湖南省益陽市名校2024屆八上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

湖南省益陽市名校2024屆八上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．定義運算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或2．已知那么的值等于()A． B． C． D．3．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．64．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）A．45°B．75°C．85°D．135°5．若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，則測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．某數(shù)學興趣小組要統(tǒng)計學生在一天中睡覺學習，活動，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．以上都可以9．若等腰三角形的兩邊長分別4和6，則它的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．14或1610．下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺12．要說明命題“若ab，則a2b2”是假命題，能舉的一個反例是（）A．a(chǎn)3，b2 B．a(chǎn)4，b1 C．a(chǎn)1，b0 D．a(chǎn)1，b2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且．若，則的大小為__________度．14．如圖所示，△ABC中，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是________．15．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為__________

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16．如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．18．計算的結(jié)果是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）“讀經(jīng)典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學收看CCTV《中國詩詞大會》之后的時尚倡議．學校圖書館購進《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價格比每套《宋詞》讀本的價格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數(shù)恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數(shù)的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．20．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．21．（8分）（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標：．（3）計算△ABC的面積．22．（10分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？23．（10分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根．24．（10分）在學習了軸對稱知識之后，數(shù)學興趣小組的同學們對課本習題進行了深入研究，請你跟隨興趣小組的同學，一起完成下列問題．(1)（課本習題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點，延長BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論．25．（12分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.26．象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計算即可求出的值．【題目詳解】當時，，即：解得：；經(jīng)檢驗是分式方程的解；當時，，即，解得：；經(jīng)檢驗是分式方程的解；故答案為：或故選：B【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，注意檢驗．2、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案．【題目詳解】解：，故選B．【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【題目詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．當3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選B．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.4、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【題目詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【題目詳解】∵六邊形可分為4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和180°∴m<180°又∵六邊形的內(nèi)角和為720°當六邊形為正六邊形時，6個內(nèi)角都相等，此時m最小，每個內(nèi)角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.6、A【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【題目詳解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成績最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、B【解題分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【題目詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，知：一學生統(tǒng)計其在一天中睡覺、學習、活動、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用扇形統(tǒng)計圖，故選：C．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計圖的特點，熟知各種統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】根據(jù)題意，①當腰長為6時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；②當腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.故選D.10、B【解題分析】試題分析：①，不能分解，錯誤；②；③，不能分解，錯誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為②④．故選B．考點：因式分解-運用公式法．11、D【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學幾何圖形，可知邊長為10尺的正方形，則B'C＝5尺，設(shè)出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L.【題目詳解】解：設(shè)蘆葦長AB＝AB′＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，因為邊長為10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長13尺．故選D．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練運用數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.12、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A、a=3，b=2時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；B、a=4，b=-1時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解題分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內(nèi)角和180°，計算即得．【題目詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系．14、125°【解題分析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案為125°．15、7.5【解題分析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半,

陰影部分面積為：故答案為：16、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進而利用勾股定理得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵．17、56°.【解題分析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【題目詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.18、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進行計算即可．【題目詳解】原式，故答案為：．【題目點撥】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負數(shù)的奇次方是負數(shù)．三、解答題（共78分）19、每套《宋詞》讀本的價格為45元．【解題分析】設(shè)每套《宋詞》讀本的價格為x元，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程解答即可．【題目詳解】設(shè)每套《宋詞》讀本的價格為x元，每套《唐詩》讀本的價格為（x+15）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=45，經(jīng)檢驗x=45是原方程的解，答:每套《宋詞》讀本的價格為45元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、75°【解題分析】試題分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．21、(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【解題分析】試題分析：分別找出點關(guān)于軸的對應點然后順次連接即可得到

利用平面直角坐標系寫出點的坐標即可；

利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可．試題解析：如圖所示：A′(2,3),B′(3,1),C′(?1,?2);22、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【題目詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，則需要爬行的最短距離是cm．【題目點撥】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解．23、1．【分析】首先根據(jù)立方根的概念可得3a+b的值，接著估計的大小，可得b的值；進而可得a、b的值，進而可得a+b；最后根據(jù)平方根的求法可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算術(shù)平方根為1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過點D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可證△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【題目詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點D為線段AC的中點，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，如圖，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過點D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．25、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直