必修5教學反思 設計意圖

教學反思第一章解三角形“正弦定理”教學設計說明：這節(jié)課的設計強調(diào)研究性學習方法，注重培養(yǎng)學生的終身學習能力，結(jié)合實際問題提出三角形邊角關系的問題，通過觀察直角三角形邊角關系的特殊性提出猜想，讓學生用數(shù)學實驗進行探究，完善猜想，然后由易到難逐步證明正弦定理，最后再簡單運用正弦定理解決實際問題。按照建構主義觀點，知識需要經(jīng)過學習者自身體驗，才能被同化和順應，因此，教學設計注重學生的主體地位，發(fā)揮教師的組織、引導作用，調(diào)動學生的主動性和積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。設計意圖：=1\*GB3①數(shù)學源于實踐，從學生日常生活中喜聞樂見的實際問題引入，激發(fā)學生學習的興趣。引導學生對這一問題進行數(shù)學抽象，化歸為解斜三角形的問題，培養(yǎng)學生從實際問題抽象出數(shù)學模型的能力。=2\*GB3②讓學生體驗數(shù)學實驗，激起學生的好奇心和求知欲望，學生自己進行實驗，體會到數(shù)學的實驗歸納和演繹推理的兩個側(cè)面。=3\*GB3③利用轉(zhuǎn)化思想，通過作輔助線，把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，把學生不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，引導啟發(fā)學生利用已有的知識解決新的問題。=4\*GB3④自己解決問題，提高學生學習的熱情和動力，使學生體驗到成功的愉悅感，變“要我學”為“我要學，我要研究”的主動學習。=5\*GB3⑤通過學生的總結(jié)，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和語言表達能力?！坝嘞叶ɡ怼钡谝徽n時教學設計說明：啟發(fā)學生在證明余弦定理時與向量數(shù)量積的知識產(chǎn)生聯(lián)系，在應用向量知識的同時，注重使學生體會三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等多處知識之間的聯(lián)系。在教學設計中始終注意培養(yǎng)學生的問題意識。課題引入提出在三角形中已知兩邊及夾角時，如何解三角形，隨著問題的解決而引出本節(jié)研究的余弦定理，然后再通過向量知識給予證明，引起學生對應用向量知識解決問題的興趣，同時感受用向量法證明余弦定理的簡便之處。設計意圖：=1\*GB3①設計問題來引入新課以培養(yǎng)學生的問題意識。=2\*GB3②培養(yǎng)學生由特殊到一般的數(shù)學思維方法，訓練數(shù)學語言表達能力。=3\*GB3③層層遞進提出4個問題，引導學生從向量角度思考證明過程，以向量數(shù)量積的定義式作為突破口，把學生的思維引向向量的思維方式，自然而然的把學生帶到一個全新的知識生長場景中。=4\*GB3④通過學生的思考，交流總結(jié)規(guī)律，教師及時啟發(fā)誘導點撥，培養(yǎng)學生的問題意識。=5\*GB3⑤通過例題評析來進一步體會與總結(jié)“利用余弦定理，可以解決三角形中的哪些問題？”兩個例題均較為簡單，讓學生自己解決以培養(yǎng)獨立學習或合作學習能力?！坝嘞叶ɡ怼钡诙n時教學設計說明：本教學設計主要針對于余弦定理的應用，啟發(fā)學生注意靈活運用余弦定理的各種等價形式，并總結(jié)余弦定理適用題型的特點，在解題時正確選用余弦定理達到求解求證的目的。設計意圖：=1\*GB3①鞏固兩個定理，為解題做好知識上的、心理上的鋪墊。=2\*GB3②題目解題思路較明確，從最簡單的問題開始，給學生一個輕松地心情，目的是鞏固余弦定理，有的學生可能對定理只是簡單的記憶，題目由簡單開始，步步深入。=3\*GB3③讓學生體會在解斜三角形時，如果正弦定理與余弦定理均可選用，那么求邊兩個定理均可，求角則余弦定理可免去判斷取舍的麻煩。=4\*GB3④繼續(xù)體會定理的應用，掌握運用定理解決問題的方法。=5\*GB3⑤總結(jié)反思：我解題后收獲是什么？我在做題時遇到想不下去的地方在哪里？我是怎樣克服的？或者解題失敗在什么地方逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成解題后反思的習慣和意識。1.2應用舉例第一課時教學設計說明：本節(jié)課主要的設計思路是從具體的測量距離問題入手，上升到抽象的測量距離的問題，再回到具體的測量距離的問題遵循從實踐到理論再到實踐的認識世界的思路。最后練習、總結(jié)、反饋。設計意圖：=1\*GB3①為進一步應用定理解決實際問題打好基礎，同時復習舊知，達到溫故知新的目的。=2\*GB3②增強學生的求知欲望，從經(jīng)典的問題出發(fā)，使學生感到數(shù)學的用處之大，達到激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生學習探究欲望的目的。=3\*GB3③讓學生自己動手解決重大問題中的數(shù)學問題，提高學生學習的熱情和動力，使學生體驗到成功的自豪感，增強學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)實事求是的精神，讓學生感覺到數(shù)學并不神秘，就在我們的日常生活中，意識到數(shù)學僅僅是常識的一種微妙的形式，從而增強數(shù)學感。