愛(ài)提分七年級(jí)暑假 第02講-數(shù)軸(教師版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名王花花 年級(jí)初二輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車(chē)勝男上課時(shí)間2019-12-3016:00:00-16:30:00 錯(cuò)題回顧1、如圖是分別寫(xiě)有1﹣9數(shù)字的9張牌，讓你對(duì)調(diào)其中的兩張牌的位置，使其豎、橫、斜每3張牌的數(shù)字總和一樣大，那么你要對(duì)調(diào)哪兩張牌（）A.4、6B.2、8C.5、2D.3、7【答案】B【解析】如圖所示：故選：B．2、已知，則的值為（）A.B.C.0D.4【答案】C【解析】由題意知，，．因此知識(shí)圖譜數(shù)軸知識(shí)精講一．?dāng)?shù)軸三要素規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱(chēng)為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可．原點(diǎn)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示0這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。正方向的射線（正半軸）上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零正方向通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向單位長(zhǎng)度選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1（向右1個(gè)單位長(zhǎng)度），2（向右2個(gè)單位長(zhǎng)度），3（向右3個(gè)單位長(zhǎng)度），…；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法依次表示-1（向左1個(gè)單位長(zhǎng)度），-2（向左2個(gè)單位長(zhǎng)度），-3（向左3個(gè)單位長(zhǎng)度）…*數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大二．與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算數(shù)軸表示數(shù)一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)，如數(shù)軸比較大小在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．正數(shù)都在原點(diǎn)的右側(cè)，負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左側(cè)．正數(shù)都大于“0”，負(fù)數(shù)都小于“0”，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．例：畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出，并比較大小數(shù)軸上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)A、B、C分別代表一個(gè)數(shù)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（即A到B的距離等于點(diǎn)C到B的距離,且點(diǎn)A和C分別在B的兩側(cè)）可以用計(jì)算公式解決數(shù)軸相關(guān)的對(duì)稱(chēng)、折疊等問(wèn)題：數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)若數(shù)軸上的點(diǎn)向左移動(dòng)，則原來(lái)的數(shù)減移動(dòng)的長(zhǎng)度若數(shù)軸上的點(diǎn)向右移動(dòng)，則原來(lái)的數(shù)加移動(dòng)的長(zhǎng)度（1）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)A表示的新數(shù)是什么？此時(shí)點(diǎn)A表示的新數(shù)是4（2）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，將點(diǎn)B先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)B表示的新數(shù)是什么？此時(shí)點(diǎn)B表示的新數(shù)是-3（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是7，它以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右移動(dòng)，則t秒之后點(diǎn)C表示的新數(shù)是什么？t秒后點(diǎn)C表示的新數(shù)是覆蓋整點(diǎn)問(wèn)題數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)一條長(zhǎng)15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋16個(gè)數(shù)；②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋15個(gè)數(shù)即:n厘米的線段在數(shù)軸上覆蓋住的整點(diǎn)最多n+1個(gè)；最少n個(gè)三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：數(shù)軸三要素，數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算.二．重難點(diǎn)：數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算.三．易錯(cuò)點(diǎn)：是否是數(shù)軸只依據(jù)三要素進(jìn)行判斷.數(shù)軸三要素例題例題1、下列所畫(huà)數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里．①①②③④⑤⑥0210100212015432【答案】①錯(cuò)，沒(méi)標(biāo)原點(diǎn)；②對(duì)；③錯(cuò)，、標(biāo)反；④錯(cuò)，沒(méi)有單位長(zhǎng)度；⑤錯(cuò)，單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一；⑥錯(cuò)，正方向標(biāo)反【解析】原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱(chēng)為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可隨練隨練1、下列各圖中，畫(huà)數(shù)軸正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、數(shù)軸上的數(shù)的位置有誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)軸上沒(méi)有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)軸上選擇的單位長(zhǎng)度不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、表示正確，故此選項(xiàng)正確；隨練2、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A.1.5B.C.D.2.4【答案】C【解析】點(diǎn)A位于和之間．