2024屆云南省大理市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆云南省大理市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東40°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．北偏東50° B．北偏西50C．北偏東40° D．北偏西40°2．的相反數(shù)是（）A． B． C．8 D．3．若關(guān)于x的一元一次方程mx＝6的解為x＝－2，則m的值為（）A．－3 B．3 C． D．4．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，則能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短5．以下回收、環(huán)保、節(jié)水、綠色食品四個(gè)標(biāo)志圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)中是同類項(xiàng)的是()A．3xy2和﹣7x2y B．7xy2和7xyC．7x和7y D．﹣3xy2和3y2x7．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．表示的數(shù)是正數(shù) B．表示的數(shù)是負(fù)數(shù)C．表示的數(shù)是負(fù)數(shù) D．表示的數(shù)是負(fù)數(shù)8．如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為A．15° B．30° C．45° D．60°9．在下列調(diào)查方式中，較為合適的是()A．為了解石家莊市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式B．為了解正定縣中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用普查的方式C．為了解某校七年級(jí)（2）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．為了解我市市民對(duì)消防安全知識(shí)的了解情況，采用抽樣調(diào)查的方式10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關(guān)系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式5的值為，那么代數(shù)式的值是________12．如圖，已知是的中線，是的中線，的面積為8，則的面積為_(kāi)_____．13．今年“十一”黃金周，吉林省共接待游客7108000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．14．幾個(gè)人共同種一種樹(shù)苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹(shù)苗未種，如果每人種12棵，則缺6棵樹(shù)苗，參加種樹(shù)的有人．15．某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元，則前年的產(chǎn)值是________萬(wàn)元16．甲、乙兩種酒近幾年的銷量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示，由此兩種酒年銷量增長(zhǎng)速度較快的是______種（填“甲”或“乙”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲正在閱讀《三國(guó)演義》，每天所讀頁(yè)數(shù)相同，當(dāng)他讀完第84頁(yè)時(shí)，乙從頭開(kāi)始閱讀同一本書(shū)籍，每天所讀頁(yè)數(shù)相同；下列表格記錄了甲乙兩人同讀《三國(guó)演義》的進(jìn)度．例如：第五天結(jié)束時(shí)，兩人已讀頁(yè)數(shù)之和為424，此時(shí)甲比乙多讀了24頁(yè)；（注：已讀頁(yè)數(shù)中已計(jì)入了甲先讀完的84頁(yè)）同讀天數(shù)12345已讀頁(yè)數(shù)之和152220ab424已讀頁(yè)數(shù)之差7260483624（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a、b的值；（2）列方程求解：甲、乙兩人每天各讀書(shū)多少頁(yè)？（3）若這本書(shū)共有520頁(yè)，從第6天起，甲每天比原來(lái)多讀n頁(yè)，乙每天所讀頁(yè)數(shù)不變，這樣到第11天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人已讀頁(yè)數(shù)相同，求n的值．18．（8分）計(jì)算:(1)(2)(3)19．（8分）解方程（1）4x﹣5＝6x﹣9（2）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）20．（8分）列方程解應(yīng)用題：用甲、乙、丙三部抽水機(jī)從礦井里抽水，單獨(dú)用一部抽水機(jī)抽完，用甲需要24小時(shí)，用乙需要30小時(shí)，用丙需要40小時(shí)，現(xiàn)在甲、丙同時(shí)抽了6小時(shí)后，把乙機(jī)加入，問(wèn)乙加入后還需要多少時(shí)間才能把井里的水抽完．21．（8分）已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=12cm，求線段AC的長(zhǎng)度．22．（10分）某社區(qū)小型便利超市第一次用3000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品都銷售完以后獲利500元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1520售價(jià)（元/件）1724（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙種商品按第一次的售價(jià)銷售，而甲種商品降價(jià)銷售．若第二次兩種商品都銷售完以后獲利700元，求甲種商品第二次的售價(jià)．23．（10分）春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，李平與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：⑴李平他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？⑵請(qǐng)你幫助算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由．⑶購(gòu)?fù)昶焙?，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長(zhǎng)共20人也來(lái)購(gòu)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用.24．（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，（2）解方程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而分析得出從乙船看甲船的方向．【題目詳解】解：∵從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東40°方向，∴從乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．故選擇：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方向角，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵．描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：的相反數(shù)是8，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義并能利用定義求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】將x=－2代入方程mx=6，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元一次方程mx=6的解為x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.4、A【解題分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【題目詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．6、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可。同類項(xiàng)定義：字母和相同字母指數(shù)都相同的單項(xiàng)式【題目詳解】A．3xy2和﹣7x2y，字母相同，但是y的指數(shù)不同，x的指數(shù)也不同，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．7xy2和7xy，字母相同，但是y的指數(shù)不同，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．7x和7y，字母不同，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．﹣3xy2和3y2x，字母和相同字母指數(shù)都相同，是同類項(xiàng)；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)定義是解題關(guān)鍵。7、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)據(jù)的特點(diǎn)直接分析得出答案即可．