第四章 概率 概率分布和抽樣分布

第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT本章重點1、抽樣調(diào)查的基本概念；2、大數(shù)定律和中心極限定理3、抽樣誤差本章難點1、一般正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；2、抽樣誤差的計算。第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念一、抽樣調(diào)查的概念和特點（一）概念按隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)這部分單位的調(diào)查結(jié)果推斷總體的數(shù)量特征的一種方法。（二）特點1、隨機(jī)抽取樣本單位2、推斷總體數(shù)量特征3、抽樣調(diào)查結(jié)果有可控性誤差第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT二、抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍和作用（一）抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍

1、用于不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象2、用于進(jìn)行全面調(diào)查就會失去現(xiàn)實意義的現(xiàn)象3、用于經(jīng)濟(jì)上不允許或精度上不必要進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象4、用于時效性要求較強(qiáng)的調(diào)查

（二）作用1、經(jīng)濟(jì)性好2、準(zhǔn)確性高3、速度快4、可以取得比較詳細(xì)的統(tǒng)計資料5、可以對全面調(diào)查的資料進(jìn)行訂正第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT三、全及總體與樣本總體（一）總體：被觀察（研究）的全體。N：總體單位數(shù)（二）樣本：按隨機(jī)原則從總體中抽取的部分單位。1、隨機(jī)原則：機(jī)會面前、人人平等。每個樣本都有同等被抽可能2、n：樣本容量（樣本可能數(shù)目）3、n>30：大樣本；n≤30：小樣本（也有認(rèn)為n>50為大樣本）（三）抽樣框：包括所有抽樣單位的名單框架。1、名單抽樣框2、區(qū)域抽樣框3、時間表抽樣框第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT四、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量[例]某進(jìn)出口公司擬進(jìn)口10萬臺微型計算器，按規(guī)定，使用壽命小于4000小時即為次品，且次品率高于1%就不接受這批產(chǎn)品?，F(xiàn)隨機(jī)從中抽取1000臺進(jìn)行檢驗。1、總體參數(shù)：總體指標(biāo)；2、樣本統(tǒng)計量：樣本指標(biāo)第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT五、抽樣方法（一）重復(fù)抽樣（回置抽樣、有放回的抽樣）

樣本可能數(shù)目：M=Nn（二）不重復(fù)抽樣（不回置抽樣、不放回抽樣）

M=

N！/（N–n）!第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT

第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理一、抽樣分布1、總體分布：總體某一變量的取值及其出現(xiàn)概率所形成的分布[例]總體三人（A、B、C）的年齡為1,2,3。N=3第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT2、抽樣分布樣本統(tǒng)計量的取值及其出現(xiàn)概率的分布。[例]N=3n=2，計算樣本平均年齡第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理

STAT一、大數(shù)定律及其意義是闡述大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果具有穩(wěn)定性的一系列定律的總稱

（一）獨立同分布大數(shù)定律

（二）貝努力大數(shù)定律第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理STAT二、中心極限定理中心極限定理是闡述大量隨機(jī)變量之和的極限分布是正態(tài)分布的一系列定理的總稱。

（一）獨立同分布中心極限定理（也稱為列維-林德伯格定理）。設(shè)是獨立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在有限的數(shù)學(xué)期望和方差，那么當(dāng)時：或

第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理STAT中心極限定理論證了如下幾點：①如果總體服從正態(tài)分布，樣本均值也同樣服從正態(tài)分布。②如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本容量足夠大，或就會趨近于正態(tài)分布。③樣本均值的數(shù)學(xué)期望等于總體均值，即。④樣本均值的方差為：重復(fù)抽樣時，

不重復(fù)抽樣時，

第五章參數(shù)估計STAT第二節(jié)點估計和區(qū)間估計一、估計量與估計值1、待估參數(shù)：待估的總體指標(biāo)；2、估計量：作為估計依據(jù)的樣本指標(biāo)

3、估計值：估計量的具體取值。[例]1000只燈泡的使用壽命及標(biāo)準(zhǔn)差均未知，今隨機(jī)取得4只燈泡，測得壽命為1502,1453,1367,1650（小時），試估計總體平均使用壽命及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：第五章參數(shù)估計STAT第二節(jié)參數(shù)估計的基本方法一、估計量與估計值1、待估參數(shù)：待估的總體指標(biāo)；2、估計量：作為估計依據(jù)的樣本指標(biāo)

3、估計值：估計量的具體取值。[例]1000只燈泡的使用壽命及標(biāo)準(zhǔn)差均未知，今隨機(jī)取得4只燈泡，測得壽命為1502,1453,1367,1650（小時），試估計總體平均使用壽命及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：第五章參數(shù)估計STAT

二、點估計三、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第五章參數(shù)估計STAT2、有效性：對無偏估計量，方差越小越有效。3、一致性（大樣本有益性）第五章參數(shù)估計三、區(qū)間估計（一）含義區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定的置信度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。（二）總體均值的區(qū)間估計第五章參數(shù)估計STAT四、參數(shù)估計的基本原理※（一）正態(tài)分布頻率身高1401501601701801900.50.40.30.20.1第五章參數(shù)估計STAT調(diào)整：“頻率密度”（頻率/組距）“頻率”；

直方或折線覆蓋下的面積=1頻率密度身高1401501601701801900.050.040.030.020.01P{150

X

180}=0.90=相應(yīng)直方的面積第五章參數(shù)估計STAT組數(shù)n∞，折線曲線。頻密身高1401501601701801900.050.040.030.020.01第五章參數(shù)估計STAT注：參數(shù)、不同分布的位置與形狀不同。第五章參數(shù)估計STAT4=x1x2=8-Z0Z第五章參數(shù)估計STAT162

170178-z/2

0

z/2第五章參數(shù)估計STAT154

170186-z/2

0

z/2第五章參數(shù)估計STAT（二）抽樣誤差的計算※1、概念（1）定義：樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距（離差）。（2）實際抽樣誤差：某次抽樣結(jié)果與總體指標(biāo)之間的誤差。第五章參數(shù)估計STAT（3）抽樣平均誤差（）定義：所有實際抽樣誤差的平均數(shù)。A：抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差B：抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差第五章參數(shù)估計STAT2、抽樣平均誤差的計算（1