北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （認(rèn)識一元一次方程）一元一次方程教學(xué)課件(第1課時)

認(rèn)識一元一次方程第1課時

老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡情境導(dǎo)入小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100情境三：某長方形操場的周長是58m，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個操場的寬為x

m，那么長為(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x+x＋25＝58xm(x+25)m下面是根據(jù)剛才幾道情境題所列的方程，分析下列方程有何共同點？（1）2x-5=21（2）40+5x=100（3）x+x＋25＝58只含有一個未知數(shù).未知數(shù)的指數(shù)都是1.

在一個方程中,只含有一個未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.獲取新知判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.√√√√判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1；(3)等號兩邊都是整式．例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.例題講解1.是一元一次方程,則k=_______2.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,則k=___21或-1-1-2只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.獲取新知在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計算的結(jié)果是21時，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.例2檢驗下列各數(shù)是不是方程5x－2＝7＋2x的解，寫出檢驗過程．(1)x＝2；(2)x＝3.解：(1)將x＝2代入，左邊＝8，右邊＝11，左邊≠右邊，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．(2)將x＝3代入，左邊＝13，右邊＝13，左邊＝右邊，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．解：設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長.列方程：.x例3

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)x的2倍與－9的差等于x的加上6；

(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？(3)一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：.

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系1．下列方程中，不是一元一次方程的是(

)A．x－3＝0 B．x2－1＝0C．2x－3＝0 D．2x－1＝0B隨堂演練2．在下列方程中，解是x＝2的方程是(

)A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0C．2x＝6 D．5x－2＝8D3．甲、乙兩班共有學(xué)生96名，甲班比乙班多2人．設(shè)乙班有x名學(xué)生，則可列方程為_____________．x＋2＋x＝964.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程(

)A．54－x＝20%×108

B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162

D．108－x＝20%(54＋x)B5.已知方程(a＋3)＋2＝a－3是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值．解：由題意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，則a＝±3.又因為a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.易錯警示：一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一點要特別注意．6．列方程：(1)把一些圖書分給某班同學(xué)，如果每人4本，則剩余12本，如果每人5本，則還缺30本，則該班有多少名學(xué)生(設(shè)該班有x名學(xué)生)?(2)一本書的封面的周長為50cm，長比寬多5cm，則這本書的封面的長和寬分別是多少(設(shè)這本書的封面的寬為xcm)?解：(1)根據(jù)題意可得4x＋12＝5x－30.(2)根據(jù)題意得x＋x＋5＝50÷2.古代故事：

隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思：有幾個客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？解：設(shè)有x個客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：7x+4=9x－8.課堂小結(jié)認(rèn)識一元一次方程第2課時

新課導(dǎo)入還記得上一課小華和小彬猜年齡的問題嗎？你能幫小彬解開那個年齡之謎嗎？你能解方程5x=3x+4嗎？新課探究xxxxxxxx225x=3x+4xxxxx222x=4xxxx2xxxxxxx2x=2等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.利用等式的基本性質(zhì)可以解一元一次方程.例1解下列方程：（1）x+2=5；（2）3=x–5.解：（1）方程兩邊同時減去2，得x+2–2=5–2.于是x=3.（2）方程兩邊同時加上5，得3+5=x–5+5.于是8=x.習(xí)慣上，我們寫成x=8.求出方程的解之后怎樣驗算呢？把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確.

如在（1）中把x=3代入方程x+2=5，

左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，

所以x=3是方程x+2=5的解.解下列方程：練習(xí)（1）x–9=8；（2）5–y=–16解（1）方程兩邊同時加上9，得x–9+9=8+9.于是x=17.（2）方程兩邊同時減去5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程兩邊同時除以–1，得y=21.（2）5–y=–16例2解下列方程：（1）–3x=15；（2）.解：（1）方程兩邊同時除以–3，得化簡，得x=–5.（2）方程兩邊同時加上2，得化簡，得方程兩邊同時乘–3，得n=–36.（2）小紅編了一道這樣的題：我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù).你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡.練習(xí)解：設(shè)小紅的年齡是x.2x+8=30.方程兩邊同時減8，得2x+8–8=30–8.于是2x=22.方程兩邊同時除以2，得x=11.答：小紅的年齡是11歲.隨堂演練1.解下列方程：（1）x+21=36；解：（1）方程兩邊同時減去21，得x+21–21=36–21.于是x=15.（2）8=7–2y；（2）方程兩邊同時減去7，得8–7=7–2y–7.于是1=–2y.方程兩邊同時除以–2，得y=.（3）（3）方程兩邊同時加上，得于是.方程兩邊同時乘，得x=.（4）（4）方程兩邊同時加上，得于是.方程兩邊同時乘3，得x=.2.小穎碰到這樣一道解方程的題：2x=5x，她在方程的兩邊都除以x，竟然得到2=5.你能說出她錯在哪里嗎？等式兩邊只有除以同一個不為0的數(shù)時，等式兩邊才相等，而x

有可能為0，所以等式兩邊不