冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （角以及角的度量）課件

2.5角以及角的度量

情景導(dǎo)入在小學(xué)階段中，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，請(qǐng)同學(xué)們觀察如圖所示的生活中的圖形.你能發(fā)現(xiàn)圖中有你熟悉的角嗎?本節(jié)課我們將探索角的有關(guān)知識(shí).你想知道角還有哪些知識(shí)是今天學(xué)習(xí)的嗎，請(qǐng)進(jìn)入角的知識(shí)海洋暢游吧，你會(huì)成為游泳高手哦！探索新知1知識(shí)點(diǎn)角及有關(guān)角的定義

在小學(xué)，我們已初步認(rèn)識(shí)了“角”.你能在圖中找到角的實(shí)例嗎?問(wèn)

題（一）探索新知你能舉出幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中反映角是由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的例子嗎?問(wèn)

題（二）探索新知有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊.如圖，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA和OB是角的邊.角可以看做一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.定義探索新知例1如判斷正誤，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”．(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線叫做角．(

)(2)兩條射線組成的圖形叫做角．(

)(3)角的大小與角畫(huà)出的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．(

)(4)由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．(

)導(dǎo)引：緊扣角的兩種定義進(jìn)行判斷．××√×探索新知總

結(jié)判斷角的方法：靜態(tài)定義的條件：①兩條射線；②有公共端點(diǎn)；③組成的圖形．動(dòng)態(tài)定義的條件：①一條射線；②繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；③形成的圖形．本例中，(1)沒(méi)有“組成的圖形”，而“兩條射線”是角的邊；(2)缺少“公共端點(diǎn)”；(4)不是“繞它的端點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)．典題精講1.判斷正誤．(1)由一條射線組成的圖形叫做角．(

)(2)兩條直線相交，組成的圖形叫做角．(

)(3)從同一點(diǎn)引出的兩條線段組成的圖形叫做角．(

)×××典題精講2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.兩條射線所組成的圖形叫做角B.有公共點(diǎn)的兩條射線叫做角C.一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫做角D.一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角3.下列關(guān)于平角、周角的說(shuō)法中正確的是（）A.平角是一條直線B.周角是一條射線C.反向無(wú)限延長(zhǎng)射線OA，就形成一個(gè)平角D.兩個(gè)銳角的和不一定小于平角DC探索新知2知識(shí)點(diǎn)角的表示方法通常用符號(hào)“∠”表示角，具體表示方法如圖所示.記作∠AOB或 記作∠α

記作∠1∠BOA

或∠O在不作特別說(shuō)明的情況下，今后我們說(shuō)的角都是小于平角的角.探索新知例2如圖，寫(xiě)出符合以下條件的角：(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角．導(dǎo)引：用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角不能有其他角與它共用頂點(diǎn).(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.解：探索新知總

結(jié)1.表示角時(shí)，若用一個(gè)大寫(xiě)字母表示某角，則該角不能有其他角與它共用頂點(diǎn)，如圖中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，以免混淆．2.找角或數(shù)角的個(gè)數(shù)的方法：①順序?qū)ふ曳?，即以某邊為“始邊”，然后按順序?qū)ふ覙?gòu)成角的另一邊，直至“找”完為止；②可運(yùn)用類(lèi)比法，類(lèi)比數(shù)線段的方法數(shù)角的個(gè)數(shù)．典題精講1.如圖所示．(1)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角；(2)寫(xiě)出以B為頂點(diǎn)的角；(3)圖中共有幾個(gè)角？(不包括平角和周角)(1)∠A，∠C.(2)∠ABC，∠ABD，∠CBD.(3)共有9個(gè)角．解：典題精講2.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.∠AOC也可用∠O來(lái)表示C.圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOCB典題精講3.下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的

圖形是（）A探索新知3知識(shí)點(diǎn)角的度量我們知道，可以用“度”(1度等于周角的1/360)來(lái)度量角.觀察圖，可以看出：∠AOB=40°.探索新知先觀察下圖中的各角，估測(cè)各角的度數(shù)，再用量角器檢驗(yàn)?zāi)愎罍y(cè)的結(jié)果是否準(zhǔn)確.為了更精細(xì)地度量角，我們引入更小的角的度量單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分記作1′把。的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1".探索新知例3將57.32°用度、分、秒表示.先把0.32°化為分，0.32°=60′×0.32=19.2′，再把0.2′為秒，0.2′=60"×0.2=12".所以57.32°=57°19′12".解：探索新知總

結(jié)注意度、分、秒是六十進(jìn)制.探索新知例4將10°6′36"用度表示.先把36"化為分，36″=×36=0.6′，6′+0.6′=6.6′.再把6.6'化為度，3.6′=×6.6=0.11°，所以10°6′36"=10.11°.解：探索新知總

