第五章 回歸分析方法

第五章回歸分析方法§5－1一元線性回歸一、什么叫回歸分析（一）兩種不同類型的變量關(guān)系、函數(shù)與相關(guān) 簡(jiǎn)單的說(shuō)，回歸分析就是一種處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。例：自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體下落的舉例S與所需時(shí)間t之間，有如下關(guān)系

變量S的值隨t而定，這就是說(shuō)，如果t去了固定值，那么S的值就完全確定了 這種關(guān)系就是所謂的函數(shù)關(guān)系或確定性關(guān)系 回歸分析方法是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的有力工具，它不僅提供建立變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式——經(jīng)驗(yàn)公式，而且利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行了分析討論，從而判斷經(jīng)驗(yàn)公式的正確性二、回歸分析所能解決的問(wèn)題回歸分析主要解決以下幾方面的問(wèn)題：（1）確定幾個(gè)特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在的話，找出她們之間合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)報(bào)或控制另一個(gè)變量的取值，并且要知道這種預(yù)報(bào)或控制的精確度（3）進(jìn)行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關(guān)系等等一元線性回歸分析，只要解決：（1）求變量x與y之間的回歸直線方程（2）判斷變量x和y之間是否確為線性關(guān)系（3）根據(jù)一個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)或控制另一變量的取值二、一元線性回歸方程的確定三、回歸方程檢驗(yàn)方法（一）方差分析法 回顧方差分析的基本特點(diǎn)： 把所給數(shù)據(jù)的總波動(dòng)分解為兩部分，一部分反映水平變化引起的波動(dòng)，另一部分反映由于存在試驗(yàn)誤差而引起的波動(dòng)。然后把各因素水平變化引起的波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起的波動(dòng)大小進(jìn)行比較，而達(dá)到檢驗(yàn)因素顯著性的目的.（二）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法n-2123456789100.050.010.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708n-2111213141516171819200.050.010.5530.5320.5140.4790.4820.4680.4560.4440.4330.4130.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829300.050.010.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3640.3550.3490.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449相關(guān)系數(shù)臨界值表四、預(yù)報(bào)與控制 當(dāng)我們求得變量x、y之間的回歸直線方程后，往往通過(guò)回歸方程回答這樣兩方面的問(wèn)題：（1）對(duì)任何一個(gè)給定的觀測(cè)點(diǎn)x0，推斷y0大致落的范圍（2）若要求觀測(cè)值y在一定的范圍y1<y<y2內(nèi)取值，應(yīng)將變量控制在什么地方 前者就是所謂的預(yù)報(bào)問(wèn)題，后者稱為控制問(wèn)題。五、應(yīng)用舉例 例6－1在某產(chǎn)品表明腐蝕刻線，下表是試驗(yàn)活得的腐蝕時(shí)間（x）與腐蝕深度（y）間的一組數(shù)據(jù)。試研究?jī)勺兞浚▁，y）之間的關(guān)系。腐蝕時(shí)間x（秒）腐蝕深度y（μ）5510203040506065901204681316171925252946403