第五章-假設(shè)檢驗(yàn)

第五章_假設(shè)檢驗(yàn)5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念5.2一個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)5.3兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)5.4用Excel作假設(shè)檢驗(yàn)5.5上機(jī)實(shí)驗(yàn)五用Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)【實(shí)例描述】隨便擲一枚一元的硬幣，假設(shè)硬幣是均勻的，你覺(jué)得正面朝上的概率是多大？然后自己動(dòng)手做做實(shí)驗(yàn)看看，實(shí)踐和理論是否總是一致的？法國(guó)自然主義者布方伯爵做過(guò)類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)：他共擲了4040次銅板，得到了2048次正面，可以算出正面朝上樣本的比例是：。結(jié)果比我們通常所認(rèn)為的“一半”稍多了點(diǎn)。難道銅板正反面出現(xiàn)的概率不是的嗎？問(wèn)題出現(xiàn)在哪？5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念5.1.1假設(shè)5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)5.1.1假設(shè)1．什么是假設(shè)假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述，如：“我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效”。總體參數(shù)可以是總體均值、比例、方差等，在對(duì)總體參數(shù)分析之前必需先陳述。5.1.1假設(shè)2．提出假設(shè)研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè)（或0假設(shè)），一般有符號(hào)

,

或

，用H0表示，如原假設(shè)H0：μ=50。研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè)，總有符號(hào)

,

或

，用H1表示，如備擇假設(shè)H1：μ<50或μ>50。又如引例中，研究者想收集證據(jù)以證明“投擲硬幣正面朝上的概率不是“”，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0

：

，H1

：

。5.1.1假設(shè)例5-1：一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車(chē)的比例超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車(chē)的比例超過(guò)30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

H0：

30%，H1：

30%5.1.1假設(shè)注意：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立。在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立。（2）先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)。（3）等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上。（4）因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)。5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)又叫顯著性檢驗(yàn)，是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要內(nèi)容。假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的一種統(tǒng)計(jì)方法。它是在對(duì)總體的數(shù)量特征和變動(dòng)規(guī)律做出一定假設(shè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用觀察到的樣本實(shí)際資料和一定的數(shù)理程序，對(duì)事先所作的假設(shè)給出是否合理可信的判斷，從而決定接受或拒絕這個(gè)假設(shè)。如：對(duì)某地人口的平均年齡作調(diào)查，提出假設(shè)：“我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲”，經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查得樣本的平均年齡是20歲，然后作出判斷：“人口平均年齡不是50歲”。5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，假若在一次試驗(yàn)中小概率事件事實(shí)上發(fā)生了，那只能認(rèn)為事件不是來(lái)自我們假設(shè)的總體，也就是認(rèn)為我們對(duì)總體所做的假設(shè)不正確。在許多實(shí)際問(wèn)題中，總體分布的類(lèi)型已知，僅其中一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)未知，只要對(duì)一個(gè)或幾個(gè)未知參數(shù)做出假設(shè)，就可以確定總體的分布，這種只涉及總體分布的未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為參數(shù)檢驗(yàn)。5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)例：對(duì)某地人口的平均年齡作調(diào)查，根據(jù)上一次調(diào)查的數(shù)據(jù)顯示，該地區(qū)人口的平均年齡是50歲，并服從正態(tài)分布（50，52）。經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查100個(gè)對(duì)象得樣本的平均年齡是20歲，判斷該地區(qū)平均年齡是否還是50歲？5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)首先，根據(jù)上一次調(diào)查的數(shù)據(jù)該地區(qū)人口平均年齡是50歲，于是假設(shè)：該地區(qū)平均年齡還是50歲，即H0：u=50。如果原假設(shè)成立，則x~N（50，52），從而由單個(gè)總體的抽樣分布的結(jié)論可知：，統(tǒng)計(jì)量。5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的置信水平1-α，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量z落在區(qū)域外的概率是α，這是一個(gè)小概率。這也就是說(shuō)，如果原假設(shè)H0：u=50成立，那么由抽出的樣本觀測(cè)值計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量z的觀測(cè)值|z0|大于|zα/2|的可能性非常小，而它又在一次抽樣中發(fā)生了，這是不合理的。產(chǎn)生這種不合理的根源在于假設(shè)的H0：u=50不合理，因此只有拒絕原假設(shè)，別無(wú)他法。5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理：首先對(duì)所研究的命題提出一種假設(shè)——無(wú)顯著性的假設(shè)，并假定這一假設(shè)成立，然后由此導(dǎo)出其必然的結(jié)果。如果能證明這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性很小，那么我們就有理由認(rèn)為原假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而拒絕接受這個(gè)假設(shè)。否則，我們就認(rèn)為原假設(shè)是可能的，從而予以接受。假設(shè)檢驗(yàn)的原理實(shí)質(zhì)上是考察事件發(fā)生的可能性問(wèn)題，其理論依據(jù)是“小概率原理”，即小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的判斷原理。5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)2．假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程。在作出拒絕或不能拒絕原假設(shè)的決策時(shí)，我們是基于樣本信息來(lái)判斷的，而由于樣本的隨機(jī)性，就使我們有可能會(huì)犯錯(cuò)誤。原假設(shè)嫌疑人是無(wú)罪的，在陪審團(tuán)審判后可能有兩種結(jié)果：有罪或無(wú)罪。審判結(jié)果與實(shí)際情況的可能結(jié)果如下兩張表中所示。H0:無(wú)罪陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(

)拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(a)正確決策(1-

)5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(

)拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(a)正確決策(1-

)陪審團(tuán)的裁決有可能是錯(cuò)誤的，一類(lèi)錯(cuò)誤是嫌疑人確實(shí)無(wú)罪，但審判結(jié)果卻是有罪；還有一類(lèi)錯(cuò)誤是嫌疑人有罪，但審判結(jié)果是他無(wú)罪。同陪審團(tuán)審判一樣，假設(shè)檢驗(yàn)也存在這兩類(lèi)錯(cuò)誤。第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤是原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，叫做棄真錯(cuò)誤，第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的概率記為

；第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤是原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)，也叫取偽錯(cuò)誤，第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的概率記為

。見(jiàn)表5-1。5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小，但是在假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程中不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤。如果要避免其中的任何—種錯(cuò)誤，都會(huì)使犯另一類(lèi)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)增加。表5-1假設(shè)檢驗(yàn)的兩種錯(cuò)誤類(lèi)型5.1.2假設(shè)檢驗(yàn)3．假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（1）構(gòu)造假設(shè)。（2）確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布。（3）確定顯著性水平。（4）確定決策規(guī)則。（5）判斷決策。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落于拒絕域，則我們有理由不接受原假設(shè)，反之，則不拒絕接受原假設(shè)。5.2一個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)5.2.1構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5.2.2總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下的均值檢驗(yàn)5.2.3總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下大樣本的均值檢驗(yàn)5.2.4總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下小樣本的均值檢驗(yàn)5.2.1構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量設(shè)總體X服從正態(tài)分布，方差已知，可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量z來(lái)進(jìn)行關(guān)于均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)。設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值為，根據(jù)單個(gè)總體的抽樣分布結(jié)論，選用統(tǒng)計(jì)量。5.2.1構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如果給定一個(gè)常數(shù)，根據(jù)不同的問(wèn)題可以做出不同的假設(shè)。（1）μ是否等于μ0，假設(shè)：（雙側(cè)檢驗(yàn)）。（2）μ是否不大于μ0，假設(shè)：（右側(cè)檢驗(yàn)），它與模型有相同的拒絕域。（3）μ是否不小于μ0，假設(shè)：（左側(cè)檢驗(yàn)），它與模型有相同的拒絕域。5.2.1構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)H0成立時(shí)，~N（0，1）。對(duì)于假設(shè)（1），當(dāng)時(shí)，拒絕H0，否則不拒絕H0；其拒絕域是{}，如圖5-1所示陰影部分。圖5-1雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域與接受域5.2.1構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于假設(shè)（2），當(dāng)時(shí)，拒絕H0，否則不拒絕H0；其拒絕域是{}，如圖5-2所示陰影部分。圖5-2右側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域與接受域5.2.1構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于假設(shè)（3），當(dāng)時(shí)，拒絕H0，否則不拒絕H0；其拒絕域是{}，如圖5-3所示陰影部分。圖5-3左側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域與接受域5.2.1構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)中，用到的統(tǒng)計(jì)量有z統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量。但在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用什么統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，需要考慮樣本量的大小，總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ是否已知。采用雙側(cè)檢驗(yàn)還是采用單側(cè)檢驗(yàn)（以及左側(cè)還是右單尾），取決于備擇假設(shè)的形式。見(jiàn)表5-2.表5-2拒絕域的單、雙側(cè)與備擇假設(shè)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系5.2.2總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下的均值檢驗(yàn)