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得出，，，A.表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)正確；C.表示的數(shù)是正數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.表示的數(shù)是正數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c之間的關(guān)系．8、C【解題分析】∵將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故選C．9、D【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查適用的條件逐一判斷即可．【題目詳解】A.為了解石家莊市中小學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)不符合題意，B.為了解正定縣中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)不符合題意，C.為了解某校七年級(jí)（2）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用普查方式，故該選項(xiàng)不符合題意，D.為了解我市市民對(duì)消防安全知識(shí)的了解情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、C【分析】由題意已知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【題目詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的和差．注意根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】由題意，先求出，然后代入計(jì)算，即可求出答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴===．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．12、1【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分直接進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：是的中線，的面積為8，，是的中線，；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．13、7.108×1【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，確定a值及n的值即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：7108000=7.108×1故答案為：7.108×1．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法，要注意a的形式，以及指數(shù)n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．14、1.【解題分析】試題分析：由參與種樹(shù)的人數(shù)為x人，分別用“每人種10稞，則剩下1棵樹(shù)苗未種；如果每人種12稞，則缺1棵樹(shù)苗”表示出樹(shù)苗總棵樹(shù)列方程即可．解：設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)為x人．則10x+1=12x﹣1，x=1，即：1人參與種樹(shù)．故答案是：1．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．15、1【分析】設(shè)前年的產(chǎn)值是萬(wàn)元，根據(jù)題意可得去年的產(chǎn)值是萬(wàn)元，今年的產(chǎn)值是萬(wàn)元，再根據(jù)這三年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)前年的產(chǎn)值是萬(wàn)元，由題意得，解得：．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出等量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．16、乙【分析】分別計(jì)算出兩種酒的增長(zhǎng)速度，比較得出增長(zhǎng)速度較快的一個(gè)．【題目詳解】由圖形可知，甲在2012年的銷量約為50萬(wàn)箱，2018年銷量約為90萬(wàn)箱則增長(zhǎng)速度為：=乙在2014年的銷量約為40萬(wàn)箱，2018年銷量約為80萬(wàn)箱則增長(zhǎng)速度為：=∵故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行判斷，解題關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，讀取出有用信息，進(jìn)行計(jì)算比較．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）222，1；（2）甲、乙兩人每天各讀書(shū)22頁(yè)、40頁(yè)；（3）2【分析】（1）根據(jù)表格，易計(jì)算出甲、乙兩人每天讀的頁(yè)數(shù)之和，第二天兩人已讀頁(yè)數(shù)之和+兩人每天讀的頁(yè)數(shù)之和＝a，a+兩人每天讀的頁(yè)數(shù)之和＝b．（2）設(shè)乙每天讀的頁(yè)數(shù)為z，根據(jù)：乙5天讀的頁(yè)數(shù)+甲讀的總頁(yè)數(shù)＝242可列出方程，求解即可．（3）根據(jù)：乙11天讀的頁(yè)數(shù)＝24+甲前5天讀的頁(yè)數(shù)+后6天的讀書(shū)頁(yè)數(shù)，列出方程求解即可．【題目詳解】（1）由圖表知，甲乙每天讀的頁(yè)數(shù)之和為220﹣152＝62，∴a＝220+62＝222，b＝222+62＝1．故a、b的值分別為222，1．（2）法一、設(shè)乙每天讀z頁(yè)，由題意：5×z×2+24＝424解得z＝40所以甲每天讀書(shū)得頁(yè)數(shù)為：（5×40+24﹣24）÷5＝22答：法二、設(shè)甲每天讀x頁(yè)，乙每天讀y頁(yè)由題意，得①+②，得162+2x＝224解，得x＝22把x＝22代入②，的y＝40所以答：甲、乙兩人每天各讀書(shū)22頁(yè)、40頁(yè)．（3）由題意24+5×22+6（22+n）＝40×11解得n＝2答：n的值是2．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.18、（1）-6；（2）-7；（3）5【分析】（1）先把算式寫(xiě)成省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式，再運(yùn)用加法交換和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可；（2）利用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可求解；（3）先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除法，最后算加減法，即可求解．【題目詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握四則混合運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，是解題的關(guān)鍵．19、（1）x＝2；（2）y＝﹣1．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：（1）移項(xiàng)合并得：﹣2x＝﹣4，解得：x＝2；（2）去括號(hào)得：20﹣y＝﹣1.5y﹣2，移項(xiàng)合并得：0.5y＝﹣22，解得：y＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法．20、６小時(shí)，過(guò)程見(jiàn)詳解．【分析】設(shè)還需小時(shí)可以抽完，分別表示出三臺(tái)抽水機(jī)的工作量，利用工作量總和為1，列出方程解答即可．【題目詳解】解：設(shè)還需小時(shí)可以抽完，由題意得：，解得：，答：還需6小時(shí)可以抽完．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段DB的長(zhǎng)度為1cm；（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長(zhǎng)度為18cm．【題目詳解】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點(diǎn)∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點(diǎn)∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算方法．22、（1）第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品100件，乙種商品75件；（2）甲種商品第二次的售價(jià)為每件16元．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品件，根據(jù)題意可知：第一次購(gòu)進(jìn)乙種商品件，然后根據(jù)“兩種商品都銷售完以后獲利500元”，列出方程并解方程即可；（2）設(shè)第二次甲種商品的售價(jià)為每件元，根據(jù)“兩種商品都銷售完以后獲利700元”列出方程并解方程即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品件，由題意，得，解得，則，答：第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品