北斗衛(wèi)星軌道計(jì)算的研究

北斗衛(wèi)星軌道計(jì)算的研究

0衛(wèi)星系統(tǒng)軌道概述衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)是在軍事、民用和科學(xué)研究方面發(fā)揮重要作用的基礎(chǔ)設(shè)施。美國(guó)的gps和俄羅斯的glnas是軍事系統(tǒng)，對(duì)非批準(zhǔn)的用戶(hù)有一定的限制。因此，許多國(guó)家和地區(qū)已經(jīng)開(kāi)始建設(shè)完全獨(dú)立的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)。我國(guó)正建設(shè)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS),該系統(tǒng)是中國(guó)獨(dú)立發(fā)展、自主運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航與通信系統(tǒng),是繼美國(guó)GPS、俄羅斯GLONASS、歐盟的Galileo之后,又一全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。不同的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在衛(wèi)星星座選擇上有所不同。GPS與GLONASS都是中地球軌道(MEO)衛(wèi)星構(gòu)成。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可供選用的衛(wèi)星可以按其軌道特點(diǎn)來(lái)區(qū)分,主要有:中地球軌道(MEO)衛(wèi)星,傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星。北斗衛(wèi)星星座是由MEO、IGSO、GEO衛(wèi)星組成的混合星座,其中MEO衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的軌道特征比較類(lèi)似,而IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星與MEO衛(wèi)星有不同的軌道特征。本文探討利用北斗廣播星歷,計(jì)算MEO、IGSO、GEO衛(wèi)星軌道的原理及方法。采用GPS廣播星歷參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星軌道的方法,類(lèi)似地計(jì)算北斗MEO軌道;相關(guān)文獻(xiàn)也證明MEO衛(wèi)星軌道計(jì)算方法也適用于IGSO衛(wèi)星;而由于GEO衛(wèi)星的軌道傾角接近于0°,MEO衛(wèi)星的計(jì)算方法不適合GEO衛(wèi)星。通過(guò)算法分析與編程實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星軌道位置計(jì)算,并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試GEO衛(wèi)星和MEO/IGSO衛(wèi)星位置及外推時(shí)刻衛(wèi)星的位置計(jì)算,對(duì)比分析后驗(yàn)證了該算法的可行性。1子問(wèn)題的解算方法北斗衛(wèi)星星歷提供16個(gè)星歷參數(shù),其中包括1個(gè)參考時(shí)刻、6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開(kāi)普勒軌道參數(shù)和9個(gè)軌道攝動(dòng)修正參數(shù),星歷參數(shù)更新周期為1h.根據(jù)星歷參數(shù)計(jì)算任意時(shí)刻t的衛(wèi)星位置,并編程實(shí)現(xiàn),計(jì)算步驟和程序編寫(xiě)如下所述。衛(wèi)星在參考時(shí)刻toe的平均角速度n0:計(jì)算觀測(cè)瞬間的衛(wèi)星平近點(diǎn)角M:在描述衛(wèi)星無(wú)攝運(yùn)動(dòng)的6個(gè)開(kāi)普勒軌道參數(shù)中,只有真近點(diǎn)角是時(shí)間的函數(shù),其余均為常數(shù)。故衛(wèi)星瞬間位置的計(jì)算,關(guān)鍵在于計(jì)算真近點(diǎn)角。為了計(jì)算真近點(diǎn)角,除了平近點(diǎn)角M外,還需引入一個(gè)輔助參數(shù):偏近點(diǎn)角E.根據(jù)導(dǎo)航電文中給出的偏心率e和算出的平近點(diǎn)角M,利用開(kāi)普勒方程E=M+esinE按迭代方法進(jìn)行計(jì)算。解算方法:先賦予E初值為:E0=M,代入上式解算第一步迭代值。當(dāng)|Ek+1-Ek|<10-12時(shí)停止迭代。真近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角具有如下的關(guān)系為式(4)和開(kāi)普勒橢圓方程聯(lián)立,得真近點(diǎn)f的計(jì)算公式為式中:ω為導(dǎo)航電文中給出的近地點(diǎn)角距。升交角距u的改正項(xiàng)為δu、衛(wèi)星矢徑r的改正項(xiàng)為δr、衛(wèi)星軌道傾角i的攝動(dòng)改正項(xiàng)為δi.根據(jù)星歷給出的Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis攝動(dòng)參數(shù),計(jì)算攝動(dòng)改正參數(shù)δu、δr、δi的公式為計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正的升交角距u、衛(wèi)星矢徑r和軌道傾角i式中:a為衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半徑,、i0和IDOT分別是由星歷參數(shù)給出的長(zhǎng)半軸的平方根、參考時(shí)刻的軌道傾角和軌道傾角變化率。