2020-2021學(xué)年海南省華僑中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

華僑中學(xué)2023屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘注意事項：1.本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請將答案和解答寫在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效．2.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在本卷上作答無效）1.化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i（i是復(fù)數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點應(yīng)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差4.設(shè)為兩個平面，則的充要條件是（）A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.平行于同一條直線D.垂直于同一平面5.已知向量滿足，且與的夾角為120°，則（）A.B.C.D.6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度D.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度7.已知四棱錐S－ABCD的所有頂點在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面內(nèi)，當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時，其表面積等于，則球O的體積等于（）A.B.C.D.8.如圖，點P在△ABC內(nèi)，AB＝CP＝2，BC＝3，∠ABC＋∠APC＝，設(shè)∠ABC＝，當(dāng)?shù)扔冢ǎr，四邊形ABCP面積的最大值為（）A.B.C.D.二、多項選擇題（每題5分，共20分，給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知向量，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.若與的夾角為銳角，則B.若與共線，則C.若，則⊥D.若，與的夾角為鈍角10.在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，且異面直線AB與CD所成的角為30°，E、F分別為BC和AD的中點，則異面直線EF與AB所成的角可能為（）A.30°B.60°C.15°D.75°11.若一組數(shù)據(jù)：的平均值為2，方差為3，則關(guān)于數(shù)據(jù)說法正確的是（）A.平均值為－2B.方差為6C.平均值為4D.方差為1212.在正方體中，N為底面ABCD的中心，P為線段上的動點（不包括兩個端點，M為線段AP的中點，則（）A.CM與PN是異面直線B.CM＞PNC.平面PAN⊥平面D.過P，A，C三點的正方體的截面一定是等腰梯形第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分；請把答案填在答題卷中指定的位置）13.已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3－a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是．14.已知向量，則與夾角的大小為．15.滿足的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的面積為．16.已知向量是平面內(nèi)的一組基底，0為內(nèi)的一定點，對于內(nèi)任意點P，當(dāng)時，則稱有序?qū)崝?shù)對（x，y）為點P的廣義坐標(biāo)，若點A、B的廣義坐標(biāo)分別為，有以下四個命題：=1\*GB3①線段AB中點的廣義坐標(biāo)為=2\*GB3②A，B兩點間的距離為③向量平行于向量的充要條件是：④向量垂直于向量的的充要條件是：其中正確命題為（填寫序號）．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題10分）如圖，在棱長為2的正方體中，設(shè)E是的中點．（1）求證：AC∥平面；（2）求三棱錐的體積．18.（本題12分）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽．我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽査口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，得到如下頻率分布直方圖．（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個．19.（本題12分）某市的公路自行車比賽賽道為如圖所示的五邊形ABCDE，為了方便為比賽提供各種服務(wù)，又修建了兩條服務(wù)通道BD和BE，其中∠BCD＝∠BAE＝，∠CBD＝，CD＝km，DE＝4km．（1）在條件①∠CDE＝與②cos∠DBE＝中選擇一個條件，求服務(wù)通道BE的長度；（2）在（1）結(jié)論下，如何設(shè)計使得折線段賽道BAE（即BA＋BE）最長，最長為多少．20.（本題12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．21.（本題12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAD為等邊三角形，邊長為2，△ABC為等腰直角三角形，AB⊥BC，AC＝1，∠DAC＝90°，平面PAD⊥平面ABCD．（1）證明：AC⊥平面PAD；（2）求二面角C－PD－A的大?。唬?）棱PD上是否存在一點E，使得AE//平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．22.（本題12分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，0），點B（0，b）（其中a，b為常數(shù)，且ab≠0），點O為坐標(biāo)原點．（1）設(shè)點P為線段AB上靠近A的三等分點，，求的值；（2）如圖所示，設(shè)點是線段AB的n等分點，其中，⑩當(dāng)n＝2020時，求的值（用含a，b的式子表示）；②當(dāng)a＝b＝1，n＝10時，求的最小值．（說明：可能用到的計算公式：．2023屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題題號123456789101112答案CAABDBDABDCDADBCD二、填空題14.15.16.①③三、解答題17.解：（1）證法（一），連接AC，設(shè)與交于O，連接EO，因為為平行四邊形，所以O(shè)為中點，所以AC∥EO，AC平面，BO平面，所以AC∥平面．證法（二）取的中點為M，連接CM和AM，可證CM∥，AM∥BE，AM平面，BE平面所以AM∥平面，同理CM∥平面AM平面ACM，CM平面ACM，AMCM＝M平面ACM∥平面，而AC平面ACM所以AC∥平面（2）因為．18.解：（1）由，得．（2）平均數(shù)為＝45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝71，設(shè)中位數(shù)為n，則＋＋＋（n－70）×＝，得．故可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為3.（3）由頻率分布直方圖可知：100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個，由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品有：（個）二等品有：5－3＝2（個）．所以抽取的5個口罩中一等品有3個，二等品有2個19.解：（1）選條件①∠CDE＝，在△BCD中，∠CBD＝，∠BCD＝，CD＝，，，所以．選條件②cos∠DBE＝，在△BCD中，∠CBD＝，∠BCD＝，CD＝，設(shè)BE＝x，在△BDE中，所以，解得x＝5所以BE＝5km．（2）在△ABE中，∠BAE＝，設(shè)∠ABE＝，∠BEA＝，（），所以所以．所以當(dāng)時，AB＋AE最大值為，所以△ABE設(shè)計成等腰三角形時，折線段賽道BAE最長值為．20.解：（1）方法一：因為，所以，所以，所以．方法二：．（2）因為，所以．所以，因為，所以．所以．21.解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，AC⊥AD，平面PAD平面ABCD＝AD，AC平面ABCD，∴AC⊥平面PAD；（2）由（1）知，CA⊥平面PAD，過A在PAD內(nèi)作AO⊥PD于O，連接CO，可證CO⊥PD，所以∠AOC即為二面角C－PD－A的平面角在RT△AOC中，，，所以二面角C－PD－A為．（3）如圖，過A作AM∥BC交CD于M，過M作ME∥PC交PD于E，連接AE，因為AM∥BC，AM平面PBC，BC平面PBC，所以AM∥平面PBC，ME∥PC，ME平面PBC，PC平面PBC，所以ME∥平面PBCAM平面AME，ME平面AME，AMME＝M，所以平面AME∥平面PBC，而AE平面AME，則AE∥平面PBC此時，因為AM∥BC，所以∠MAC＝∠ACB＝45°，又因為∠CAD＝90°，所以AM為∠CAD的平分線，所以