2023學(xué)年完整公開課版《多邊形》3

在我們的周圍，除了有較為常見的三角形外，還有許多有四條、五條……不在同一條直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形，在課本上找出這些圖形，你知道它們的名稱嗎？

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。五邊形六邊形

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖1中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E都是五邊形ABCDE的內(nèi)角；圖2中，∠1是五邊形ABCDE的外角.

多邊形的對(duì)角線：連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。上圖中AC,AD都是五邊形ABCDE的對(duì)角線。ABCDE問題：自己動(dòng)手畫一畫，五邊形ABCDE共有多少條對(duì)角線。六邊形呢？一般的n邊形共有條對(duì)角線。

凸多邊形與凹多邊形：在下左圖中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而下右圖就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婥D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。

今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．ABCDABCD【例】四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分成幾個(gè)三角形？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？【解析】此題可應(yīng)用不完全歸納法，從特例引出，進(jìn)行歸納和小結(jié)。多邊形的邊數(shù)四邊形五邊形六邊形…

n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的條數(shù)

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…n-3從一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線所得三角形的個(gè)數(shù)

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34...n-21.判斷（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。（）（2）由不在一直線上四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。（）（3）由不在一直線上四條線段首尾順次連接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形。（）（4）在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。（）×××√4.各個(gè)角

，各條邊

的多邊形，叫正多邊形。2.連接多邊形

的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。3.多邊形的任何

所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的

，這樣的多邊形叫凸多邊形。不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)都相等都相等一條邊同一側(cè)5.下列圖形中,不一定是正多邊形的是()。A.等邊三角形B.長方形C.正方形D.正六邊形B6.下列結(jié)論正確的是()。A.由一些不在同一直線上的線段相連組成的圖形叫多邊形。B.連接四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做四邊形的對(duì)角線。C.四邊形具有穩(wěn)定性。D.各條邊都相等的多邊形，叫正多邊形。B圖18.如圖7-60，過A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們都掌握了哪些知識(shí)