九年級(jí)上第11講 圓的認(rèn)識(shí)及垂徑定理講義+練習(xí)

第第11講講圓的認(rèn)識(shí)及垂徑定理概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初三適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧、等?。┑亩x2、圓的垂徑定理教學(xué)目標(biāo)1、掌握?qǐng)A弧的概念以及優(yōu)弧、劣弧、等弧、弦的定義．2、理解并掌握垂徑定理的內(nèi)容并能利用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)掌握垂徑定理的內(nèi)容并能利用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)利用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.【教學(xué)建議】圓是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上來(lái)研究的一種特殊的曲線圖形。它是常見(jiàn)的幾何圖形之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識(shí)的綜合性較強(qiáng)。本節(jié)課的內(nèi)容是對(duì)已學(xué)過(guò)的旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱等知識(shí)的鞏固，也為本章即將要探究的圓的性質(zhì)、圓與其它圖形的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！局R(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法：情境導(dǎo)入，比如講一個(gè)和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象；溫故知新，在知識(shí)體系中，從學(xué)生已有知識(shí)入手，揭示本節(jié)知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。提供一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)供講師參考：1、觀察引入觀察上面的紀(jì)念章及紀(jì)念幣圖片很顯然它們的輪廓都是圓形，本節(jié)課我們將進(jìn)一步的研究這類(lèi)圖形.二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1、已知圓的半徑為r，則圓的周長(zhǎng)：2πr2、求圓的面積時(shí)題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？已知半徑r求面積S=πr2已知直徑d求面積S=π（）2已知周長(zhǎng)c求面積S=π（）23、環(huán)形面積：

S=π（R2-r2）三、知識(shí)講解三、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1圓的認(rèn)識(shí)（弦、?。?、什么叫弦？直徑與弦的關(guān)系？弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，直徑是過(guò)圓心的弦，但弦不一定是直徑.什么叫?。渴裁唇袃?yōu)?。渴裁唇辛踊。渴裁词堑然。炕。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，大于半圓的叫優(yōu)弧，小于半圓的叫劣弧，能夠完全重合的兩條弧叫等弧.圓的對(duì)稱性質(zhì)？作為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是？圓即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.考點(diǎn)2考點(diǎn)2垂徑定理1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。阎褐睆紺D、弦AB且CD⊥AB垂足為M求證：，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD)).分析：要證，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等．因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可．證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在和中∴∴∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))與eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))重合，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))與eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))重合．∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。箯蕉ɡ硗普摚?、推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論擴(kuò)展 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。2、垂徑定理及其推論可概括為 四、例題四、例題精析類(lèi)型一圓的認(rèn)識(shí)（弦、?。├}1例題1下列五個(gè)命題：

（1）平分弦的直徑必垂直于弦

（2）圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直徑

（3）圓中兩點(diǎn)之間的部分叫做弧

（4）長(zhǎng)度相等的兩條弧叫等弧

（5）直徑是過(guò)圓心的弦，但弦不一定是直徑

其中真命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例題2例題2下列說(shuō)法：

①半圓是??；

②弧是半圓；

③圓中的弧分為優(yōu)弧和劣?。?/p>

其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0B．1C．2D．3類(lèi)型二垂徑定理例題1例題1如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12，OP=6，則劣弧AB的長(zhǎng)為． 例題2例題2已知：⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD間的距離.

四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

①弦是直徑；

②半圓是??；

③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；

④能夠互相重合的弧是等?。?/p>

⑤大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)?。瓵．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是．3.“圓材埋壁”是我國(guó)古代《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”．依題意，CD長(zhǎng)為（）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸4.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，半徑OB＝5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求A到BC的距離．

鞏固鞏固1.如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）2.如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長(zhǎng)為．3.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由．4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°拔高拔高1.如圖，⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2.如圖，AC是圓O的直徑，AC=4，弧BA=120°，點(diǎn)D是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OD+BD的最小值為（）A． B． C． D．3.如圖是武漢某座天橋的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的半徑為（）A．13m B．15m C．20m D．26m五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)圓的認(rèn)識(shí)及垂徑定理是全章的基礎(chǔ)之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識(shí)在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書(shū)的重點(diǎn)，由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論都較復(fù)雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)中也是一節(jié)較難把握的課基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)為（）

①等弧的度數(shù)相等；②等弧的弧長(zhǎng)相等；③長(zhǎng)度相等的弧是等弧；④度數(shù)相等的弧是等弧．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.如圖，一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過(guò)的距離是（）A．4πr B．2πr C．πr D．2r3.如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，則BE為（）A．2 B．3 C．4 D．3.54.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，若△COD為直角三角形，則∠E的度數(shù)為°．5.某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑．如圖，若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．鞏固鞏固1.如圖，小量角器的0°刻度線在大量角器的0°刻度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為40°，那么在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為．（只考慮小于90°的角度）2.如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=50°，則∠MON的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°3.如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4.如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線、、，相鄰兩條平行線之間的距離均為4，點(diǎn)O在直線上，⊙O與直線的交點(diǎn)為A、B，AB=12，求⊙O的半徑．拔高拔高1.已知點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=3，