潤(rùn)是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該款飲料的批發(fā)價(jià)每瓶降低0.1元，則每天可多售出100瓶．為了使每天獲得的利潤(rùn)更多，該批發(fā)店決定每瓶降價(jià)元．（1）當(dāng)為多少元時(shí)，該批發(fā)店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)為400元？（2）試說(shuō)明該批發(fā)店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)能否達(dá)到600元？23．（10分）我們知道：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類(lèi)似地，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．（1）【問(wèn)題】方程的解是______，______；（2）【拓展】用“轉(zhuǎn)化”思想解方程：；（3）【應(yīng)用】如圖，已知矩形草坪的寬，小華把一根長(zhǎng)為的繩子的一端固定在點(diǎn)，沿草坪邊沿走到點(diǎn)處，且，把長(zhǎng)繩段拉直并固定在點(diǎn)，然后沿草坪邊沿走到點(diǎn)處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)．求的長(zhǎng)．南陽(yáng)市十三中2023年秋期九年級(jí)第一次數(shù)學(xué)限時(shí)督學(xué)數(shù)學(xué)答案一、選擇題12345678910ACDACCBADD二、填空題11、； 12、16； 13、3； 14、；15、3或4．三、解答題16、（1）解：原式（2）解：原式17、（1）解：（2）解：，方法不唯一18、（1）；（2）由（1）得：原方程化為．19、解：設(shè)，則，原方程可變?yōu)楫?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，即此方程無(wú)解故原方程的解為20、解：設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得整理得解得：（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為21、解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）①當(dāng)5為底時(shí)，為腰，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．不成立②當(dāng)5為腰時(shí)，中必有一個(gè)為腰，則5是方程的解．，即：解得：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即，解得：．能構(gòu)成三角形．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即，解得：．能構(gòu)成三角形．綜上所述，的周長(zhǎng)為16或14（2）的第二種方法方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，不能作底邊，只能作為腰．為方程的根．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，能構(gòu)成三角形．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，能構(gòu)成三角形．．綜上所述，的周長(zhǎng)為16或14．22、解：（1）根據(jù)題意，得整理得解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：當(dāng)為0.2或0.5元時(shí)，該批發(fā)店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)為400元（2）根據(jù)題意，得整理得該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根該批發(fā)店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)不能達(dá)到