人教高中數(shù)學(xué)A版必修一 （集合的概念）集合與常用邏輯用語課件

1.1集合的概念

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)；把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱為集)。我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.集合和元素的定義（1）給定的集合，它的元素必須是確定的（確定性）例題：判斷下列幾個(gè)集合的對(duì)錯(cuò)①{1~10之間的所有偶數(shù)}解：{1~10之間的所有偶數(shù)}={2，4，6，8，10}，是集合。由此可知：2，4，6，8，10是這個(gè)集合的元素，并且1，3，5，7，9，…不是它的元素;②{較小的數(shù)}解：{較小的數(shù)}不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.集合的性質(zhì)（2）一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的（互異性）例題：高一三班有五個(gè)帥哥，他們的身高分別為：180、181、182、182、183，則{高一三班的五位帥哥的身高}等于什么？解：{高一三班的五位帥哥的身高}={180、181、182、183}，由于有兩個(gè)182，根據(jù)集合元素的互異性，只選擇其中一個(gè)即可。集合的性質(zhì)（3）給定集合中的所有元素順序可隨意改變（無序性）例題：假設(shè)一個(gè)籃球隊(duì)有7個(gè)人，他們的隊(duì)員編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，在一次訓(xùn)練中，教練第一次讓他們按照從大到小的順序排隊(duì)站好，則{此籃球隊(duì)的隊(duì)員編號(hào)}={1，2，3，4，5，6，7}，教練第二次讓他們隨意排隊(duì)站好，順序?yàn)?，3，5，7，2，4，6，此時(shí){此籃球隊(duì)的隊(duì)員編號(hào)}={1，3，5，7，2，4，6}，但是不論順序如何，籃球隊(duì)員始終都是這7個(gè)人，因此{(lán)此籃球隊(duì)的隊(duì)員編號(hào)}={1，2，3，4，5，6，7}={1，3，5，7，2，4，6}。因此，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，不管順序如何，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。集合的性質(zhì)1、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；形式為：{0，1，2，3，4......}2、全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；形式為：{1，2，3，4......}3、全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；形式為：{......-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4......}4、全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；包括整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)5、全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.包括有理數(shù)和無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)）常用數(shù)集從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個(gè)集合。除此之外，還可以用什么方式表示集合呢?（1）列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法?！暗厍蛏系乃拇笱蟆苯M成的集合可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合可以表示為{1，2}.集合的表示方法例：用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合思考：(1)你能用自然語言描述集合{0，3，6，9}嗎?(2)你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?列舉法練習(xí)當(dāng)集合無法用列舉法完全表示出來時(shí)，又該采取什么方法呢？（2）描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法。在描述法中，x∈R和x∈Z可以省略。例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示為D={x|x<10}；集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示為E={x|x=2k+1,k∈Z}.集合的表示方法如上述思考題第（2）問里，不等式x-7<3的解是x<10，因?yàn)闈M足x<10的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以x-7<3的解集無法用列舉法表示，但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實(shí)數(shù)，目x<10，把解集表示為{x|x<10}.集合的表示方法1、整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集。對(duì)于每一個(gè)x∈Z，如果它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一個(gè)奇數(shù);反之，如果x是一個(gè)奇數(shù)，那么它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式。所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征，于是奇數(shù)集可以表示為：{x|x-2k+1,k∈Z}.同理，同學(xué)們可以想一下如果要用描述法表示偶數(shù)集該如何表示呢復(fù)雜集合的表示方法？2、實(shí)數(shù)集R中，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都具有q/p(p，q∈Z，p≠0)的形式，這些數(shù)組成有理數(shù)集，我們將它表示為Q={x|x=q/p,p,q∈Z,p≠0}.其中，x=q/p，q∈Z，p≠0就是所有有理數(shù)具有的共同特征。復(fù)雜集合的表示方法例：用描述法表示下列集合:(1)方程x-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.描述法練習(xí)(1)某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？(3)下列說法中，正確的有

.(填序號(hào))①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個(gè);②集合M中有3個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC不可能是等腰三角形;③將小于10的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到不同的兩個(gè)集合.課后練習(xí)集合的概念集合與常用邏輯語言

1.通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系2.根據(jù)具體問題，能進(jìn)行文字語言、圖像語言、符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化3.能在具體的問題中，理解空集與全集的含義課程標(biāo)準(zhǔn)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)重點(diǎn)理解集合相關(guān)的概念與性質(zhì)難點(diǎn)理解元素與集合的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)常見的數(shù)集（特殊符號(hào)）情景導(dǎo)入導(dǎo)問題1請(qǐng)大家解釋成語：“人與群分，物以類聚”“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.這就是數(shù)學(xué)中的“集合”

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.引入集合，是為了更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美我們?cè)撊绾芜M(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中的“集合”呢？思新知探索1問題2請(qǐng)大家觀察下列的6個(gè)例子，并回答研究的對(duì)象.

概念生成一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）.

同時(shí)，元素可以是點(diǎn)，可以是人，也可以是問題！追問：集合中的元素有怎樣的特點(diǎn)呢？議、展、評(píng)合作探究問題3觀察下列的3組例子，每一組的兩個(gè)例子都是集合嗎？為什么？并總結(jié)出集合中元素的性質(zhì)。第一組：（1）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（2）立德中學(xué)帥的高一學(xué)生。

追問：第二組中兩個(gè)集合相等嗎？為什么？確定性無序性互異性性質(zhì)生成（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、無序性、互異性.（2）只要構(gòu)成集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.練習(xí)：教材P5練習(xí)1思新知探索2問題4元素與集合之間是什么關(guān)系呢？

屬于與不屬于的關(guān)系常用數(shù)集及其記法(1)

N:

自然數(shù)集(含0)，即非負(fù)整數(shù)集(2)N＋或N﹡:

正整數(shù)集(不含0)(3)Z：整數(shù)集(4)

Q：有理數(shù)集(5)

R：實(shí)數(shù)集RQZNN*

或N+N,

N*

或N+,

Z,Q,R之間的關(guān)系∈???∈∈B3教材P5練習(xí)2探索點(diǎn)三

集合中元素特性的應(yīng)用

例3【跟蹤訓(xùn)練】

【跟蹤訓(xùn)練】

引例2：自然語言問題4：

我們可以用自然語言描述一個(gè)集合.除此之外，還可以用什么方式來表示集合呢？“地球上的四大洋”組成的集合；把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合列舉法

課堂練習(xí)教材P3例1<<>>P11基礎(chǔ)測(cè)試1,22.若集合A={(1,2),(3,4)},則集合A中元素的個(gè)數(shù)是 (

)A.1

B.2 C.3

D.41.

不等式x-4<2,且x∈N*的解集用列舉法可表示為 (

)A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5}問題5：

共同特征屬性描述法

教材P4例23.教材P5練習(xí)3課堂練習(xí)：注：(1)先看豎線前的代表元素，明確研究的對(duì)象；再看豎線后的共同特征;

(2)若需要多