全等三角形課件八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)

12.1全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、全等形和全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性質(zhì)；3、能正確表示兩個(gè)三角形全等，掌握尋找對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角的方法，能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)全等三角形的概念、性質(zhì)。你能再舉出一些例子嗎？觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）思考:他們能完全重合嗎?你能說出生活中的全等圖形嗎?能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形拿同一張底片沖洗出來的兩張照片,放在一起,能發(fā)現(xiàn)什么呢?用自己使用一塊三角板按在硬紙上,畫下圖形,照?qǐng)D形裁下來的硬紙和三角板一樣.把裁下來的硬紙和三角板放在一起又發(fā)現(xiàn)什么呢？大家可發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形都能完全重合

把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？他們能夠完全重合嗎？想一想ABCEDF能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做全等三角形.下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BACNPMACBDE下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考ABCDCBADE下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BDC

一個(gè)三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。你知道嗎?

反過來,兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換后是否一定可以重合呢?結(jié)論:

兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換后一定可以重合.ABCEDF1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形EDF2、把兩個(gè)三角形重合到一起．重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的概念對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F；對(duì)應(yīng)邊是AB和DE，AC和DF，BC和EF;對(duì)應(yīng)角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F

觀察圖中的全等三角形應(yīng)怎樣表示？

△ABC

≌△DEF注：記全等三角形時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等?！摺鰽BC≌△A’B’C’

∴AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’∴∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’SOTDCNMOAB兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。觀察與思考EADCBFABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律1：有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊

先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律2：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角o

先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律3：有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角

先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律5：一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角ABCFDE規(guī)律4：一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角。4.在兩個(gè)全等三角形中最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊，最短邊是對(duì)應(yīng)邊，最大角是對(duì)應(yīng)角，最小角是對(duì)應(yīng)角。1.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。2.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。規(guī)律例、如圖,已知△AOC≌

△BOD求證：AC∥BD例題講解，掌握新知DCBA1.△ABO≌△DCO，試寫出這兩個(gè)三角形中相等的邊和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOCO練習(xí)12.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,那么DE等于多少？3cm5cm解:∵△ABD≌△EBC∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∴DE=BD-EB

=5-3=2cm練習(xí)23、如圖△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說出△ACE中各角的大?。緼BCDE解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500練習(xí)3互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)課堂小結(jié)

能夠完全重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“

”來表示，讀作“

”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.書寫全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上全等于≌

如圖：若B、E、F、C在同一條直線上