在軌道平面直角坐標(biāo)系中(坐標(biāo)原點(diǎn)位于地心),z0軸垂直于軌道平面,x0軸指向升交點(diǎn),y0在軌道平面內(nèi)垂直x0軸,構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系,如圖1所示,衛(wèi)星的平面直角坐標(biāo)為計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻的升交點(diǎn)的經(jīng)度L計(jì)算衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo),先將軌道坐標(biāo)系做如下旋轉(zhuǎn):①繞z0軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度ωs使x0軸指向由近地點(diǎn)改為升交點(diǎn);②繞x0軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度i使z0軸與天軸重合;③繞z0軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度Ω,使x0軸與天球坐標(biāo)系的X軸重合,如圖1所示,從而得到衛(wèi)星在天球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。由于利用BDS定位時(shí),應(yīng)使觀測(cè)衛(wèi)星和觀測(cè)站的位置處于統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)中,還需將天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地球空間直角坐標(biāo)系,兩者之間的坐標(biāo)指向僅在X軸方向相差格林尼治恒星時(shí),因此僅需一次旋轉(zhuǎn)即可就得到衛(wèi)星在瞬時(shí)地球坐標(biāo)系中的位置。綜合所述知道升交點(diǎn)的經(jīng)度L以及軌道平面的傾角i后,就可以通過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)方便地求得衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系中的位置。MEO/IGSO衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為式中,L為在地固系中的升交點(diǎn)赤經(jīng)。2在地固坐標(biāo)系下的星歷擬合由于GEO軌道傾角小,采用GPS廣播星歷參數(shù)形式擬合GEO衛(wèi)星軌道可能因矩陣奇異而不收斂,文獻(xiàn)提出坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法加以解決。具體步驟如下:1)通過(guò)繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)GAST角度(衛(wèi)星星歷對(duì)應(yīng)時(shí)刻的格林尼治恒星時(shí))將地固系中的衛(wèi)星星歷轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)J2000坐標(biāo)系下;2)在準(zhǔn)J2000坐標(biāo)系下繞X軸或者Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°)得到新慣性系下的衛(wèi)星星歷;3)通過(guò)繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)GAST角度將第二步得到衛(wèi)星的新慣性系星歷轉(zhuǎn)換到新的地固坐標(biāo)系下;4)在新的地固坐標(biāo)系下,根據(jù)MEO計(jì)算方法進(jìn)行廣播星歷的參數(shù)擬合。實(shí)際應(yīng)用中,用戶(hù)在計(jì)算GEO衛(wèi)星觀測(cè)瞬間升交點(diǎn)經(jīng)度時(shí),不考慮ωtk項(xiàng)就可省去第一步繞Z軸的旋轉(zhuǎn),即兩步坐標(biāo)變換就可以得到衛(wèi)星位置,減少了計(jì)算量。在慣性系中升交點(diǎn)赤經(jīng)為第三步要求解瞬時(shí)歷元的格林尼治恒星時(shí)角GAST,這會(huì)給接收機(jī)帶來(lái)很大的運(yùn)算量給接收機(jī)的設(shè)計(jì)帶來(lái)不便。GAST=GASTtoe+ωtk,其中GASTtoe表示參考toe時(shí)刻對(duì)應(yīng)的格林尼治恒星時(shí)角,ω為地球自轉(zhuǎn)角速度,tk=t-toe為瞬時(shí)歷元到參考?xì)v元的時(shí)間差。為避免上述問(wèn)題,在與參考時(shí)刻toe對(duì)應(yīng)地固坐標(biāo)系重合的慣性系下旋轉(zhuǎn)參考平面,即省去計(jì)算較為復(fù)雜的GASTtoe項(xiàng),只計(jì)算ωtk部分。文獻(xiàn)和證明了不會(huì)對(duì)擬合精度產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)、、同樣證明了衛(wèi)星廣播星歷擬合精度對(duì)旋轉(zhuǎn)角n值的選取也不敏感,但為避免坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后軌道根數(shù)出現(xiàn)奇點(diǎn),同時(shí)盡可能減少軌道傾角攝動(dòng)被其他軌道根數(shù)攝動(dòng)吸收,文獻(xiàn)建議將坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角設(shè)為一個(gè)較大的值,一般為5°.通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法擬合得到的GEO廣播星歷參數(shù),用戶(hù)在計(jì)算GEO衛(wèi)星軌道時(shí)只需先按MEO衛(wèi)星的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算衛(wèi)星位置,再進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)逆變換過(guò)程,就可以得到GEO衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系下的位置,即北斗衛(wèi)星軌道算法式中,L為在慣性系中的升交點(diǎn)赤經(jīng)。