2024屆陜西省興平市華興中學八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆陜西省興平市華興中學八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．老師設計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結果給乙，乙一步計算后寫出結果給丙，丙一步計算后寫出結果給丁，丁最后算出結果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在中，，則（）A． B． C． D．3．下面計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a3?a2＝a64．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，65．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④9．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．1810．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式方程﹣＝2有增根，則a＝_____．12．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．13．25的平方根是．14．已知函數y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.15．為保證數據安全，通常會將數據經過加密的方式進行保存，例如：將一個多項式因式分解為，當時，，，將得到的三個數字按照從小到大的順序排列得到加密數據：192021，根據上述方法.當時，多項式分解因式后形成的加密數據是______.16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．17．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．18．如圖，一個質點在第一象限及軸、軸上運動，第1次它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，那么第80次移動后質點所在位置的坐標是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個得分，小明爸爸投中個得分．結果兩人一共投中個，經計算，發(fā)現兩人得分恰好相等．你能知道他們兩人各投中幾個嗎？20．（6分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進行因式分解；（3）求證：，取任何實數時，多項式的值總為正數．21．（6分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝［］）22．（8分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．23．（8分）如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形．24．（8分）如圖，在長方形中，分別是線段上的點，且四邊形是長方形．（1）若點在線段上，且，求線段的長．（2）若是等腰三角形，求的長．25．（10分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（1，a），點B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點C在直線AB的右側，且∠ACB＝45°，求點C的坐標；（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E，連接DE，過點C作CF⊥BC交x軸于點F．①求證：CF=BC；②直接寫出點C到DE的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】檢查四名同學的結論，找出錯誤的步驟即可．【題目詳解】出現錯誤的是乙，正確結果為：，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【解題分析】根據三角形的內角和為180°，即可解得∠A的度數．【題目詳解】∵三角形的內角和為180°∴∵∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了三角形內角的度數問題，掌握三角形的內角之和為180°是解題的關鍵．3、C【分析】分別根據合并同類項的法則，積的乘方運算法則以及同底數冪的乘法法則逐一判斷即可．【題目詳解】解：2a與3b不是同類項，所以不能合并，故選項A不合題意；

a2與a3不是同類項，所以不能合并，故選項B不合題意；

（-2a3b2）3=-8a9b6，正確，故選項C符合題意；

a3?a2=a5，故選項D不合題意．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方及同底數冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．4、B【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【題目詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．5、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【分析】根據題意，畫出圖形，由軸對稱的性質判定正確選項．【題目詳解】解：根據軸對稱的性質可知，臺球走過的路徑為：

故選C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱的性質．軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．注意結合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵．7、A【題目詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.8、A【分析】根據題意結合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質問題即可解決．【題目詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．9、A【解題分析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質．10、A【分析】根據二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案為：﹣3【題目點撥】考核知識點：分式方程增根問題.去分母是關鍵.12、【分析】直線系數，可知y隨x的增大而減小，，則．【題目詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質是解題的關鍵．13、±1【解題分析】分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．14、-1【分析】根據題意，第二個函數圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數解析式計算即可求解．【題目詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【題目點撥】此題考查兩直線相交的問題，根據第二個函數解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．15、1【分析】先將多項式分解因式，再計算當時各個因式的值，然后將得到的各因式的數字按照從小到大的順序排列即得答案．【題目詳解】解：，當時，，．∴多項式分解因式后形成的加密數據是：1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關鍵．16、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【題目點撥】本題考查正方形的性質，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、c＞d＞a＞b【解題分析】根據實數的乘方法則分別計算比較大小即可。【題目詳解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應為：c＞d＞a＞b.【題目點撥】本題的考點是實數的乘方及實數的大小比較，計算出每一個實數的乘方是解題的關鍵。18、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標軸上的點所用的次數以及相對應的坐標，可發(fā)現走完一個正方形所用的次數分別為3，6，9，12…，其中奇次時位于x軸上，偶數次時位于y軸上，據此規(guī)律即可求出第80次移動后質點所在位置的坐標．【題目詳解】第3次時到了（1，0）；第6次時到了（0，2）；第9次時到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時質點所在位置的坐標是（27，27）．故答案為：（27，27）．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系中坐標的變換，需要根據題意猜想規(guī)律，解題的關鍵是找到各點相對應的規(guī)律．三、解答題(共66分)19、小明投中了個，爸爸投中個．【分析】本題有兩個相等關系：小明投中的個數+爸爸投中的個數=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據此設未知數列方程組解答即可．【題目詳解】解：設小明投中了個，爸爸投中個，依題意列方程組得，解得．答：小明投中了個，爸爸投中個．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據題意，利用配方法進行解答，即可得到答案；（2）根據題意，根據材料的方法進行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數式進行化簡，然后由完全平方的非負性，即可得到結論成立.【題目詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數．即的值總是正數．【題目點撥】此題考查了因式分解的應用，配方法的應用，以及非負數的性質：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關鍵．21、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推薦甲參加比賽更合適．【題目詳解】解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．22、10.【解題分析】試題分析：首先由b＝4＋結合二次根式的被開方數是非負數列出不等式組求得a的值，進一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當邊長為4，2，2時，不符合實際情況，舍去；（2）當邊長為4，4，2時，符合實際情況，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周長為10.點睛：解答本題有兩個要點：（1）由根據二次根式的被開方數必須是非負數列出不等式組；（2）有關三角形三邊的問題需用三角形三邊間的關系檢驗是否能夠圍成三角形.23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析【分析】（1）根據軸對稱、中心對稱的性質作圖，即可完成求解；（2）根據軸對稱、中心對稱的性質作圖，即可完成求解；（3）根據軸對稱、中心對稱的性質作圖，即可完成求解．【題目詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示．【題目點撥】本題考查了軸對稱、中心對稱的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、中心對稱的性質，從而完成求解．24、（1）；（2）或5或【分析】（1）根據四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6，根據長方形的性質和勾股定理可得AC的長，作于點，根據三角形的面積可求出DQ的長；（2）由（1）得AC的長，分三種情況進行討論：①當時；②當時；③當時，計算即可得出AP的長．【題目詳解】（1）長方形中，，如圖，作于點，（2）要使是等腰三角形①當時，②當時，③當時，如（1）中圖，于點，由（1）知，，綜上，若是等腰三角形，或5或．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質．解題的關鍵要注意分情況討論．25、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關系，故這兩個等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC．【題目詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當AB≠AC時，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，平行線、角平分線的性質等知識．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．26、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負數的性質可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據等腰直角三角形的性質及全等三角形的性質可求出點C的坐標；

（3）①如圖3，過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，根據AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF