2024屆廣西梧州市岑溪市八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣西梧州市岑溪市八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是()A．a(chǎn)＋b B． C． D．2．化簡的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．3．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．6．下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如果，且，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知一個(gè)等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個(gè)等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣110．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．已知點(diǎn)A（2﹣a，3）與點(diǎn)B（1，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3201912．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個(gè)完全平方式，則k=_______.14．如圖，有一種動(dòng)畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，用信號(hào)槍沿直線發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為_________．15．據(jù)統(tǒng)計(jì)分析2019年中國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內(nèi)智能手機(jī)用戶將達(dá)到1．2億戶，用科學(xué)記數(shù)法表示1．2億為_______戶．16．如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．17．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.18．如圖，∠MAN是一個(gè)鋼架結(jié)構(gòu)，已知∠MAN=15°，在角內(nèi)部構(gòu)造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構(gòu)造________根.三、解答題（共78分）19．（8分）已知2x-1的算術(shù)平方根是3，y+3的立方根是-1，求代數(shù)式2x+y的平方根20．（8分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個(gè)初始數(shù)，將初始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個(gè)初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.21．（8分）如圖，傅家堰中學(xué)新修了一個(gè)運(yùn)動(dòng)場，運(yùn)動(dòng)場的兩端為半圓形，中間區(qū)域?yàn)樽闱驁觯饷驿佋O(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)多少元？(π=3）22．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.23．（10分）直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求四邊形PQOB的面積；24．（10分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點(diǎn)在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______.②在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則的度數(shù)為______.25．（12分）解下列方程：；．26．某縣教育行政部門為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該縣八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)，并將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于天”的大約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【題目詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為．故選D．【題目點(diǎn)撥】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可．2、B【解題分析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個(gè)正數(shù)x的平方等于即,則這個(gè)正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進(jìn)行化簡即可.【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.3、D【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案．【題目詳解】A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即當(dāng)AB＝DE，BC＝EF時(shí)，兩條邊的夾角應(yīng)為∠B＝∠E，故A選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即當(dāng)∠A＝∠D，∠C＝∠F時(shí)，兩個(gè)角夾的邊應(yīng)為AC＝DF，故B選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】過P點(diǎn)作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：過P點(diǎn)作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項(xiàng)中只有B的長方形面積為cm1，故選B．6、A【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)性，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：∵，且，∴∴點(diǎn)在第二象限故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示，

過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．9、D【題目詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯(cuò)誤；B、（﹣1）0=1，故B錯(cuò)誤；C、|﹣1|=1，故C錯(cuò)誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查1、負(fù)指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對(duì)值；4、乘方，計(jì)算難度不大．10、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，正確，④，故④錯(cuò)誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，3）與點(diǎn)B（1，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題本題主要考查代數(shù)式的求值及關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【解題分析】試題分析：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴．故答案為±1．考點(diǎn)：完全平方式．14、-3≤b≤1【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過B,D點(diǎn)時(shí)，b的值，即可求出所求的范圍.【題目詳解】由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過B（2，1）時(shí)b的值最小，即2×2+b=1，b=-3；當(dāng)直線y=2x+b過C（1，2）時(shí)，b最大即2=2×1+b，b=1，∴能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3≤b≤1．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，找到邊界點(diǎn)即為解此類題的常用方法.15、3.32×2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】將1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、49【分析】先計(jì)算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【題目詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計(jì)算得到所需的邊長，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【題目詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【題目詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是11°，第二個(gè)是30°，第三個(gè)是41°，第四個(gè)是60°，第五個(gè)是71°，第六個(gè)是90°就不存在了．

所以一共有1個(gè)．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、±【分析】利用算術(shù)平方根、立方根定義求出x與y的值，進(jìn)而求出2x+y的值，即可求出平方根．【題目詳解】解：∵2x-1的算術(shù)平方根為3，

∴2x-1=9，

解得：x=5，

∵y+3的立方根是-1，

∴y+3=-1，

解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，

∴2x+y的平方根是±．【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點(diǎn)表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.【題目詳解】（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776（2）∵===81，同理：=81，=81∵∴81+81-81=324化簡得則c（c-b）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c為正整數(shù)，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數(shù)的值為或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查新定義運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用及方程組的求解.21、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個(gè)長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；（2）先把a(bǔ)、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設(shè)的總面積，所得結(jié)果再乘以120即得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當(dāng)a=60，b=20，π=3時(shí)，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．22、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長．【題目詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合的思想．23、(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函數(shù)y=x+1與一次函數(shù)y=﹣2x+2的y=0可分別求出A，B的坐標(biāo)，再由可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線PB與y軸交于M點(diǎn)，根據(jù)四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴A（﹣1，0），一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）設(shè)直線PA與y軸交于點(diǎn)Q，則Q（0，1），直線PB與y軸交于點(diǎn)M，則M（0，2），∴四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題型，難度一般，關(guān)鍵在于能夠把四邊形的面積分成兩個(gè)三角形面積的差.24、（1）△CBE是等邊三角形理由見解析；（2）見解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AFD的度數(shù)；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助∠ABC的度數(shù)計(jì)算∠ACP的度數(shù).【題目詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點(diǎn)E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時(shí)，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當(dāng)PC=PB時(shí)，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當(dāng)BP=BC時(shí)，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數(shù)為15o或60o或105o.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全