北斗衛(wèi)星軌道計算的研究

北斗衛(wèi)星軌道計算的研究

0衛(wèi)星系統(tǒng)軌道概述衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)是在軍事、民用和科學研究方面發(fā)揮重要作用的基礎(chǔ)設(shè)施。美國的gps和俄羅斯的glnas是軍事系統(tǒng)，對非批準的用戶有一定的限制。因此，許多國家和地區(qū)已經(jīng)開始建設(shè)完全獨立的導航衛(wèi)星系統(tǒng)。我國正建設(shè)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS),該系統(tǒng)是中國獨立發(fā)展、自主運行的全球衛(wèi)星導航與通信系統(tǒng),是繼美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐盟的Galileo之后,又一全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。不同的衛(wèi)星導航系統(tǒng)在衛(wèi)星星座選擇上有所不同。GPS與GLONASS都是中地球軌道(MEO)衛(wèi)星構(gòu)成。衛(wèi)星導航系統(tǒng)可供選用的衛(wèi)星可以按其軌道特點來區(qū)分,主要有:中地球軌道(MEO)衛(wèi)星,傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星。北斗衛(wèi)星星座是由MEO、IGSO、GEO衛(wèi)星組成的混合星座,其中MEO衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的軌道特征比較類似,而IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星與MEO衛(wèi)星有不同的軌道特征。本文探討利用北斗廣播星歷,計算MEO、IGSO、GEO衛(wèi)星軌道的原理及方法。采用GPS廣播星歷參數(shù)計算衛(wèi)星軌道的方法,類似地計算北斗MEO軌道;相關(guān)文獻也證明MEO衛(wèi)星軌道計算方法也適用于IGSO衛(wèi)星;而由于GEO衛(wèi)星的軌道傾角接近于0°,MEO衛(wèi)星的計算方法不適合GEO衛(wèi)星。通過算法分析與編程實現(xiàn)了衛(wèi)星軌道位置計算,并用實測數(shù)據(jù)測試GEO衛(wèi)星和MEO/IGSO衛(wèi)星位置及外推時刻衛(wèi)星的位置計算,對比分析后驗證了該算法的可行性。1子問題的解算方法北斗衛(wèi)星星歷提供16個星歷參數(shù),其中包括1個參考時刻、6個相應(yīng)參考時刻的開普勒軌道參數(shù)和9個軌道攝動修正參數(shù),星歷參數(shù)更新周期為1h.根據(jù)星歷參數(shù)計算任意時刻t的衛(wèi)星位置,并編程實現(xiàn),計算步驟和程序編寫如下所述。衛(wèi)星在參考時刻toe的平均角速度n0:計算觀測瞬間的衛(wèi)星平近點角M:在描述衛(wèi)星無攝運動的6個開普勒軌道參數(shù)中,只有真近點角是時間的函數(shù),其余均為常數(shù)。故衛(wèi)星瞬間位置的計算,關(guān)鍵在于計算真近點角。為了計算真近點角,除了平近點角M外,還需引入一個輔助參數(shù):偏近點角E.根據(jù)導航電文中給出的偏心率e和算出的平近點角M,利用開普勒方程E=M+esinE按迭代方法進行計算。解算方法:先賦予E初值為:E0=M,代入上式解算第一步迭代值。當|Ek+1-Ek|<10-12時停止迭代。真近點角與偏近點角具有如下的關(guān)系為式(4)和開普勒橢圓方程聯(lián)立,得真近點f的計算公式為式中:ω為導航電文中給出的近地點角距。升交角距u的改正項為δu、衛(wèi)星矢徑r的改正項為δr、衛(wèi)星軌道傾角i的攝動改正項為δi.