隨練3、數(shù)軸上，將表示﹣1的點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】2【解析】表示﹣1的點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位，即為﹣1+3=2．隨練4、在數(shù)軸上取一段個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最少能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________．【答案】1002【解析】個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，最少能蓋住1002個(gè)整點(diǎn)．與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算例題例題1、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P的位置被一滴墨水遮擋了，那么請(qǐng)估計(jì)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A.﹣2.6 B.﹣1.4C.2.6D.1.4【答案】B【解析】設(shè)P表示的數(shù)是x，由數(shù)軸可知：P點(diǎn)表示的數(shù)大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本選項(xiàng)正確；C、﹣1＜2.6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣1＜1.4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；例題2、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示的點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度．則此時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.0B.2C.1D.【答案】C【解析】該點(diǎn)為：．例題3、在數(shù)軸上將點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是________．【答案】－3【解析】設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意得，，解得，所以，點(diǎn)表示的數(shù)是．例題4、在數(shù)軸上和5.9之間的所有整數(shù)之和是________．【答案】【解析】在數(shù)軸上和5.9之間的所有整數(shù)有，；；；；；；0；1；2；3；4；5；所以其和．例題5、已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)－1，又點(diǎn)B和點(diǎn)A相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是________．【答案】－3或1【解析】當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B表示－1－2＝－3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B表示－1＋2＝1．例題6、小明的家，學(xué)校和書(shū)店依次坐落在一條南北方向的大街上，學(xué)校在家南邊20米，書(shū)店在家北邊100米，小明從家出來(lái)向北走了50米，又向北走了﹣70米，此時(shí)，小明的位置在（）A.家B.學(xué)校C.書(shū)店D.不在上述地方【答案】B【解析】根據(jù)題意：小明從家出來(lái)向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而學(xué)校在家南邊20米．故此時(shí)，小明的位置在學(xué)校隨練隨練1、數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A.－5B.5C.5或－5D.2.5或－2.5【答案】C【解析】根據(jù)題意知：到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)，即絕對(duì)值是5的數(shù)，應(yīng)是．隨練2、數(shù)軸上到1的距離等于5的點(diǎn)表示的數(shù)是________．【答案】6或－4【解析】在1的左邊時(shí)，，在1的右邊時(shí)，，所以，到1的距離等于5的點(diǎn)表示的數(shù)是6或－4．相反數(shù)和倒數(shù)知識(shí)精講一．相反數(shù)定義像2和，5和這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．幾何含義一對(duì)相反數(shù)（0除外）在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的．如：0.8與互為相反數(shù)，它們到原點(diǎn)的距離都是0.8．000.81.7性質(zhì)若a與b互為相反數(shù)，則；反之，若，則a與b互為相反數(shù)．求相反數(shù)求一個(gè)數(shù)或代數(shù)式的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)或代數(shù)式之前添上“”號(hào)即可，即a的相反數(shù)是，這里的a可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，也可以是任意代數(shù)式．拓展說(shuō)明：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)：當(dāng)負(fù)號(hào)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正；當(dāng)負(fù)號(hào)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)（1）?(+2)=?2（2）?(?2)=2（3）?[+(?2)]=2（4）?[?(?2)]=?2（5）?{+[?(?2)]}=?2二．倒數(shù)定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；乘積是的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)*注意：0沒(méi)有倒數(shù)求倒數(shù)求帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)的倒數(shù)，先化為分?jǐn)?shù)形式的倒數(shù)是？，的倒數(shù)是三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：相反數(shù)的性質(zhì)，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，倒數(shù)的性質(zhì)．