結(jié)1.將度用度、分、秒表示的方法是：先將度的小數(shù)部分化成分，再將分的小數(shù)部分化成秒；將度、分、秒用度表示的方法是：先將秒化成分，再將分化成度．2.1°＝60′，1′＝60″，大單位化為小單位乘以進(jìn)率，小單位化為大單位除以進(jìn)率．典題精講1.把下面各角化成用度表示的角：(1)75°24′36″

(2)16°59′15″.解：(1)75°24′36″＝75.41°2.計(jì)算：(1)70°56′－26°31′

(2)90°－32°51′18″.解：(1)70°56′－26°31′＝44°25′(2)16°59′15″＝16.9875°(2)90°－32°51′18″＝57°8′42″典題精講31°等于（）A.10′B.12′C.60′D.100′4在下面等式成立的是（）A.83.5°＝83°5′B.37°12′36″＝37.48°C.24°24′24″＝24.44°D.41.25°＝41°15′5下列關(guān)系式正確的是（）A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′CDD小試牛刀1．下列說(shuō)法正確的是（

)

A．一條直線便是一個(gè)平角

B．由兩條射線組成的圖形叫做角

C．周角就是一條射線D．由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而成的圖形叫周角D小試牛刀2．如圖，下列說(shuō)法：①∠ECG和∠C是同一個(gè)角；②∠OGF和∠DGB是同一個(gè)角；③∠DOF和∠EOG是同一個(gè)角；④∠ABC和∠ACB不是同一個(gè)角．其中正確的說(shuō)法有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C小試牛刀3．如圖，寫(xiě)出這四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)．

（均小于180°）30°0°120°90°小試牛刀4．觀察如圖所示的圖形，并回答：(1）以注為頂點(diǎn)的角有多少個(gè)？把它們分別表示出來(lái)．(

2）一條邊經(jīng)過(guò)1點(diǎn)（非頂點(diǎn)）的角有多少個(gè)？并把它們分別表示出來(lái)，其中能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有多少個(gè)？并分別表示出來(lái)．解：(1）以A為頂點(diǎn)的角有6個(gè)，分別是∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC.(

2）一條邊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的角有6個(gè)，分別是∠B，∠BDA，∠ADE，∠AED，∠AEC，∠C；其中能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有2個(gè)，分別是∠B，∠C.小試牛刀5．兩個(gè)角的和為110°，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少10°，求這兩

個(gè)角的差的

為多少度．解：設(shè)較小的角為x°，則較大的角為（3x-10)°，根據(jù)題意，得x+3x-10=110，解得x=30．所以3x-10=80.故這兩個(gè)角分別為80°，30°．從而令x(80°一30°）=x50°=12.5°.答：這兩個(gè)角的差的

為12.5°.課堂小結(jié)度、分、秒相互換算的方法：1.度、分、秒的換算是60進(jìn)制．2.角的度數(shù)的換算有兩種情況：(1)把度化成度、分、秒的形式，即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化，每級(jí)變化乘以60.(2)把度、分、秒化成度的形式，即從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化，每級(jí)變化除以60.再見(jiàn)！5.3解一元一次方程第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則解一些簡(jiǎn)單的一元一次方程(重點(diǎn)）移項(xiàng)的變形（難點(diǎn)）1.怎樣合并同類(lèi)項(xiàng)？2.等式的性質(zhì)有哪些？3.什么是移項(xiàng)？在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變.等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0)，結(jié)果仍是等式.在解方程的過(guò)程中，將方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從等號(hào)的一邊移到另一邊，這種變形過(guò)程叫做移項(xiàng).溫故知新例1：解方程解：（1）移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得（2）移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)要變號(hào)！知識(shí)講解(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號(hào)，沒(méi)有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào).(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.小結(jié)：知識(shí)講解例2

解下列方程：(1)5x-2

=2x-10;(2)解:(1)

移項(xiàng)，得

5x-2x=-10+2.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

3x=-8.將x的系數(shù)化為1，得

(2)

移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

將x的系數(shù)化為1，得

知識(shí)講解(1)移項(xiàng)；利用移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程的步驟是(3)系數(shù)化為1.(2)合并同類(lèi)項(xiàng)；方法歸納：知識(shí)講解在解方程的過(guò)程中，“合并同類(lèi)項(xiàng)”所起的作用是將方程轉(zhuǎn)化成ax=b

的形式；“化系數(shù)為1”

再轉(zhuǎn)化為，這就達(dá)到了解方程的目的，原方程的解為的作用是將小結(jié)：知識(shí)講解1、下列移項(xiàng)正確的是（）A.由

得

B.由,得C.由得D.由得D隨堂訓(xùn)練2.解方程解：（1）移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng),得系數(shù)化為1，得(2)

合并同類(lèi)項(xiàng)，得