根據(jù)星歷給出的Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis攝動參數(shù),計算攝動改正參數(shù)δu、δr、δi的公式為計算經(jīng)攝動改正的升交角距u、衛(wèi)星矢徑r和軌道傾角i式中:a為衛(wèi)星軌道的長半徑,、i0和IDOT分別是由星歷參數(shù)給出的長半軸的平方根、參考時刻的軌道傾角和軌道傾角變化率。在軌道平面直角坐標系中(坐標原點位于地心),z0軸垂直于軌道平面,x0軸指向升交點,y0在軌道平面內(nèi)垂直x0軸,構(gòu)成右手直角坐標系,如圖1所示,衛(wèi)星的平面直角坐標為計算觀測時刻的升交點的經(jīng)度L計算衛(wèi)星在CGCS2000坐標系中的坐標,先將軌道坐標系做如下旋轉(zhuǎn):①繞z0軸順時針旋轉(zhuǎn)角度ωs使x0軸指向由近地點改為升交點;②繞x0軸順時針旋轉(zhuǎn)角度i使z0軸與天軸重合;③繞z0軸順時針旋轉(zhuǎn)角度Ω,使x0軸與天球坐標系的X軸重合,如圖1所示,從而得到衛(wèi)星在天球直角坐標系中的坐標。由于利用BDS定位時,應(yīng)使觀測衛(wèi)星和觀測站的位置處于統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)中,還需將天球坐標系中的坐標轉(zhuǎn)換到地球空間直角坐標系,兩者之間的坐標指向僅在X軸方向相差格林尼治恒星時,因此僅需一次旋轉(zhuǎn)即可就得到衛(wèi)星在瞬時地球坐標系中的位置。綜合所述知道升交點的經(jīng)度L以及軌道平面的傾角i后,就可以通過兩次旋轉(zhuǎn)方便地求得衛(wèi)星在地固坐標系中的位置。MEO/IGSO衛(wèi)星在CGCS2000坐標系中的坐標為式中,L為在地固系中的升交點赤經(jīng)。2在地固坐標系下的星歷擬合由于GEO軌道傾角小,采用GPS廣播星歷參數(shù)形式擬合GEO衛(wèi)星軌道可能因矩陣奇異而不收斂,文獻提出坐標旋轉(zhuǎn)的方法加以解決。具體步驟如下:1)通過繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)GAST角度(衛(wèi)星星歷對應(yīng)時刻的格林尼治恒星時)將地固系中的衛(wèi)星星歷轉(zhuǎn)換到準J2000坐標系下;2)在準J2000坐標系下繞X軸或者Y軸順時針旋轉(zhuǎn)n°(逆時針旋轉(zhuǎn)n°)得到新慣性系下的衛(wèi)星星歷;3)通過繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)GAST角度將第二步得到衛(wèi)星的新慣性系星歷轉(zhuǎn)換到新的地固坐標系下;4)在新的地固坐標系下,根據(jù)MEO計算方法進行廣播星歷的參數(shù)擬合。實際應(yīng)用中,用戶在計算GEO衛(wèi)星觀測瞬間升交點經(jīng)度時,不考慮ωtk項就可省去第一步繞Z軸的旋轉(zhuǎn),即兩步坐標變換就可以得到衛(wèi)星位置,減少了計算量。在慣性系中升交點赤經(jīng)為第三步要求解瞬時歷元的格林尼治恒星時角GAST,這會給接收機帶來很大的運算量給接收機的設(shè)計帶來不便。GAST=GASTtoe+ωtk,其中GASTtoe表示參考toe時刻對應(yīng)的格林尼治恒星時角,ω為地球自轉(zhuǎn)角速度,tk=t-toe為瞬時歷元到參考歷元的時間差。為避免上述問題,在與參考時刻toe對應(yīng)地固坐標系重合的慣性系下旋轉(zhuǎn)參考平面,即省去計算較為復雜的GASTtoe項,只計算ωtk部分。文獻和證明了不會對擬合精度產(chǎn)生影響。文獻、、同樣證明了衛(wèi)星廣播星歷擬合精度對旋轉(zhuǎn)角n值的選取也不敏感,但為避免坐標旋轉(zhuǎn)后軌道根數(shù)出現(xiàn)奇點,同時盡可能減少軌道傾角攝動被其他軌道根數(shù)攝動吸收,文獻建議將坐標旋轉(zhuǎn)角設(shè)為一個較大的值,一般為5°.通過坐標旋轉(zhuǎn)法擬合得到的GEO廣播星歷參數(shù),用戶在計算GEO衛(wèi)星軌道時只需先按MEO衛(wèi)星的計算方法來計算衛(wèi)星位置,再進行相應(yīng)的坐標逆變換過程,就可以得到GEO衛(wèi)星在地固坐標系下的位置,即北斗衛(wèi)星軌道算法式中,L為在慣性系中的升交點赤經(jīng)。