=4\*GB3④激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)學生的合作意識。=5\*GB3⑤回到引入時的問題，讓學生感到解決問題的愉悅感。1.2應用舉例第二課時教學設計說明：本節(jié)課主要的設計思路是從抽象的測量高度問題入手，到具體的測量距離的問題，遵循從理論到實踐的認識世界的思路，最后練習、總結(jié)、反饋。設計意圖：=1\*GB3①這是一個一般測量高度的情景，引導學生思考，在沒給出具體數(shù)據(jù)，甚至于沒有任何表示問題的字母時，怎樣來解決。=2\*GB3②例3是一般情形，例4是具體的問題，要學生體會從一般到特殊的問題解決策略。=3\*GB3③紙上得來終覺淺，進一步落實到位，是提高學生成績的有效做法；學生來評價，達到共同參與，讓學生糾錯，鍛煉學生的判斷性思維能力。1.2應用舉例第三課時教學設計說明：本節(jié)課首先解決測量角度的問題，并對前兩節(jié)課進行總結(jié)，然后運用正弦、余弦定理進行恒等式的證明，其關鍵是如何選用正弦、余弦定理，教師在教學時要講清關鍵點設計意圖=1\*GB3①從具體的測量角度的問題出發(fā)，讓學生感受到解三角形的廣泛應用，進一步增強學好數(shù)學的意識=2\*GB3②進一步鞏固測量角度的問題的解決過程=3\*GB3③展示正、余弦定理在證明三角形等式方面的應用，進一步鞏固正、余弦定理，鍛煉學生的數(shù)學思維、推理能力，培養(yǎng)學生的目標意識1.2應用舉例第四課時教學設計說明：=1\*ROMANI.由具體問題引入求三角形面積公式，顯得自然、貼切=2\*ROMANII.顯然知道學生分析，尤其是分析思路是其關鍵點設計意圖：=1\*GB3①從實際問題入手，提引學生的興趣。體現(xiàn)合作學習的精神=2\*GB3②這一例題是利用三邊求面積的基本問題，根據(jù)面積表示，只需要求出一個角即可，難度不大，適合學生自學，故安排為自主學習，以體現(xiàn)自主學習的精神。=3\*GB3③及時總結(jié)反饋是必要的，可以讓學生進一步認識問題和方法的本質(zhì)數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法第一課時教學設計說明：=1\*ROMANI.由古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯學派的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的三角形數(shù)和正方形數(shù)以及百合花(3瓣)、梅花（5瓣）、飛燕草（8瓣）、萬壽菊（13瓣）的花瓣數(shù)開始課題引入，使學生能夠體會到反映自然規(guī)律的數(shù)學模型，認識“大自然是懂數(shù)學的”。=2\*ROMANII.本課以學生所舉得例子為核心，逐步總結(jié)出數(shù)列的概念，數(shù)列的分類，數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，層次分明，步步深入，在探索的過程中獲得知識。=3\*ROMANIII.化歸思想、類比思想、函數(shù)思想是第二章數(shù)列中體現(xiàn)的重要數(shù)學思想，所以在這一課的教材處理中，把主動權交給學生，通過觀察、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納，培養(yǎng)他們的歸納能力，特別是在體會數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系的過程中，已知前幾項寫后一項為進一步學習求通項公式打好基礎。設計意圖：=1\*GB3①給學生更大的思維空間，發(fā)揮他們的觀察能力、想象能力，激發(fā)他們的學習熱情。=2\*GB3②體會規(guī)律來源于觀察、思考、總結(jié)。體會數(shù)列中的各項與它序號間的對應關系。以學生為主體，淺入深出。由觀察思考到理性思維。=3\*GB3③通過學生舉例，體會數(shù)列存在于現(xiàn)實生活。數(shù)列與順序有關=4\*GB3④培養(yǎng)逆向思考問題的思想方法，提高學生的辯證思維能力。加深對數(shù)列概念的理解。=5\*GB3⑤引導學生按數(shù)列的項數(shù)分類，培養(yǎng)他們的歸納能力=6\*GB3⑥培養(yǎng)學生自主探索的精神，歸納類比的思想=7\*GB3⑦加深對數(shù)列概念和分類的認識和理解=8\*GB3⑧列出數(shù)列的幾項，體會各項與項數(shù)的關系，為下一節(jié)歸納數(shù)列的同鄉(xiāng)公式做好鋪墊。同時在學生觀察、歸納的實踐過程中，認識數(shù)列與函數(shù)的關系。=9\*GB3⑨進一步認識數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，學習數(shù)列通項公式。2.1數(shù)列的概念與簡單表示法第二課時教學設計說明：本設計重點突出，層次分明，知識點間的連接都是由相應的例題或練習提出新問題引入的，所以概念、方法的引入淺顯，自然，學生易于接受。