冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （二次根式的乘除運算）課件教學(xué)

15.2

二次根式的乘除運算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解二次根式的乘除運算法則.（重點）會運用二次根式的乘除法則進行簡單的運算.（重點）23會進行分母有理化.

（難點）知識講解問題1

計算下列各式,觀察計算結(jié)果,試著歸納其中規(guī)律.二次根式的乘法(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.6206203030從計算結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)：二次根式的乘法二次根式的乘法法則:a，b必須都是非負數(shù)！兩個算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.知識講解例題講解例1

計算下列各式：解：你還有別的算法嗎？哪種算法計算量??？√先乘再化

歸納：1.兩個二次根式相乘，結(jié)果一定是最簡二次根式；2.當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式乘單項式的法則進行運算，如(b≥0，d≥0)，即將根號外的因數(shù)(式)與根號外的因數(shù)(式)相乘的積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘的積作為積的被開方數(shù)．

二次根式的乘法知識講解★練一練

計算下列各式：知識講解問題2計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(2)

_______；_______；(3)

_______．_______；_______；

_______；知識講解二次根式的除法（a≥0，b＞0）

兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù).例2.計算下列各式.例題講解例題講解例2.計算下列各式.★練一練

計算下列各式：選擇合適的方法二次根式乘除法的一般步驟：1.將被開方數(shù)放到一個根號下進行乘除；2.將結(jié)果化為最簡二次根式.即先乘除，后化簡.知識講解分母有理化知識講解把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.歸納：分母有理化的一般步驟：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡計算．

例3.計算下列各式.拓展類比整式的乘除混合運算總結(jié)提升多個二次根式乘除時的一般步驟：1.確定符號；2.根號內(nèi)外分別作計算；3.化簡結(jié)果.-1＜x≤3(2)(3)隨堂訓(xùn)練1.下列計算正確的是（）D4.如圖，從一個大正方形中截去面積為15平方厘米和24平方厘米的兩個小正方形，求剩下部分的面積.2415隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練二次根式的乘除運算二次根式的乘法分母有理化二次根式的除法課堂小結(jié)（a≥0，b＞0）15.4

二次根式的混合運算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解二次根式混合運算時的運算順序.（重點）會進行二次根式的混合運算.（難點）23掌握利用平方差公式進行分母有理化的方法.

（難點）新課導(dǎo)入1.二次根式的乘法法則是什么？2.二次根式的除法法則是什么？3.二次根式的加減實質(zhì)是4.整式與分式的混合運算順序是什么？（a≥0，b＞0）

合并同類二次根式（被開方數(shù)相同）.

運算順序：先乘除，后加減.有括號，先算括號里面的計算下列各式.乘法分配律先算括號里面的平方差公式完全平方公式知識講解二次根式的混合運算先算乘除，后算加減；如果有括號，要先算括號里面的.1.運算順序：2.運算律、乘法公式仍然適用知識講解例1.計算下列各式.（獨立完成，再在小組內(nèi)交流作法是否相同）方法一：方法二：運用乘法分配律先算括號里面的例題講解方法一：方法二：運用乘法分配律先算括號里面的例題講解選擇合適的算法計算下列各式.（1）用乘法分配律可使計算方便（2）先計算括號里面的可使計算方便★練一練例題講解例2計算下列各式：解：歸納：

(1)運算律仍然適用；(2)乘法公式仍然適用；(3)運算的結(jié)果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化為最簡二次根式.計算下列各式解：跟蹤訓(xùn)練例題講解例3.計算下列各式除法沒有分配律×分母有理化√分子、分母同乘可與分母配成平方差公式的因式分子、分母分別計算化為最簡例題講解類比多項式相乘計算下列各式：跟蹤訓(xùn)練D拓展拓展當(dāng)堂檢測

1、下列計算正確的是(

)A.＋＝

B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4D.÷＝(a≥0，b＞0)2.把＋進行化簡，得到的最簡結(jié)果是________(結(jié)果保留根號)．3.設(shè)則a

b(填“>”“<”或“=”).

D=

當(dāng)堂檢測4.計算：（1）5.已知，求的值.解：（1）（2）原式解：∵二次根式的混合運算二次根式混合運算的