GEO衛(wèi)星在CGCS2000坐標系中的坐標為式中:3u3000熱價值對比BDS衛(wèi)星星歷的時間間隔為1h,即獲得的星歷時間為0時0分0秒到24時0分0秒(為第二天的開始時刻)。由于BDS目前沒有精密星歷,所以用導航電文星歷計算出來的衛(wèi)星位置無法和一個較高精度的衛(wèi)星坐標進行對比。因此采用星歷外推的方法對同一衛(wèi)星在兩個相鄰參考星歷時間內(nèi)的中間時刻進行位置對比,外推時間為30min,間隔為15min,在各個相對應(yīng)的外推時刻的衛(wèi)星位置求差作比較。本文僅利用2013年1月13日用和芯星通UR240-CORS接收機接收到的導航文件數(shù)據(jù)為例解算北斗導航衛(wèi)星的瞬時坐標。用C++程序計算出每一顆衛(wèi)星的相鄰歷元的外推時刻的衛(wèi)星位置坐標,再對其重疊的時刻進行比較?，F(xiàn)以計算出的2013年1月13日的北斗1、5號GEO衛(wèi)星和6、9號MEO/IGSO衛(wèi)星相鄰歷元的外推時刻的坐標對比為例,縱軸是外推時刻衛(wèi)星在CGCS2000坐標系中的坐標互差,橫軸是以15min為間隔的歷元,圖2和圖3分別示出了北斗1號和5號GEO衛(wèi)星在2013年1月13日從0時到9時,間隔為15min長度的衛(wèi)星坐標互差圖,圖4和圖5分別示出了北斗6號和9號MEO/IGSO衛(wèi)星在2013年1月13日從0時到9時,間隔為15min長度的衛(wèi)星坐標互差圖。從表1中看出1和5號GEO衛(wèi)星外推出的衛(wèi)星坐標互差ΔX,ΔY,ΔZ都沒有超過±6dm,均值在±3dm內(nèi),標準差大多在±2dm內(nèi);從表2中看出6、9號MEO/IGSO衛(wèi)星外推出的衛(wèi)星坐標互差Δx,Δy,Δz都沒有超過±7dm,均值在±7dm內(nèi),標準差大多在±2dm內(nèi),這些誤差大都因為外推時間引起的。從圖中可以看出位于兩參考相鄰星歷中間時刻的坐標互差稍微小些,從而也說明了離參考歷元越遠的外推時刻,衛(wèi)星坐標精度會降低。所以在實踐應(yīng)用中,常用與觀測時刻相差在半小時內(nèi)的參考歷元。4與不同階數(shù)的契比雪夫擬合的衛(wèi)星坐標對比以北斗GEO衛(wèi)星1號,IGSO/MEO衛(wèi)星9號的9h觀測時間直接根據(jù)定軌理論求出每隔5s時刻對應(yīng)的衛(wèi)星坐標,再與不同階數(shù)的契比雪夫多項擬合對應(yīng)時刻坐標對比,對比統(tǒng)計如表3和表4所示。從表3和表4可以看出,擬合的階數(shù)越大,衛(wèi)星坐標對比互差會越小,擬合階數(shù)在6階以上時精度十分高,這樣就可以采用曲線擬合來求任意時刻衛(wèi)星的位置,從而減少計算量,衛(wèi)星坐標的精度也不會降低。5衛(wèi)星星歷的擬合和測距的確定在利用BDS的導航文件進行精確定位和導航時,衛(wèi)星的坐標是作為已知參數(shù)的,所以準確解算出各個歷元下衛(wèi)星的位置是至關(guān)重要的。利用北斗導航文件解算衛(wèi)星位置的原理和方法,通過編程得以實現(xiàn)這種算法,并引用一個實例的計算證實了這種方法的可行性。怎樣提高衛(wèi)星定位精度一直是熱點問題,下一步工作就是如何利用解算出的衛(wèi)星坐標精確地描繪出衛(wèi)星的運行軌道,為精密定位和導航提供必要保障。式中:GM是坐標系下的地球引力常數(shù),GM=3.986004418×1014m3/s2,是導航電文中給出的長半軸的平方根。利用導航電文中給出的衛(wèi)星平均運動速率與計算值之差Δn,求出衛(wèi)星運行的平均角速度n:式中:toe為導航電文中給出的星歷參考時刻;M0為導航電文中的參考時刻toe的平近點角;t為信號發(fā)射時刻的北斗時;t-toe為總時間差,必須考慮周變換的開始或結(jié)束,即:如果t-toe大于302400,將t-toe減去604800;如果t-toe小于-302400,則將t-toe加上604800.計算升交角距為式中:和Ω0分別為由星歷參數(shù)給出的升交點