本設計注重培養(yǎng)學生的獨立思考能力和歸納應用能力，使學生感受到數(shù)列研究的現(xiàn)實意義，激發(fā)學生的學習興趣。設計意圖：=1\*GB3①訓練分析數(shù)列內(nèi)在規(guī)律的能力，體驗通過有限個數(shù)列的項與項數(shù)的關系分析、歸納出通項公式的過程。=2\*GB3②進一步體會規(guī)律的分析、歸納的過程，并從中總結(jié)一些規(guī)律的特點。同時再提出新的問題，激發(fā)他們的求知欲，培養(yǎng)積極探索的精神。通過練習提高分析歸納的能力。=3\*GB3③進一步鞏固數(shù)列同鄉(xiāng)公式的分析、歸納方法=4\*GB3④說明數(shù)列的通項公式不是唯一的，同時也與分段函數(shù)加以對比。=5\*GB3⑤問題進一步深化，使學生體會對事物的認識、研究要深刻、透徹，培養(yǎng)他們刻苦鉆研，鍥而不舍的精神。通過對比函數(shù)的表示（列表法、圖像法）得出數(shù)列的另兩種表示方法，同時也加強了對數(shù)列是一種特殊函數(shù)的認識。=6\*GB3⑥由前面看數(shù)找規(guī)律到看圖發(fā)現(xiàn)數(shù)列，再用數(shù)列的表示方法表示，增強數(shù)列在現(xiàn)實問題中的應用意識。體會“現(xiàn)實問題情景→數(shù)學模型→應用于現(xiàn)實問題”的特點。同時對比數(shù)列的圖像與指數(shù)函數(shù)圖像；數(shù)列的圖像與一次函數(shù)的圖像的差別與聯(lián)系，為以后學習等差數(shù)列和等比數(shù)列做個鋪墊。=7\*GB3⑦借用上一個練習題，一方面學生熟悉，另一方面也體現(xiàn)了多角度思考問題。通過練習提問，培養(yǎng)學生的自然語言表達、交流能力和數(shù)學符號表達能力，使學生認識數(shù)列的表示方法——遞推公式不顯突然。=8\*GB3⑧復習總結(jié)，使本課知識條理清楚。閱讀與思考裴波那契數(shù)列，使學生感受數(shù)列研究的現(xiàn)實意義，激發(fā)學生的學習興趣。2.2等差數(shù)列第一課時教學設計說明：本設計重點突出等差數(shù)列的概念和通項公式的生成過程及它們的應用。為解決以上重點，始終以學生為主體，以生活實例為主線，不斷提出問題，層層深入，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、表述、應用的能力。教學過程思路明了，就是：觀察分析→數(shù)學建?！鉀Q問題。體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。設計意圖：=1\*GB3①希望學生能通過對日常生活中實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型。體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。=2\*GB3②通過學生自己舉例。使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)等差關系、寫出等差數(shù)列的過程。把對等差數(shù)列的概念的概括應用于生活實際。體會“現(xiàn)實問題情景→數(shù)學模型→應用于現(xiàn)實問題”的特點。=3\*GB3③通過問題辨析，加深對概念的理解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力。學會數(shù)學的思考問題。=4\*GB3④概括等差中項的概念，總結(jié)等差中項公式，并應用于等差數(shù)列性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。初步體會這些基本概念知識的應用。=5\*GB3⑤通過得出具體數(shù)列的通項公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項公式，體會由特殊到一般的數(shù)學思想方法。=6\*GB3⑥分析等差數(shù)列通項公式中的量。結(jié)合具體問題，引導學生分析已知什么？求什么？怎樣求？提高學生分析問題，解決問題的能力。2.2等差數(shù)列第二課時教學設計說明：本設計注意展現(xiàn)利用等差數(shù)列概念和公式解決問題和建立等差數(shù)列模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，增強應用意識。本設計通過數(shù)學建模讓學生看到數(shù)列的學習與現(xiàn)實的需要和要求密切相關，幫助學生提高數(shù)學學習興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。設計意圖：=1\*GB3①復習鞏固上節(jié)課的相關知識，為下面應用這些知識解決問題做好準備。=2\*GB3②體會三個數(shù)成等差數(shù)列的特征，掌握設法：或=3\*GB3③通過探索，加深對等差數(shù)列概念的理解，掌握證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法。=4\*GB3④讓學生學會從實際問題中抽象出等差數(shù)列模型，并用數(shù)列的知識解決實際問題。