二．重難點(diǎn)：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只對(duì)“－”號(hào)進(jìn)行“奇負(fù)偶正”的判斷．有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)則為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)則為正數(shù)．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．求相反數(shù)時(shí)，“”號(hào)作用于整個(gè)數(shù)或代數(shù)式，并注意符號(hào)的變化．2．不一定是負(fù)數(shù)：當(dāng)時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)時(shí)，是0；當(dāng)時(shí)，是負(fù)數(shù)．相反數(shù)和倒數(shù)例題例題1、的倒數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，的倒數(shù)是例題2、的倒數(shù)的倒數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】倒數(shù)的倒數(shù)等于本身例題3、﹣2的相反數(shù)是（）A.B.﹣C.2D.﹣2【答案】C【解析】﹣2的相反數(shù)是2，例題4、|﹣3|的相反數(shù)是（）A.﹣3B.3C.D.﹣【答案】A【解析】∵|﹣3|=3，∴3的相反數(shù)是﹣3．例題5、下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則；②若，則a，b互為相反數(shù)；③若a，b互為相反數(shù)，則；④若，則a，b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】①②④正確，③錯(cuò)誤，反例：若，則a，b互為相反數(shù)，但沒(méi)意義例題6、如果，化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)，并說(shuō)出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1），正數(shù)（2）a，負(fù)數(shù)（3）a，負(fù)數(shù)（4），正數(shù)（5），正數(shù)【解析】（1），是正數(shù)；（2），是負(fù)數(shù)；（3），是負(fù)數(shù)；（4），是正數(shù)；（5），是正數(shù).隨練隨練1、的倒數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∵，∴的倒數(shù)是．故選C．隨練2、下列四個(gè)數(shù)中，與﹣2的和為0的數(shù)是（）A.﹣2B.2C.0D.﹣【答案】B【解析】下列四個(gè)數(shù)中，與﹣2的和為0的數(shù)是2，隨練3、化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，不管有多少個(gè)“＋”號(hào)，都可以全部去掉，只對(duì)“－”號(hào)的個(gè)數(shù)進(jìn)行“奇負(fù)偶正”的判斷．（1）共兩個(gè)“－”號(hào)，可以直接去掉，結(jié)果為4；（2）共3個(gè)“－”號(hào)，最終保留一個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為；（3）共11個(gè)“－”號(hào)，最終保留一個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為；（4）共2013個(gè)“－”號(hào)，最終保留一個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為．拓展拓展1、一只螞蟻從數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)先向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左爬6個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)螞蟻所在的位置表示的數(shù)是________．【答案】－5【解析】螞蟻所在的位置表示的數(shù)是－2＋3－6＝－5．拓展2、數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是＋4，B，C兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，且C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為2，則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是________．【答案】－6或－2【解析】由數(shù)軸上A點(diǎn)表示＋4，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，得C點(diǎn)表示的數(shù)為6或2，由B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，得B點(diǎn)表示的數(shù)為－6或－2．拓展3、一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左平移6個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)為（）A.3B.－3C.6D.－6【答案】A【解析】由題意可得：a－6＝－a，解得a＝3．拓展4、數(shù)軸上坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2012厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.2011或2012B.2011或2013C.2012或2013D.2012或2014【答案】C【解析】在單位長(zhǎng)度為1厘米的數(shù)軸上，2012厘米的線段最多能蓋住2013個(gè)整點(diǎn)（線段的兩個(gè)端點(diǎn)正好為整點(diǎn)），最少能蓋住2012個(gè)整點(diǎn)拓展5、在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)從﹣3開(kāi)始向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是（）A.+3B.+1C.﹣9D.﹣2【答案】B【解析】﹣3﹣1+5，=﹣4+5，=1。拓展6、數(shù)軸上表示有理數(shù)－3.5與4.5兩點(diǎn)之間的整數(shù)有________個(gè)．【答案】8【解析】如圖所示：符合條件的點(diǎn)有：－3、－2、－1、0、1、2、3、4共8個(gè)；拓展7、化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）拓展8、下列各對(duì)數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A.4和﹣4B.﹣3和C.﹣2和D.0和0【答案】C【解析】A、4×（﹣4）≠1，選