九年級數(shù)學上冊期末復習綜合測試題(含答案)

九年級數(shù)學上冊期末復習綜合測試題（含答案）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝－1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝12．一個不透明布袋中有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，搖勻后從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,5)D．eq\f(2,5)3．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差大，則x的值可能是（）A．1B．4C．6D．84．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．70°B．72°C．74°D．76°（第6題）（第6題）FDEACBABOC（第4題）5．若關于x的一元二次方程ax2＋k＝0的一個根為2，則二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋k與x軸的交點坐標為（）A．(－3，0)、(1，0)B．(－2，0)、(2，0)C．(－1，0)、(1，0)D．(－1，0)、(3，0)6．如圖，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D，E分別在AB，AC上，連接DE，將△ADE沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為（）A．eq\f(15,7)B．eq\f(20,7)C．eq\f(25,8)D．eq\f(25,9)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．一組數(shù)據(jù)7，－2，－1，6的極差為．8．若eq\f(a,b)＝eq\f(4,3)，則eq\f(a－b,b)＝．9．設x1、x2是方程x2＋mx－m＋3＝0的兩個根，則x1＋x2－x1x2＝．10．把拋物線y＝－x2向左平移2個單位，然后向上平移3個單位，則平移后該拋物線相應的函數(shù)表達式為．（第12題）ACBO（第14題）OACBl1l2l3ABCEFD（第11題）1如圖，l1∥l2∥（第12題）ACBO（第14題）OACBl1l2l3ABCEFD（第11題）12．如圖，點A、B、C在⊙O上，⊙O的半徑為3，∠AOC＝∠ABC，則eq\o(\s\up5(⌒),AC)的長為．13．已知關于x的函數(shù)y＝x2＋2mx＋1，若x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．14．如圖，弦AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，弦AC是⊙O的內(nèi)接正方形的一邊，若BC＝2＋2eq\r(3)，則⊙O的半徑為．15．如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E在DC上，點F在AC上，∠BFE＝90°，若（第15題）DEACBF（第16題）C（第15題）DEACBF（第16題）CEDABGFP16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點E、F分別為AD、CD邊上的點，且EF的長為2，點G為EF的中點，點P為BC上一動點，則PA＋PG的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解方程：（1）x2－4x－5＝0；（2）x2－4＝2x(x－2)．18．（8分）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓練，兩人的成績（單位：環(huán)）如下第1次第2次第3次第4次第5次甲771097乙88789（1）甲射擊成績的中位數(shù)為環(huán)，乙射擊成績的眾數(shù)為環(huán)；（2）計算兩人射擊成績的方差；（3）根據(jù)訓練成績，你認為選派哪一名隊員參賽更好，為什么？19．（8分）某校開展秋季運動會，需運動員代表進行發(fā)言，從甲、乙、丙、丁四名運動員中隨機抽?。?）若隨機抽取1名，甲被抽中的概率為；（2）若隨機抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且∠BCE＋∠BDE＝180°．（第20題）CEDAB（1）求證：△（第20題）CEDAB（2）連接BE、CD，求證：△AEB∽△ADC．（第21題）33xyO21．（8分）如圖是二次函數(shù)y＝－x2＋（第21題）33xyO（1）求該二次函數(shù)的關系式及頂點坐標；（2）當y＞0時x的取值范圍是；（3）當m＜x＜m＋4時，－5＜y≤4，則m的值為．22．（7分）在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E、F分別為BC、AB、AC邊上的點，且∠EDF＝45°．（1）求證：△EBD∽△DCF；（2）當D是BC的中點時，連接EF，若CF＝5，DF＝4，則EF的長為．（第22題）（第22題）FDEACB23．（8分）某超市銷售一種商品，成本為每千克50元．當每千克售價60元時，每天的銷售量為60千克，經(jīng)市場調查，當每千克售價增加1元，每天的銷售量減少2千克．（1）為保證某天獲得750元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（2）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，連接BC，過點D作DE⊥CD，交⊙O于點E，連接AE，F(xiàn)是DE延長線上一點，且∠BCD＝∠FAE．（第24題）OPFDEACB（第24題）OPFDEACB（2）若AF＝2，EF＝1，求⊙O的半徑．25．（8分）已知二次函數(shù)y＝(x－2)(x－m)（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點；（2）若M（－1，0），N（3，0），該函數(shù)圖像與線段MN只有1個公共點，直接寫出m的取值范圍；（3）若點A（－1，a），B（1，b），C（3，c）在該函數(shù)的圖像上，當abc＜0時，結合函數(shù)圖像，直接寫出m的取值范圍.（第26題）DEACBO26．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，（第26題）DEACBO（1）求證：∠BAC＝2∠DAC；（2）若AB＝10，CD＝5，求BC的長．27．（10分）定義：圓心在三角形的一邊上，與另一邊相切，且經(jīng)過三角形一個頂點（非切點）的圓，稱為這個三角形圓心所在邊上的“伴隨圓”．