體會等差數(shù)列在解決實際問題中的應用。=5\*GB3⑤目的是讓學生進一步體會從實際問題中抽象出等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識解決實際問題。培養(yǎng)學生增強應用意識，提高解決簡單實際問題的能力。2.3等差數(shù)列的前項和第一課時教學設計說明：1.本設計先從高斯求和這一特例出發(fā)尋找感覺，進一步為了使學生易于接受和掌握等差數(shù)列前項和的公式的推導過程，由圖形啟發(fā)學生，發(fā)現(xiàn)“倒序相加法”，主張讓學生自己發(fā)現(xiàn)，自己思考，自己解決，這樣有利于他們思維能力的提高和智力的發(fā)展。2.通過比較公式差別，有利于正確估用公式。通過建立等差數(shù)列前項和與方程組之間的聯(lián)系，引出方程思想解決問題。整個教學設計有利于學生感到數(shù)學就是由發(fā)現(xiàn)到發(fā)展到應用的過程。設計意圖：=1\*GB3①高斯的故事可能很多人聽過，但是，他的思維跳躍卻并不是很多學生都能越過的，兩種思考的層次是不一樣的，本著提高學生自主性、能動性，以及解決問題的能力出發(fā)，在輕松愉悅中讓學生體會探究的快樂。=2\*GB3②通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，讓學生自己思考，自己解決自己完善，這樣有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。=3\*GB3③體會知識間的聯(lián)系，得到等差數(shù)列的前項和公式的另一種形式，比較公式間的差別。=4\*GB3④體驗從實際情景中的發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的模型，并用相關的知識解決問題的過程。=4\*GB3④建立等差數(shù)列前項和與方程之間的聯(lián)系。根據(jù)已知量，通過解方程（組），得出其余的未知量。讓學生體會方程的思想在解決數(shù)列問題中的應用，引導學生認識等差數(shù)列前項和公式，就是一個關于的方程，把方程思想和前項和公式相結(jié)合，解決與等差數(shù)列前項和有關的問題。2.3等差數(shù)列的前項和第二課時教學設計說明：本設計在突破每一個難點時，都進行了一些預備知識或類似的對比，利于分散難點。本設計也突出了學生的主體地位，經(jīng)過學生逐步探索，層層深入，既能解決具體問題，又能得到一般結(jié)論，有利于培養(yǎng)學生自主探索精神和歸納總結(jié)的能力。設計意圖：=1\*GB3①初步建立在研究等差數(shù)列時將問題轉(zhuǎn)化為基本量（首項、公差）和方程（組）的思想。=2\*GB3②進一步弄清等差數(shù)列中各量之間的關系，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思考習慣。=3\*GB3③練習鞏固，聯(lián)系對比，通過對比進一步體會等差數(shù)列的實質(zhì)。=4\*GB3④培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。認識等差數(shù)列的二次函數(shù)，從而使學生能從數(shù)列的結(jié)構特征上分析等差數(shù)列，同時滲透函數(shù)思想。=5\*GB3⑤這節(jié)課的內(nèi)容比較多，三個例題所體現(xiàn)的知識點、數(shù)學方法、數(shù)學思想豐富。由學生自主總結(jié)，目的是鍛煉學生的歸納能力，同時強化學生對知識的理解。等比數(shù)列第一課時教學設計說明：本設計以生活實例引入，又以實例結(jié)束，讓學生了解等比數(shù)列來源于現(xiàn)實生活問題中的數(shù)學模型，并體驗怎樣建立這種模型，解決實際問題。對比等差數(shù)列的研究方法和結(jié)論，探究等比數(shù)列的概念、通項公式、中項公式和性質(zhì)，使學生易于研究和就受，體現(xiàn)對比的數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情。設計意圖：=1\*GB3①觀察幾個數(shù)列，分析他們的規(guī)律，對比等差數(shù)列，找出它們的特點，給出等比數(shù)列的定義。通過閱讀教科書體會這幾個數(shù)列是實際問題中抽象出的數(shù)列模型，認識它們來源于生活實際。培養(yǎng)學生的閱讀能力。體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學思維方式。=2\*GB3②在推導等比數(shù)列通項公式的過程中，培養(yǎng)學生觀察分析、探索歸納能力。讓學生體會類比的重要思想方法。并在此過程中鼓勵學生積極思考，大膽猜想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。=3\*GB3③通過問題辨析，加深對概念的理解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力。=4\*GB3④目的是讓學生進一步體會從實際問題中抽象出等比數(shù)列模型，用等比數(shù)列的知識解決實際問題。培養(yǎng)學生應用意識，提高解決簡單實際問題的能力。