例5-2：某電子元器件生產(chǎn)廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)該產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其使用壽命不低于2000小時(shí)。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，該電子元器件的使用壽命服從正態(tài)分別，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。質(zhì)量部從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得樣本均值為1960小時(shí)，在的顯著性水平下檢驗(yàn)該批電子元器件的質(zhì)量是否符合要求。5.2.2總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下的均值檢驗(yàn)解：由題可知總體服從正態(tài)分布，樣本均值，樣本容量。這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。（1）建立原假設(shè)，備擇假設(shè)，（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，（3）查表得，因?yàn)?統(tǒng)計(jì)量Z值落在拒絕域內(nèi)，不能接受原假設(shè)。所以，我們有理由認(rèn)為該批電子元器件的質(zhì)量不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。5.2.3總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下大樣本的均值檢驗(yàn)在大樣本條件下，如果總體為正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布；如果總體為非正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布。所以，在正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，大樣本條件下，我們可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差?代替標(biāo)準(zhǔn)差σ。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，原假設(shè)，備選假設(shè)（1）（檢驗(yàn)總體均值與是否有顯著差異），（2）（若已知不可能小于，檢驗(yàn)總體均值是否顯著變大），（3）（若已知不可能大于，檢驗(yàn)總體均值是否顯著變?。?.2.3總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下大樣本的均值檢驗(yàn)對(duì)于給定α的顯著性水平，其拒絕域：5.2.3總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下大樣本的均值檢驗(yàn)例5-3：某醫(yī)學(xué)科研機(jī)構(gòu)對(duì)從事某作業(yè)男性工人進(jìn)行了研究，測(cè)量了80名從事該作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130．83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25．74g/L。已知成年男性血紅蛋白含量服從正態(tài)分布，問(wèn)：在的顯著性水平下檢驗(yàn)從事該作業(yè)男性工人血紅蛋白含量是否不同于正常成年男性平均值140g/L。5.2.4總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下小樣本的均值檢驗(yàn)當(dāng)總體服從正態(tài)分布且未知，且在小樣本的條件下，則需用樣本方差代替，樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布，原假設(shè)備選假設(shè)（1）（檢驗(yàn)總體均值與是否有顯著差異）（2）（若已知不可能小于，檢驗(yàn)總體均值是否顯著變大）（3）（若已知不可能大于，檢驗(yàn)總體均值是否顯著變?。?duì)于給定的顯著性水平，其拒絕域：（1），:;（2）,:;（3）,:;5.2.4總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下小樣本的均值檢驗(yàn)5.2.5總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)方差的基本思想是：利用樣本方差建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并為這個(gè)總體方差的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間。這個(gè)置信區(qū)間包括總體方差的概率是1-α，顯著性水平是α。在確定α的水平下，統(tǒng)計(jì)量有固定的拒絕區(qū)域，在單側(cè)檢驗(yàn)中，拒絕域分布在統(tǒng)計(jì)量的分布曲線(xiàn)的一邊；在雙側(cè)檢驗(yàn)中，拒絕域分布在統(tǒng)計(jì)量的分布曲線(xiàn)的兩邊。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值而落入拒絕域，或P值小于顯著性水平而落入拒絕域，便拒絕原假設(shè)；反之，則接受原假設(shè)。5.2.5總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差檢驗(yàn)的基本步驟如下：（1）提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，H0：；H1：。（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的分布。