【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修一兩條直線平行和垂直的判定課件

第二章直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定高二數(shù)學(xué)

選擇性必修

第一冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩條直線平行與垂直的條件,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).1.如何把兩條直線l1與直線l2的位置關(guān)系從“形”轉(zhuǎn)化成“數(shù)”表示？轉(zhuǎn)化幾何問題代數(shù)問題直線的位置關(guān)系？

問題引入2.猜想，當(dāng)兩條直線l1與直線l2平行時(shí)，它們的斜率k1與k2滿足什么數(shù)量關(guān)系?你如何證明你的猜想？3.猜想，當(dāng)兩條直線l1與直線l2垂直時(shí)，它們的斜率k1與k2滿足什么數(shù)量關(guān)系?你如何證明你的猜想？問題

1

我們知道，平面中兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當(dāng)兩條直線l1與直線l2平行時(shí)，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系?Oyx1.當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,則有3.若直線l1,l2重合，此時(shí)仍然有k1=k2.用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)，常常用到這個結(jié)論.2.當(dāng)斜率不存在時(shí),它們的傾斜角都為90°,顯然有l(wèi)1//l2.1.兩條直線平行的判定l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2???

探究新知

若沒有特別說明，說“兩條直線l1,l2”時(shí)，指兩條不重合的直線.

設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是追問

還有什么方法可以證明？l1//l2?a//b?1×k1

1×k2=0?k1=k2.

探究新知例2已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.Oyx?B(-4,0)A(2,3)?P(-3,1)?Q(-1,2)?

例題講解且直線BA與直線PQ沒有公共點(diǎn)追問

還有什么方法可以證明嗎？例3已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.Oyx?AB(2,-1)?C(4,2)?D(2,3)?

例題講解問題

2

當(dāng)兩條直線相交時(shí),它們的斜率有何關(guān)系？反之呢?k1

≠k2相交追問

在相交關(guān)系中,垂直是最特殊的情形,當(dāng)直線l1,

l2垂直時(shí),它們的斜率是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系?Oyx└設(shè)兩條直線l1,

l2的斜率分別為k1,

k2,則直線l1,

l2的方向向量分別是,于是也就是說當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90°時(shí),若l1⊥l2,則另一條直線的傾斜角為0°;反之亦然.2.兩條直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率,

探究新知問題

2

當(dāng)兩條直線相交時(shí),它們的斜率有何關(guān)系？反之呢?k1

≠k2相交追問

在相交關(guān)系中,垂直是最特殊的情形,當(dāng)直線l1,

l2垂直時(shí),它們的斜率是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系?Oyx└設(shè)兩條直線l1,

l2的斜率分別為k1,

k2,則直線l1,

l2的方向向量分別是,于是也就是說當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90°時(shí),若l1⊥l2,則另一條直線的傾斜角為0°;反之亦然.2.兩條直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率,

探究新知例4已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

例題講解例5已知A(5,-1),B(1,

1),C(2,3)三點(diǎn),試判斷△ABC的形狀.Oyx?B(1,1)?C(2,3)?A(5,-1)?

例題講解追問

還有別的求解方法可以分享嗎？1.判斷下列各對直線是否平行或垂直:(1)經(jīng)過A(2,3),B(-1,0)兩點(diǎn)的直線l1,與經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)且斜率為1的直線l2;

(2)經(jīng)過C(3,1),D(-2,0)兩點(diǎn)的直線l3,與經(jīng)過點(diǎn)M(1,-4)且斜率為-5的直線l4.

課堂練習(xí)2.試確定m的值,使過A(m,1),

B(-1,m)兩點(diǎn)的直線與過P(1,2),Q(-5,0)兩點(diǎn)的直線:(1)平行；(2)垂直.

課堂練習(xí)問題3：請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？

（2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

課堂小結(jié)1．兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?l1∥l2?兩直線的斜率都

圖示k1＝k2不存在

課堂小結(jié)2．兩條直線垂直的判定圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?l1的斜率不存在，l2的斜率為0?k1k2＝－1l1⊥l2

課堂小結(jié)幾何問題代數(shù)問題幾何對象的性質(zhì)代數(shù)問題的解轉(zhuǎn)化解釋3.利用代數(shù)方法研究幾何問題是解析幾何的基本方法.

課堂小結(jié)解1：設(shè)D(x，y)，則由已知AxyOBCD得即即又由B,D,C三點(diǎn)共線，得即即①②聯(lián)立①②解得：【思考題】已知△ABC,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求D點(diǎn)及向量

的坐標(biāo).

課后練習(xí)AxyOBCD【思考題】已知△ABC,A(2,-1