=5\*GB3⑤自主探究等比中項公式。辨析等差中項與等比中項的差別。=6\*GB3⑥通過對比，進一步理解等比數(shù)列的特點，體會類比的方法思考問題。把練習與等差數(shù)列的練習題對比，體會等比數(shù)列和等差數(shù)列研究方法上的相同點和性質(zhì)的不同點。=7\*GB3⑦探究等比數(shù)列的圖像與指數(shù)函數(shù)的圖像之間的關系，體會等比數(shù)列是一種特殊函數(shù)。2.4等比數(shù)列第二課時教學設計說明：本設計突出表現(xiàn)在：把程序框圖與等比數(shù)列的關系，通項公式與方程（組）的聯(lián)系，交給學生探究，使他們在探究的過程中體會等比數(shù)列的特點。進一步體現(xiàn)試驗，觀察，歸納的數(shù)學思想。在這一過程中，使學生體驗獲得結(jié)論的成就感，在演繹推理的過程中，培養(yǎng)學生嚴密推理的數(shù)學思維習慣。通過變式練習，鍛煉學生運用相關知識解決問題的能力，更增強了對等比數(shù)列、等差數(shù)列特點的認識。體現(xiàn)了知識的系統(tǒng)性，又提高了學生學習數(shù)學的熱情和探究問題的鉆研精神。設計意圖：=1\*GB3①觀察程序框圖，讓學生自主發(fā)現(xiàn)程序框圖中的遞推關系，寫出每次輸出的結(jié)果和上次輸出結(jié)果間的關系式和每次輸出的結(jié)果。=2\*GB3②體現(xiàn)觀察、歸納、總結(jié)的數(shù)學思想。體會能夠用框圖中的循環(huán)結(jié)構來描述數(shù)列，了解數(shù)列與算法的聯(lián)系。=3\*GB3③由等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求得通項公式，再由通項公式求得數(shù)列的任意項，在這個過程中幫助學生體會通項公式的作用及與方程之間的聯(lián)系。=4\*GB3④讓學生自主探究，層層深入，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和總結(jié)歸納的能力。=5\*GB3⑤培養(yǎng)學生運用相關知識解決問題的能力。2.5等比數(shù)列的前項和第一課時教學設計說明：本設計注重揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，展現(xiàn)公式的來龍去脈，有利于掌握公式的導出方法，理解公式的成立條件。本設計采用啟發(fā)引導、講練結(jié)合的教學方法，既能發(fā)揮教師的主導作用，又能體現(xiàn)學生的主體地位。學生獲取知識必須通過學生自己的一系列思維活動來完成，課堂上教師的作用主要在于給學生設計符合他們學習心理過程的學習程序，通過疑問、暗示課堂討論等多種教學形式和方法，啟發(fā)誘導學生，激發(fā)學生的學習興趣，使他們自始至終處于一種積極進取的興奮狀態(tài)，使他們通過在教師引導下的獨立活動，自然而有效的獲取知識、技能和技巧。設計意圖：=1\*GB3①通過故事引入適合學生求知好奇心理,以一個小故事為切入點,便于調(diào)動學生限學習本節(jié)課的積極性.=2\*GB3②通過觀察這個等比數(shù)列的特點,鼓勵學生猜想、探索，同時為推導一般等比數(shù)列的前項和找到一個辦法。體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學思想和類比的數(shù)學方法。=3\*GB3③讓學生體驗由特殊到一般的解決問題的思維過程，進一步掌握求等比數(shù)列和的“錯位相減法”。=4\*GB3④加強對等比數(shù)列前項和公式的理解，清晰公式運用中應注意的問題。=5\*GB3⑤培養(yǎng)學生應用相關知識解決簡單問題的能力。加深對公式的記憶和理解。感受與等差數(shù)列公式及其應用的相似點，體會數(shù)列與方程之間的聯(lián)系。2.5等比數(shù)列的前項和第二課時教學設計說明：根據(jù)學生心理特點、教材內(nèi)容，遵循因材施教的原則和啟發(fā)性教學思想，本設計采用問題解決教學策略，在教學中，以啟發(fā)性強的小設問層層推導，輔之以學生的交流討論，并充分運用投影儀等教輔用具，改變教師講、學生看的填鴨式教學模式，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務于學生的思路，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深對知識的理解、鞏固與應用，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。設計意圖：=1\*GB3①體會等比數(shù)列的2.5等比數(shù)列的前項和公式的特點：一個與和項數(shù)有關，另一個是與首相=2\*GB3②借題分析在等比數(shù)列解題中的運算特點，熟練應用公式解決具體問題。建立在研究等比數(shù)列時，轉(zhuǎn)化為基本量（首項、公比）和方程(組)的思想。體驗解方程（組）的技巧。=3\*GB3③體會在實際問題情景中，如何建立數(shù)學模型，靈活運用等比數(shù)列的公式解決相應的問題，提高分析問題，解決問題的能力。體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。