（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則BC邊上的伴隨圓的半徑為．（2）如圖②，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，直接寫出它的所有伴隨圓的半徑．（3）如圖③，△ABC中，∠ACB＝90°，點E在邊AB上，AE＝2BE，D為AC的中點，且∠CED＝90°．①求證：△CED的外接圓是△ABC的AC邊上的伴隨圓；①OCAB②CAB③EDCAB②①OCAB②CAB③EDCAB參考答案說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案ADDDAB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．98．eq\f(1,3)9．－310．y＝－(x＋2)2＋311．eq\f(2,3)12．2π13．m≥－114．2eq\r(2)15．eq\f(3eq\r(2),2)16．4eq\r(2)－1三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）（1）解：x2－4x－5＝0x2－4x＋4＝5＋4(x－2)2＝9 1分x－2＝±3 2分∴x1＝5，x2＝－1． 4分（2）解：x2－4＝2x(x－2)x2－4＝2x2－4xx2－4x＋4＝0 5分(x－2)2＝0 6分∴x1＝x2＝2． 8分18．（8分）（1）7；8 2分（2）seq\o(\s\up5(2),甲)＝eq\f((7－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2,5)＝1.6環(huán)2． 4分seq\o(\s\up5(2),乙)＝eq\f((8－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2,5)＝0.4環(huán)2． 6分（3）選擇乙．因為甲乙兩人平均數(shù)相同均為8，說明兩人實力相當，但seq\o(\s\up5(2),乙)＜seq\o(\s\up5(2),甲)，乙的成績更加穩(wěn)定，所以選乙． 8分19．（8分）（1）eq\f(1,4)． 2分（2）解：隨機抽取兩名運動員，共有6種等可能性結果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，丙）、（乙，?。?、（丙，?。渲袧M足“有甲運動員”(記為事件A)的結果只有3種，所以P(A)＝eq\f(1,2)． 8分20．（7分）（1）證明：∵∠BCE＋∠BDE＝180°，∠EDA＋∠BDE＝180°，∴∠EDA＝∠BCE． 1分又∠A＝∠A， 2分∴△ADE∽△ACB． 3分CEDAB（2）∵△CEDAB∴EQ\F(AD,AC)＝EQ\F(AE,AB)， 4分∴EQ\F(AD,AE)＝EQ\F(AC,AB)， 5分又∠A＝∠A， 6分∴△AEB∽△ADC． 7分21．（8分）33xyO(第21題33xyO(第21題)33xyO(第21題)eq\b\lc\{(\a\al(3＝c，,0＝9＋3b＋c)) 1分解得eq\b\lc\{(\a\al(c＝3，,b＝)) 2分∴y＝－x2＋2x＋3 3分∴頂點坐標為(1，4) 4分（2）－1＜x＜3. 6分（3）－2或0 8分22．（7分）（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°． 1分∴在△BDE中，∠BED＋∠BDE＝180°－∠B＝135°，∵∠EDF＝45°，∴∠BDE＋∠CDF＝135°，∴∠BED＝∠CDF． 3分∵∠B＝∠C，∴△EBD∽△DCF． 5分（2）eq\f(16,5)． 7分23．（8分）（1）解：設每千克的銷售價增加x元，根據(jù)題意，得(60＋x－50)(60－2x)＝750 2分∴x1＝5，x2＝15． 3分60＋5＝65或60＋15＝75 4分答：銷售單價為65或75元時獲得利潤750元．（2）解：每千克的銷售價增加x元，利潤為w元．w＝(60＋x－50)(60－2x) 6分＝－2(x－10)2＋800 7分∵a＝－2＜0，∴當x＝10時，w有最大值800． 8分60＋10＝70OPFOPFDEACB24．（8分）（1）連接BD．∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴eq\o(\s\up5(⌒),BC)＝eq\o(\s\up5(⌒),BD)， 1分∴∠BDC＝∠BCD．∵四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BDE＋∠BAE＝180°，即∠BDC＋∠CDF＋∠BAE＝180°． 2分∵DE⊥CD，∴∠CDF＝90°，∴∠BDC＋∠BAE＝90°．∵∠BCD＝∠FAE， 3分∴∠BAE＋∠FAE＝90°，即∠FAB＝90°，∴AF⊥AB．又點A在⊙O上，∴AF與⊙O相切． 4分GOPFDEACB（2）過點GOPFDEACB∵∠FAB＝∠D＝∠APD＝90°，∴四邊形APDF是矩形，∴∠F＝90°．∵∠FAB＝∠F＝∠OGF＝90°，∴四邊形AOGF是矩形，∴AF＝OG，AO＝GF． 5分設OE＝OA＝r，則GE＝r－1．在Rt△OGE中，由勾股定理得OG2＋GE2＝OE2， 6分即4＋(r－1)2＝r2， 7分解得r＝eq\f(5,2)． 8分25．（8分）（1）令y＝0，即(x－2)(x－m)＝0 1分∴x1＝2，x2＝m． 2分當m＝2時，x1＝x2，方程有兩個相等的實數(shù)根；當m≠2時，x1≠x2，方程有兩個不等的實數(shù)根．∴不論m為何值，方程總有實數(shù)根；∴不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點． 3分（2）m＝2或m＞3或m＜－1． 6分（3）－1＜m＜1或m＞3． 8分26．（8分）（1）連接AO并延長，分別交BC、BD于點F、GGFDEACBO∵ABGFDEACBO∴AF⊥BC， 1分∴∠AFB＝90°，∠BAC＝2∠FAC．∴∠FBG＋∠BGF＝90°．∵BD⊥AC，∴∠AEG＝90°，∴∠AGE＋∠FAC＝90°．∵∠BGF＝∠AGE，∴∠FBG＝∠FAC． 3分∵∠FBG＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD． 4分（2）過點C作CH⊥AD交AD的延長線于點H，∵∠CAF＝∠CAD，∠AFC＝∠AHC，AC＝AC，∴△AFC≌△AHC， 5分∴AH＝AF，CH＝CF．∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°．∵∠ADC＋∠CDH＝180°，HGFDEACBOHGFDEACBO∴△CDH∽△ABF， 6分∴EQ\F(CH,AF)＝EQ\F(CD,AB)＝eq\f(1,2)．∵CH＝BF，∴EQ\F(BF,AF)＝eq\f(1,2)．設BF＝x，則AF＝