GEO衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為式中:3u3000熱價(jià)值對(duì)比BDS衛(wèi)星星歷的時(shí)間間隔為1h,即獲得的星歷時(shí)間為0時(shí)0分0秒到24時(shí)0分0秒(為第二天的開(kāi)始時(shí)刻)。由于BDS目前沒(méi)有精密星歷,所以用導(dǎo)航電文星歷計(jì)算出來(lái)的衛(wèi)星位置無(wú)法和一個(gè)較高精度的衛(wèi)星坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。因此采用星歷外推的方法對(duì)同一衛(wèi)星在兩個(gè)相鄰參考星歷時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻進(jìn)行位置對(duì)比,外推時(shí)間為30min,間隔為15min,在各個(gè)相對(duì)應(yīng)的外推時(shí)刻的衛(wèi)星位置求差作比較。本文僅利用2013年1月13日用和芯星通UR240-CORS接收機(jī)接收到的導(dǎo)航文件數(shù)據(jù)為例解算北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)。用C++程序計(jì)算出每一顆衛(wèi)星的相鄰歷元的外推時(shí)刻的衛(wèi)星位置坐標(biāo),再對(duì)其重疊的時(shí)刻進(jìn)行比較?，F(xiàn)以計(jì)算出的2013年1月13日的北斗1、5號(hào)GEO衛(wèi)星和6、9號(hào)MEO/IGSO衛(wèi)星相鄰歷元的外推時(shí)刻的坐標(biāo)對(duì)比為例,縱軸是外推時(shí)刻衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)互差,橫軸是以15min為間隔的歷元,圖2和圖3分別示出了北斗1號(hào)和5號(hào)GEO衛(wèi)星在2013年1月13日從0時(shí)到9時(shí),間隔為15min長(zhǎng)度的衛(wèi)星坐標(biāo)互差圖,圖4和圖5分別示出了北斗6號(hào)和9號(hào)MEO/IGSO衛(wèi)星在2013年1月13日從0時(shí)到9時(shí),間隔為15min長(zhǎng)度的衛(wèi)星坐標(biāo)互差圖。從表1中看出1和5號(hào)GEO衛(wèi)星外推出的衛(wèi)星坐標(biāo)互差ΔX,ΔY,ΔZ都沒(méi)有超過(guò)±6dm,均值在±3dm內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差大多在±2dm內(nèi);從表2中看出6、9號(hào)MEO/IGSO衛(wèi)星外推出的衛(wèi)星坐標(biāo)互差Δx,Δy,Δz都沒(méi)有超過(guò)±7dm,均值在±7dm內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差大多在±2dm內(nèi),這些誤差大都因?yàn)橥馔茣r(shí)間引起的。從圖中可以看出位于兩參考相鄰星歷中間時(shí)刻的坐標(biāo)互差稍微小些,從而也說(shuō)明了離參考?xì)v元越遠(yuǎn)的外推時(shí)刻,衛(wèi)星坐標(biāo)精度會(huì)降低。所以在實(shí)踐應(yīng)用中,常用與觀測(cè)時(shí)刻相差在半小時(shí)內(nèi)的參考?xì)v元。4與不同階數(shù)的契比雪夫擬合的衛(wèi)星坐標(biāo)對(duì)比以北斗GEO衛(wèi)星1號(hào),IGSO/MEO衛(wèi)星9號(hào)的9h觀測(cè)時(shí)間直接根據(jù)定軌理論求出每隔5s時(shí)刻對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星坐標(biāo),再與不同階數(shù)的契比雪夫多項(xiàng)擬合對(duì)應(yīng)時(shí)刻坐標(biāo)對(duì)比,對(duì)比統(tǒng)計(jì)如表3和表4所示。從表3和表4可以看出,擬合的階數(shù)越大,衛(wèi)星坐標(biāo)對(duì)比互差會(huì)越小,擬合階數(shù)在6階以上時(shí)精度十分高,這樣就可以采用曲線擬合來(lái)求任意時(shí)刻衛(wèi)星的位置,從而減少計(jì)算量,衛(wèi)星坐標(biāo)的精度也不會(huì)降低。5衛(wèi)星星歷的擬合和測(cè)距的確定在利用BDS的導(dǎo)航文件進(jìn)行精確定位和導(dǎo)航時(shí),衛(wèi)星的坐標(biāo)是作為已知參數(shù)的,所以準(zhǔn)確解算出各個(gè)歷元下衛(wèi)星的位置是至關(guān)重要的。利用北斗導(dǎo)航文件解算衛(wèi)星位置的原理和方法,通過(guò)編程得以實(shí)現(xiàn)這種算法,并引用一個(gè)實(shí)例的計(jì)算證實(shí)了這種方法的可行性。怎樣提高衛(wèi)星定位精度一直是熱點(diǎn)問(wèn)題,下一步工作就是如何利用解算出的衛(wèi)星坐標(biāo)精確地描繪出衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,為精密定位和導(dǎo)航提供必要保障。式中:GM是坐標(biāo)系下的地球引力常數(shù),GM=3.986004418×1014m3/s2,是導(dǎo)航電文中給出的長(zhǎng)半軸的平方根。利用導(dǎo)航電文中給出的衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)速率與計(jì)算值之差Δn,求出衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n:式中:toe為導(dǎo)航電文中給出的星歷參考時(shí)刻;M0為導(dǎo)航電文中的參考時(shí)刻toe的平近點(diǎn)角;t為信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的北斗時(shí);t-toe為總時(shí)間差,必須考慮周變換的開(kāi)始或結(jié)束,即:如果t-toe大于302400,將t-toe減去604800;如果t-toe小于-302400,則將t-toe加上604800.計(jì)算升交角距為式中:和Ω0分別為由星歷參數(shù)給出的升交點(diǎn)