=4\*GB3④讓學生進一步體驗數(shù)列的遞推公式。結(jié)合算法中的計算機編程，體會數(shù)列的遞推關系，以及數(shù)列與算法的聯(lián)系。說明數(shù)列知識與眾多知識都有緊密聯(lián)系，這種聯(lián)系不僅為學生深入理解數(shù)列的概念和方法提供了條件，而且還能為學生從整體上認識數(shù)學、體會數(shù)學的思想和方法提供機會。復習小結(jié)第一課時教學設計說明：本設計主要體現(xiàn)以本為本，以綱為綱的教與學的重要指導思想。以學生為主體，教師為主導，通過一題多解使學生體會知識間的聯(lián)系，擴展學生的思維。在方法中貫徹方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模等重要數(shù)學思想。設計意圖：=1\*GB3①讓學生把基礎知識落實到實處，加強等差數(shù)列知識的對比，便于理解和掌握。=2\*GB3②培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。體現(xiàn)定義、通項公式的應用。=3\*GB3③培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。滲透方程、函數(shù)思想。體現(xiàn)前項和公式的應用。=4\*GB3④應用數(shù)列知識解決實際問題。體會分析、建模、解答的數(shù)學思想方法。復習小結(jié)第二課時教學設計說明：本設計以解題方法為主線，體現(xiàn)了數(shù)列與方程（組）的聯(lián)系。本設計通過把一些問題做些轉(zhuǎn)化，使之與等差數(shù)列或等比數(shù)列相溝通，應用等差數(shù)列或等比數(shù)列知識解決問題，在分析問題的過程中，盡量讓學生自主探究，有利于培養(yǎng)學生分析問題的能力。在數(shù)列應用舉例（分期付款模型）例題3中，學生做完表格，實際上問題已經(jīng)解決了，這樣處理使難點容易突破。設計意圖：=1\*GB3①一題多解，靈活運用公式。熟練運用數(shù)列與方程（組）的聯(lián)系解決相關問題。=2\*GB3②掌握數(shù)列求和的一些思想方法。體會等價轉(zhuǎn)化的思想，熟練數(shù)列公式的應用。=3\*GB3③理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生應用數(shù)列知識解決實際問題的能力。不等式不等關系與不等式第一課時教學設計說明：本設計以具體的情景引入，與實際生活聯(lián)系密切，容易調(diào)動學生學習的積極性，使學生了解數(shù)學來源于生活。同時本設計也展現(xiàn)給學生一個濃縮的數(shù)學發(fā)展過程。設計遵循由易到難的思維發(fā)展規(guī)律，符合學生的認知特點。由具體情景的不等關系抽象出數(shù)學的不等式，從而增強學生的符號化觀念和數(shù)學建模意識、提高學生解決問題的能力。設計意圖：=1\*GB3①現(xiàn)實生活中的量與量（包括常量和變量），要么相等，要么不等。相等的只是相對的，不等才是絕對的。因為世界上并不存在毫厘不差的兩個相等的量。以此來引出學習不等關系的必要性，并讓學生體會生活中的不等關系。=2\*GB3②讓學生體會不等式和方程、函數(shù)一樣是刻畫事物變化規(guī)律的重要模型。進一步理解數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學習的興趣。同時用不等式表示不等關系也是數(shù)學建模符號化的需要，有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。=3\*GB3③讓學生在問題的解決過程中，經(jīng)歷這一濃縮的數(shù)學發(fā)展過程。理解體會如何由具體情景的不等關系抽象出數(shù)學的不等式，進一步增強學生的符號化觀念和數(shù)學建模的意識，由此也讓學生學會數(shù)學地解決問題。=3\*GB3③通過練習及時發(fā)現(xiàn)并糾正存在的問題，進一步讓學生感受如何由不等關系抽象出不等式，體驗不等式的簡潔明了。=4\*GB3④由淺及深，不斷深入的解決問題，既符合學生的認識規(guī)律，也向?qū)W生展示了數(shù)學的發(fā)展過程。=5\*GB3⑤使學生進一步加強對多個不等關系寫不等式組的理解，通過訓練達到熟練的程度。=6\*GB3⑥提煉這節(jié)課的主要內(nèi)容，鍛煉學生的口頭表達能力。3.1不等關系與不等式第二課時教學設計說明：1.本節(jié)課的設計由等式的性質(zhì)引入，便于學生的理解和接受，也能起到類比和聯(lián)想的作用，便于記憶。2.通過由特殊到一般，由學生自己總結(jié)出性質(zhì)，記憶深刻，也培養(yǎng)了學生勇于自覺探求新知的數(shù)學品質(zhì)。設計意圖：=1\*GB3①復習等式的性質(zhì)，便于聯(lián)想、類比推出不等式的性質(zhì)，這樣能注重前后知識的連續(xù)性，也能培養(yǎng)學生用類比法獲取新知識。=2\*GB3②通過等式的性質(zhì)引入，引發(fā)學生的好奇心，使學生不由自主產(chǎn)生疑問：等式和不等式之間一字之差，性質(zhì)會有什么不同呢？