（3）確定顯著性水平。（4）規(guī)定決策規(guī)則。（5）進(jìn)行判斷決策。5.2.5總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的分布。（3）確定顯著性水平。（4）規(guī)定決策規(guī)則。在雙側(cè)檢驗(yàn)的情況下，拒絕域在兩側(cè)，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于右側(cè)臨界值，或小于左側(cè)臨界值，則拒絕原假設(shè)。若是單側(cè)檢驗(yàn)，拒絕區(qū)域分布在一側(cè)，具體左側(cè)還是右側(cè)根據(jù)備擇假設(shè)H1的情況而定。（5）進(jìn)行判斷決策。5.2.5總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)例5-5：灌裝機(jī)是用來(lái)包裝如牛奶、軟飲料、油漆等各種液體的機(jī)器。一家公司新開(kāi)發(fā)的一種灌裝機(jī)，號(hào)稱(chēng)能連續(xù)穩(wěn)定地灌裝1000毫升的容器，灌裝量的方差低于1。為了檢驗(yàn)該說(shuō)法的準(zhǔn)確性，隨機(jī)抽取了25灌1000毫升灌裝作為一個(gè)樣本（如下），通過(guò)這些數(shù)據(jù)能否在5%的顯著性水平下證明該說(shuō)法是正確的？5.3兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)5.3.1方差已知，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)5.3.2方差未知且不相等，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)5.3.3兩個(gè)獨(dú)立總體之間的方差檢驗(yàn)5.3.1方差已知，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體均服從正態(tài)分布且方差已知時(shí)，兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值之差的抽樣分布也服從于正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為：5.3.1方差已知，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)（其中分別為總體1，總體2的均值）。原假設(shè)備選假設(shè)（1）（2）（3）對(duì)于給定α的顯著性水平，其拒絕域：5.3.1方差已知，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)例5-6：上海某研究機(jī)構(gòu)欲分析不同專(zhuān)業(yè)是否對(duì)本科畢業(yè)生就業(yè)和收入有影響。他們對(duì)在上海工作滿(mǎn)4年的會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)和市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)的本科畢業(yè)生中各隨機(jī)抽取12個(gè)人進(jìn)行了一項(xiàng)薪水調(diào)查，得到調(diào)查數(shù)據(jù)如下(單位：萬(wàn)元)：會(huì)計(jì)6.96.87.97.211.810.66.77.688.679.2市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)6.46.39.810.810.47.46.298.57.2137.95.3.1方差已知，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)例5-7：某農(nóng)業(yè)研究所新培育了一個(gè)改良玉米品種，欲對(duì)改良品種玉米和原品種玉米的生長(zhǎng)周期進(jìn)行比較。現(xiàn)隨機(jī)對(duì)兩玉米品種各取12個(gè)樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：天）：這兩個(gè)總體服從正態(tài)分布，問(wèn)在的顯著性水平下，改良后的玉米品種的生長(zhǎng)周期與原玉米品種是否存在顯著差異？改良前100100999998101989999999899改良后10098100999899989899100100995.3.2方差未知且不相等，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)建立原假設(shè)，備選假設(shè)（1）（2）（3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，在H0為真時(shí)，它近似服 從t(df)分布。5.3.2方差未知且不相等，兩個(gè)獨(dú)立總體均值之差的檢驗(yàn)其中自由度對(duì)于給定的顯著性水平，其拒絕域：5.3.3兩個(gè)獨(dú)立總體之間的方差檢驗(yàn)設(shè)兩個(gè)獨(dú)立總體：，建立原假設(shè)備選假設(shè)（1），（2），（3），分別在這兩個(gè)總體中隨機(jī)抽取兩組樣本：，，

，

5.3.3兩個(gè)獨(dú)立總體之間的方差檢驗(yàn)記所以在原假設(shè)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量。由于F分布是非對(duì)稱(chēng)的，所以，在做雙邊檢驗(yàn)時(shí)，為了保證求臨界值方便，我們將否定區(qū)域設(shè)置在右側(cè)，在構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量時(shí)將方差大的做分子，即構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。

,5.3.3兩個(gè)獨(dú)立總體之