北師大版選擇性613全概率公式課件（33張）

1.3全概率公式學習目標1.通過全概率公式的推導過程,理解全概率公式,并能利用全概率公式解決問題,提升數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng).2.通過貝葉斯公式的概括過程,了解貝葉斯公式與全概率公式的關(guān)系,能夠解決簡單的實際問題,發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng),優(yōu)化邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究師生互動·合作探究探究點一全概率公式角度1兩個事件的全概率問題[例1](2021·江蘇徐州期末)在數(shù)字通信中心,信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率;[例1](2021·江蘇徐州期末)在數(shù)字通信中心,信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.方法總結(jié)(2)計算.利用乘法公式計算每一部分的概率.(3)求和.所求事件的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(1)甲單獨與機器人進行三輪比賽,求甲恰有兩輪獲勝的概率;(2)在甲、乙兩人中任選一人與機器人進行一輪比賽,求戰(zhàn)勝機器人的概率.角度2多個事件的全概率問題[例2](2021·山東聊城期中)深受廣大球迷喜愛的某支足球隊在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為0.2,0.5,0.2,0.1,當乙球員擔當前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為0.4,0.2,0.6,0.2.當乙球員參加比賽時,該球隊某場比賽不輸球的概率為(

)A.0.3B.0.32 C.0.68 D.0.7解析:設事件A1表示“乙球員擔當前鋒”,A2表示“乙球員擔當中鋒”,A3表示“乙球員擔當后衛(wèi)”,A4表示“乙球員擔當守門員”,B表示“當乙球員參加比賽時,球隊輸球”.則P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32,所以當乙球員參加比賽時,該球隊某場比賽不輸球的概率為1-0.32=0.68.故選C.方法總結(jié)當直接求事件發(fā)生的概率不好求時,可以采用化整為零的方式,即把事件分解,然后借助全概率公式間接求出事件發(fā)生的概率.[針對訓練]甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品.(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品,求這2個產(chǎn)品都是次品的概率;[針對訓練]甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品.(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取1個產(chǎn)品,求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率.探究點二貝葉斯公式方法總結(jié)若隨機試驗可以看成分兩個階段進行,且第一階段的各試驗結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知,那么(1)如果要求的是第二階段某一個結(jié)果發(fā)生的概率,則用全概率公式;(2)如果第二個階段的某一個結(jié)果是已知的,要求的是此結(jié)果為第一階段某一個結(jié)果所引起的概率,一般用貝葉斯公式,類似于求條件概率,熟記這個特征,在遇到相關(guān)的題目時,可以準確地選擇方法進行計算,保證解題的正確、高效.[針對訓練2]假定具有癥狀S={S1,S2,S3,S4}的疾病有d1,d2,d3三種,現(xiàn)從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷資料中統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如表:疾病人數(shù)具有S癥狀人數(shù)d177507500d252504200d370003500試問當一個具有S中癥狀的患者前來要求診斷時,他患有疾病的可能性是多少?在沒有別的資料可依據(jù)的診斷手段情況下,推測此人患有這三種疾病中哪一種較為合適?當堂檢測BAAD4.某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器,第