由此萌生想知道不等式性質(zhì)的欲望。=3\*GB3③上面是讓學生大膽猜測，探索規(guī)律，培養(yǎng)勇于自覺探求新知的數(shù)學品質(zhì)。猜測只是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的開始，要真正說明它的正確性，還需要嚴格的數(shù)學邏輯推理。=4\*GB3④初步體驗不等式性質(zhì)的應用，鍛煉學生思考問題的邏輯性和證明數(shù)學問題的嚴密性。=5\*GB3⑤進一步體驗不等式性質(zhì)的應用，熟悉證明題的模式，做到論證嚴密。一元二次不等式及其解法第一課時教學設計說明：1.本設計以學生的探索為主，教師加以引導，但不全權代替，充分體現(xiàn)新課標的以學生為主體的理念。在新課的導入上是以實例引入，這樣既貼近生活，也能體現(xiàn)數(shù)學來源于生活又反過來作用于生活的思想。2.在探求一元二次不等式的解決過程中，是以學生熟悉的一元一次不等式的解決為基礎，化歸轉(zhuǎn)化來解決新問題，體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，整個的解決過程是以數(shù)形結(jié)合為基礎。最后總結(jié)為下一節(jié)的程序框圖做基礎。設計意圖：=1\*GB3①從人們?nèi)粘Ｉ钜鰡栴}，容易在學生的心中產(chǎn)生共鳴。同時也引起學生的好奇心，激活學生的思維，以極其活躍的思維進入新課的學習。=2\*GB3②通過問題的解決復習上一節(jié)，由不等關系寫不等式，同時引出本節(jié)課要解決的一元二次不等式問題。=3\*GB3③引導學生歸納定義，得到一元二次不等式的概念，讓學生發(fā)表自己的見解，可培養(yǎng)學生的語言表達能力。而且通過具體問題來歸納不等式的名稱，順理成章，也便于學生理解記憶和對比。=4\*GB3④以解不等式，來引起認識上的沖突，使學生產(chǎn)生想知道如何解決的念頭，激發(fā)學生求知的欲望。=5\*GB3⑤前面我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用他們之間的這種聯(lián)系（集中反映在相應一次函數(shù)的圖像上），我們可以快速準確的求出一元一次不等式的解集。利用化歸思想，類似的，我們可以將要求解得一元二次不等式與二次函數(shù)、方程聯(lián)系起來，討論其求解的方法。=6\*GB3⑥由特殊到一般，培養(yǎng)學生的探索精神和化歸思想。也為一元二次不等式的解決探求一般的適用廣泛的方法。整個過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。=7\*GB3⑦通過加深對“三個二次”之間關系的認識，同時教師根據(jù)學生掌握情況及反饋的信息，糾正出現(xiàn)的錯誤。=8\*GB3⑧回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，凝練精華，培養(yǎng)學生的自我總結(jié)能力。3.2一元二次不等式及其解法第二課時教學設計說明：1.本設計主要是以學生的學為主，教師只做必要的引導。傳統(tǒng)的復習引入使學生溫故而知新，最后的小結(jié)既梳理了知識點，也增強了學生的系統(tǒng)認識。2.程序框圖是本節(jié)的難點，為了不使學生理解起來太難，先給出了一個特殊問題的程序框圖讓學生解決，因為有了解題過程再畫程序框圖就不會顯得空洞，有了這個做基礎，再畫一般一元二次不等式的就容易多了。為了讓學生更直觀的理解一元二次不等式的程序框圖，又讓學生畫出它們對應的圖像。設計意圖：=1\*GB3①通過練習來復習上一節(jié)課所學內(nèi)容，使內(nèi)容不至于生硬而減弱學生的理解，同時也為下面的內(nèi)容的引出做好準備。=2\*GB3②由特殊到一般，通過對具體問題的程序框圖的解決，既做到復習也為下面做好鋪墊，使學生對一般形式的程序框圖的理解順理成章。=3\*GB3③前面所解的不等式二次項系數(shù)，在教師的引導下使學生產(chǎn)生的又如何解得疑問，使所學的內(nèi)容逐步擴大，但是這種擴大不影響學生的理解，反而有所增強，使學生在類比中強化意識。=4\*GB3④用所學知識解決實際問題，以求學以致用。=5\*GB3⑤根據(jù)前面具體問題的解決，由特殊到一般。培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。同時又從實踐上升到理論，提升學生的認識水平，加深對解一元二次不等式的理解。=6\*GB3⑥這一環(huán)節(jié)是對剛才學過的程序框圖的應用，目的是使學生對它有一個比較完整的認識。=7\*GB3⑦回顧整節(jié)課，理清知識點，做到重點內(nèi)容重點解決。3.2一元二次不等式及其解法第三課時教學設計說明：1.本設計主要是以應用為主，首先在復習的基礎上探討了求函數(shù)的定義域的問題，這里主要給出了兩種比較常見函數(shù)，通過練習既復習了舊知識又熟練了新知識，做到新舊知識的結(jié)合。其次，練習了不等式在實際生活中的應用。2.本設計通過不等式來解決有關方程解得問題的訓練，旨在使學生更深入理解方程和不等式的內(nèi)在聯(lián)系，二次函數(shù)的圖像的零點聯(lián)系著方程的根，圖像在軸上或下對應的自變量聯(lián)系著不等式的解集，聯(lián)系的紐帶是對應的二次函數(shù)的圖像，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合。