人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度）數(shù)據(jù)的分析課件教學(xué)(第1課時(shí))

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)

1.理解方差的概念及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.2.會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.3.能夠運(yùn)用方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)(離散)程度的量，其中最重要的就是方差.本節(jié)我們將在實(shí)際問(wèn)題情境中，了解方差的統(tǒng)計(jì)意義并運(yùn)用方差解決問(wèn)題.問(wèn)題

農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.由此可以估計(jì)出這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.由樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)怎樣直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況呢？可以畫出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大，

乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來(lái)刻畫呢？為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法.統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…

，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方分別是…,我們用這些值的平均數(shù)，即用

來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.方差的意義方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.你能利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的波動(dòng)程度嗎？據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定．顯然＞，即說(shuō)明甲種甜玉米的波動(dòng)較大，例在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位：cm)如表所示.哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是方差分別是由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差s2＝它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．如何使用計(jì)算器求方差？使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能可以求方差.操作時(shí)通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，然后依次輸入數(shù)據(jù)，最后按動(dòng)求方差的功能鍵，計(jì)算器便會(huì)求出方差的值.例人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是()A．甲班B．乙班C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定B解析：穩(wěn)定性，也就是指成績(jī)的波動(dòng)．成績(jī)波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定．根據(jù)“方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大：方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，我們很容易發(fā)現(xiàn)乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成績(jī)較穩(wěn)定．在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，一定要先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．一般說(shuō)來(lái)，平均數(shù)可能反映數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度，如果在平均數(shù)上已經(jīng)能夠區(qū)分幾組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，那么就不用再考慮方差的大小了．但在實(shí)際的習(xí)題中，往往都是平均值相同，那么此時(shí)就要考慮數(shù)據(jù)的方差情況了．由此可得到：在解決問(wèn)題時(shí)，要先算平均數(shù)，當(dāng)平均值不同時(shí)，擇優(yōu)選取；當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，比較方差，選擇波動(dòng)較小的一組數(shù)據(jù)．1.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是4C．方差是1.6D．中位數(shù)是6D2.設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，若s2＝0，則(

)A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xnD4.一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是_______.

2

乙3.甲、乙兩名射擊手的100次測(cè)試的平均成績(jī)都是9環(huán)，方差分別是0.8和0.35，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是_______

(填“甲”或“乙”).5.甲、乙兩班舉行計(jì)算機(jī)打字比賽，參賽學(xué)生每分鐘打字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘打字個(gè)數(shù)≥150為優(yōu)秀)；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.上述結(jié)論正確的有

.班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135①②③方差公式意義方差越大（小），數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大（?。?shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)

1.能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.2.體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中方差的求法，理解數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義.回顧方差的計(jì)算公式，并說(shuō)明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．問(wèn)題：某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿.（1）可通過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．為了確定選擇哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個(gè)雞腿分別組成一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻.因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問(wèn)題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，通過(guò)比較方差的大小來(lái)解決問(wèn)題．某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．(1)根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.68.50.78(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好．解：從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱螅瑪?shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？例

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺(tái)階.如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？212021191920172420171923分析：通過(guò)計(jì)算兩段臺(tái)階的方差，比較波動(dòng)性大小.波動(dòng)性越小的臺(tái)階走起來(lái)越舒服.

甲乙∴走甲臺(tái)階的波動(dòng)性更小，走起來(lái)更舒適.解：∵1．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲的平均數(shù)是________，乙的中位數(shù)是________；(2)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，你認(rèn)為哪名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？8環(huán)7.5環(huán)(2)s甲2＝×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.∵

＝

×(7＋10＋…＋7)＝8(環(huán))，∴s乙2＝×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s乙2＜s甲2，∴乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定．2.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位：m).你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.02434(m2)．因?yàn)閟甲2<s乙2，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇運(yùn)動(dòng)員甲參賽．解：3.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).解：從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙的成績(jī)比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比甲好.4.某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)