【教學(xué)設(shè)計(jì)】高一數(shù)學(xué)《集合概念》

平頂山二中第PAGE\*Arabic6頁(yè)（共NUMPAGES\*Arabic6頁(yè)）1.1集合－集合的概念（1）教學(xué)目的：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：常用數(shù)集的表示，集合與元素的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的深度理解授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：黑板，粉筆內(nèi)容分析：

1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明教學(xué)過(guò)程：一、舉例引入：什么是集合步驟11．請(qǐng)同學(xué)們觀察以下8組對(duì)象：①全班所有同學(xué)；②1,2,3,4,5；③到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；④所有的正方形；⑤中國(guó)古代4大發(fā)明；⑥方程的所有實(shí)數(shù)根；⑦2003年金星汽車(chē)廠生產(chǎn)的汽車(chē)；⑧聯(lián)合國(guó)常任理事國(guó)。提問(wèn)學(xué)生:它們有什么共同的特點(diǎn)？2．不是集合的例子：①全班所有較高的同學(xué)②2003年金星汽車(chē)廠生產(chǎn)的跑的快的汽車(chē)；③很大的正方形；④1,1,2,3,4,5⑤印刷術(shù)，印刷術(shù)，火藥，指南針；⑥中國(guó)，中國(guó)，美國(guó)，英國(guó)，法國(guó)；再問(wèn)學(xué)生？它們和之前的例子有什么不同？步驟2，給出答案，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照。步驟3：給出說(shuō)明，前8組是集合，后6組不是集合。請(qǐng)同學(xué)們自己歸納總結(jié)，什么是集合？什么是元素？步驟4，給出答案，學(xué)生對(duì)照。步驟5，由幾位同學(xué)自己給出幾個(gè)例子，其他同學(xué)判斷是不是集合。定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素2、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┒?、集合的分?lèi)，引入空集概念：（1）按元素的類(lèi)型可分為：數(shù)集，點(diǎn)集，解集，其他集合。（2）按元素個(gè)數(shù)有限或無(wú)限分：?jiǎn)枌W(xué)生：哪兩種集合？對(duì)之前的集合，請(qǐng)同學(xué)們判斷是哪種集合。（3）有限集進(jìn)一步分類(lèi)：?jiǎn)卧?，雙元集，N元集。引入空集的概念：有0個(gè)元素的集合叫空集，用Φ表示觀察下面例子：①的解集；②不剝削工人的資本家；③歐洲的社會(huì)主義國(guó)家。提問(wèn)：以上對(duì)象有什么特點(diǎn)？它們能構(gòu)成集合嗎？和之前給出的例子有什么不同？給出答案，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照。給出空集的概念：請(qǐng)同學(xué)們思考：空集是有限集還是無(wú)限集？拓展：空集是存在且唯一的，集合論公理之一。請(qǐng)同學(xué)們舉出一些空集的例子，老師進(jìn)行指導(dǎo)。三、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……提問(wèn)，集合用大寫(xiě)還是小寫(xiě)？元素呢？A={中國(guó)古代4大發(fā)明},a=指南針?biāo)?、常用?shù)集及記法引入，有些特殊的集合只能用特殊字母命名。（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*步驟1：提問(wèn)學(xué)生這5種集合用什么符號(hào)表示。步驟2：給出時(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們記憶。強(qiáng)調(diào)這是重點(diǎn)。5、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系觀察下面的例子：①A=｛1,2,3,4,5｝，1與A的關(guān)系是？2與A的關(guān)系是？6與A的關(guān)系是？②B=｛中國(guó)古代4大發(fā)明｝，指南針，馬車(chē)，望遠(yuǎn)鏡這幾個(gè)元素與B的關(guān)系是？（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)三、練習(xí)：1，本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)講完了，下面做幾個(gè)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)：判斷以下例子是否為集合下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？①地球的小河流.②較高的山③最高的山④茄子，土豆，馬鈴薯。⑤，，請(qǐng)同學(xué)們回答，并說(shuō)出為什么。2用屬于不屬于填空：①0

_N，0

_N+,0

_Z,0

_Q,0

_R②1.5

_N，1.5

_N+,1.5_Z,1.5

_Q,1.5

_R③-2/3

_N，-2/3

_N+,-2/3

_Z,-2/3

_Q,-2/3

_R④_N,_N+,_Z,_Q,_R四，例題，見(jiàn)課件四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性3．常用數(shù)集的定義及記法五、課后作業(yè)：課后習(xí)題六、板書(shū)設(shè)計(jì)：1總體策略：（1）盡量使用簡(jiǎn)化語(yǔ)言，以寫(xiě)關(guān)鍵詞為主。（2）能不寫(xiě)的，盡量不寫(xiě)，防止學(xué)生等待過(guò)長(zhǎng)時(shí)間。（3）書(shū)寫(xiě)的同時(shí)輔以解釋說(shuō)明（語(yǔ)言描述）。（4）本總則對(duì)以后所有課程有效，如需改變則另加以說(shuō)明。2.板書(shū)的組成部分：（1）標(biāo)題，標(biāo)題每節(jié)課必寫(xiě)。（2）分標(biāo)題，分標(biāo)題只寫(xiě)關(guān)鍵詞，或不寫(xiě)。（3）關(guān)鍵符號(hào)和概念必寫(xiě)。3.本節(jié)課板書(shū)內(nèi)容：1.1集合（大字）確定性互異性無(wú)序性A,B,Ca，b，cA=｛1,2,3｝a=1NN+ZQRa∈A有限集無(wú)限集空集Φ數(shù)集點(diǎn)集解集4,，以上為常規(guī)板書(shū)，講解例題，練習(xí)題時(shí)根據(jù)具體情況書(shū)寫(xiě)板書(shū)。七、臺(tái)詞設(shè)計(jì)：八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾（GeorgCantor，1845－1918）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位1869年在哈雷大學(xué)通過(guò)講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授由于研究無(wú)窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱(chēng)為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)這樣看起來(lái)，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來(lái)幾年，康托爾對(duì)這類(lèi)“無(wú)窮集合”問(wèn)題發(fā)表了一系列文章，通過(guò)嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵有人說(shuō)，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說(shuō)康托爾是“瘋子”來(lái)自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱(chēng)贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無(wú)窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無(wú)窮數(shù)的存在，并對(duì)無(wú)窮問(wèn)題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)從而解決17世紀(jì)牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開(kāi)始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對(duì)康托爾表現(xiàn)了無(wú)微不至的關(guān)懷他用各種用得上的尖刻語(yǔ)言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開(kāi)攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過(guò)來(lái)了德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾（C.H.Her-mannWey1，1885－1955）認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級(jí)觀點(diǎn)是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.Klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數(shù)學(xué)家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請(qǐng)求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時(shí)，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問(wèn)題之一一般π次方程求解問(wèn)題許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問(wèn)題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來(lái)，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問(wèn)題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻(xiàn)1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國(guó)科學(xué)院科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見(jiàn)聽(tīng)取會(huì)然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫(xiě)成論文交上去了以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書(shū)J．B．傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問(wèn)題上