3.本設計在例題的處理上以師生共同分析為輔，學生獨立思考解決為主，充分調(diào)動學生思維的積極性，同時也體現(xiàn)了學生的主體地位。設計意圖：=1\*GB3①通過填空題的練習，復習前兩節(jié)所學的內(nèi)容，鍛煉學生由具體到抽象的思維過程，使學生漸漸達到心算的目的，對某些簡單問題不必再畫出圖像即可解決。=2\*GB3②通過求解函數(shù)的定義域，既能使新舊知識相結(jié)合，又能培養(yǎng)學生對一元二次不等式的應用能力。=3\*GB3③前面利用一元二次方程的解，并借助二次函數(shù)的圖像得到不等式的解集，在這里是利用不等式的解集的情況來確定二次方程是否有解，一正一反充分體現(xiàn)了一元二次方程的解得情況與不等式的解之間的轉(zhuǎn)化關系。=4\*GB3④通過例題，使學生熟悉和理解一元二次不等式在實際生活中的應用。例題比較簡單，以學生解決為主。=5\*GB3⑤對這節(jié)課的內(nèi)容有針對性的練習，使學生在感知的基礎上，更深入的理解，達到熟練的目的。=6\*GB3⑥通過總結(jié)回顧整節(jié)課的內(nèi)容，凝練知識，同時鍛煉學生的歸納總結(jié)能力。3.4基本不等式：第一課時教學設計說明：1.本節(jié)課的教學設計是以學生的探索為主，教師只作適當?shù)囊龑?，充分體現(xiàn)學生的主體地位。這樣既能增強學生對知識的理解，又能對知識進行縱向和橫向的遷移，促進知識的熟練應用。2.本節(jié)課的設計是先做好伏筆，再層層深入，使學生既感到順理成章，又了解了知識的來龍去脈。對不等式的證明以及幾何解釋，完全是為后面的基本不等式的證明和幾何解釋作準備的。在后面的練習題中也有所涉及，起到深入感知和進一步的理解的作用，同時在本節(jié)課中得到了下面一個不等式鏈，在有些問題的證明中注意其應用；設計意圖：=1\*GB3①通過教師對第24屆國際教學家大會和菲爾茨獎的介紹，引起學生對數(shù)學的熱愛和學習數(shù)學的興趣，通過教師的引導性語言，激發(fā)學生的探索精神，利用圖3.4-1相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象猜想一系列的相等和不等關系。=2\*GB3②通過圖形得到了不等式的幾何解釋，為了更準確的感知和理解，再從數(shù)學的邏輯思維方面給出證明，不僅培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度，而且還可以從中學習到分析法證明的大體過程。=3\*GB3③又不等式通過代換得到基本不等式，反映出的任意性。=4\*GB3④初步了解分析法證明不等式的一般思路和步驟，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度和分析問題的一般方法。=5\*GB3⑤目的在于從不同的側(cè)面理解不等式的實質(zhì)，培養(yǎng)學生一題多解的意識。=6\*GB3⑥通過練習熟悉基本不等式，初步學會它的一些應用。利用不等式的證明來培養(yǎng)學生嚴謹?shù)睦硇跃?、?shù)學習慣。=7\*GB3⑦總結(jié)梳理本節(jié)課所講的內(nèi)容，使學生形成系統(tǒng)的認識。培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。3.4基本不等式：第二課時教學設計說明：1.本節(jié)課是為基本不等式的第二節(jié)內(nèi)容設計的。首先，通過對兩個實際問題的解決，歸納總結(jié)出一般求最值問題的解法，這樣由學生自己探索出規(guī)律性的東西，便于接受和理解，在應用的過程中也能更熟練。2.對命題的應用，給出了三個條件“一正二定三等”，并用三個找錯題，讓學生感受為什么三個條件缺一不可。通過這種方法使學生深入理解，并在后面的練習題中得以應用。設計意圖：=1\*GB3①通過具體的實際問題的解決，在教師引導下使學生產(chǎn)生疑問：可不可以得到一般性的結(jié)論，在求最大值和最小值中能夠應用？=2\*GB3②以上面的例子為鋪墊，推廣到一般問題中，得到求解最大值和最小值的一個結(jié)論性命題。對命題的證明不做要求，因為它只是基本不等式的簡單改造。=3\*GB3③通過例題的示范，使學生感知由不等式得出的命題，在求解最值問題中的應用，熟悉這種問題的做題步驟，為以后實際問題的解決做好鋪墊。=4\*GB3④為了使學生更深刻的理解“一正，二定，三等”，三個條件缺一不可，設計了一下三個練習題，從不同側(cè)面說明了缺一個條件所造成的錯誤。=5\*GB3⑤根據(jù)例題示范的步驟，以及找錯中注意的問題，讓學生自己進一步體驗，增強理解=6\*GB3⑥理清知識點，感受到開始時歸納出的求最值的命題，進一步理解求最值問題的三個條件缺一不可。3.4基本不等式：第三課時教學設計說明：1.本教學設計采用啟發(fā)式教學法，首先，給出一練習題，讓學生帶著問題進入課堂，通過教師的引導幫助學生回顧利用中藥不等式三個條件“一正二定三等”。接著出示例題，提出新問題，然后進行歸納總結(jié)，這樣的教學處理，對于新知識的出場做了充分的認知準備和鋪墊，有利于學生對