專題02整式的加減【知識梳理解題方法專題過關】七年級數(shù)學上學期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（人教版）（原卷版）

專題02整式的加減一．用含字母的式子表示數(shù)1．數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“”或省略不寫，如應寫成或，應寫成或．2．數(shù)與字母相乘，數(shù)寫在字母前面．3．數(shù)字因數(shù)為“1”或“”時，常省略“1”，如寫成，寫成．4．當數(shù)字因數(shù)為帶分數(shù)時，要寫成假分數(shù)，如要寫成．5．除法運算要用分數(shù)線，如要寫成．二．單項式及單項式的系數(shù)和次數(shù)1．單項式：由數(shù)或字母的乘積組成的式子叫做單項式．如，，．注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．2．單項式的系數(shù)是指單項式的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是指一個單項式中所有字母的指數(shù)的和．如的系數(shù)是，次數(shù)是3．是三次單項式．注意：①圓周率是常數(shù)．②當一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，如，；次數(shù)為“1”時，通常也省略不寫，如x．③單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關．④單項式的次數(shù)僅與字母有關，是單項式中所有字母的指數(shù)的和，如單項式b的次數(shù)是1，而不是0；常數(shù)的次數(shù)是0；的次數(shù)是6，與無關．⑤要正確區(qū)分單項式的次數(shù)與單項式中字母的次數(shù)，如的次數(shù)是3，其中p的次數(shù)是2．三．多項式及多項式的項和次數(shù)1．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．如，．2．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．注意：①多項式的每一項包括它前面的符號，且每一項必須都是單項式．②多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和．③一個多項式是幾次幾項，就叫幾次幾項式．比如：有三項，最高次項的次數(shù)為2，所以叫做二次三項式．四．單項式、多項式與整式的聯(lián)系整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式．它們之間的關系如下圖：注意：所有的單項式和多項式都是整式，反之，如果一個式子既不是單項式，也不是多項式，那么它一定不是整式．如：，都是整式，而，都不是整式．五．同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．注意：①同類項要滿足兩個“同”，第一個“同”是所含字母相同，第二個“同”是相同字母的指數(shù)相同．②是不是同類項有兩個“無關”，第一與該項系數(shù)無關（在系數(shù)不為零的前提下）．如：與是同類項，與是同類項．第二與該項中字母排列順序無關．如：與是同類項．③在多項式中，同類項未必只有兩項，也可能是三項、四項…，但至少有兩項．④同類項的前提條件是這幾個式子必須是單項式．六．合并同類項1．把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．2．合并同類項的一般步驟：①找出同類項，注意沒有同類項的項，仍作為多項式的項．②利用加法交換律把同類項放在一起，在交換位置時，連同項的符號一起交換．③利用合并同類項的法則合并同類項，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變．④寫出合并后的結果．注意：①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項的結果為0．②所有常數(shù)項都是同類項，合并時把它們結合在一起，運用有理數(shù)的運算法則進行合并．③合并同類項時，只能把同類項合并為一項，沒有同類項的項仍作為多項式的項，在每一步運算中都要寫出，千萬不要遺漏．七．去括號1．去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．注意：①去掉括號及其前面的符號，“不變”或“改變”是指括號內的各項．②去括號時，首先明確括號前是“”還是“”，然后連同括號一起去掉，最后確定去掉括號后，括號里的各項的符號．③當括號前是一個非“”的因數(shù)時，千萬不要只注意符號而忽略數(shù)字，可以通過乘法對加法的分配律用括號前面的數(shù)字因數(shù)與括號內的每一項相乘去掉括號，不要漏乘括號里的任何一項．2．多層括號的去法：一般由內向外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．八．整式的加減1．整式的加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．2．應用整式的加減的運算法則進行化簡求值時，一般先去括號、合并同類項，再代入字母的值進行計算，簡記為“一化、二代、三計算”．在具體運算中，也可以先將同類項合并，再去括號，但要按運算順序去做．注意：整式加減的結果要最簡：①不能有同類項．②不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．③一般不含括號．【專題過關】一．用含字母的式子表示數(shù)（共6小題）1．下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．B．C．千克D．2．下列代數(shù)式用自然語言的表示中錯誤的是（）A．表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．表示m與n的2倍的和 C．表示a與b的平方的和D．表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積3．某電子產品原價為m，9月迎來開學季，商家開展“教育優(yōu)惠”活動，現(xiàn)售價為，則下列說法中，符合題意的是（）A．原價減100元后再打8折B．原價打8折后再減100元 C．原價打2折后再減100元D．原價減100元后再打2折4．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，則這兩位數(shù)表示為．5．如圖，將一個長方形紙片沿虛線剪去一個三角形，根據(jù)標注的長度，圖中陰影部分的面積為（用含x的代數(shù)式表示）．6．小明為測量一卷粗細均勻的電線的長度，他先從這卷電線上取1米長的電線，稱它的質量為a克，再稱得剩余電線的質量為b克，那么剩余電線的長度是米．二．單項式的相關概念（共5小題）7．下列各代數(shù)式中是五次單項式的是（）A．B．C．D．8．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，2B．，3C．，2D．，39．下列判斷正確的是（）A．a的系數(shù)是0B．的次數(shù)是2 C．的系數(shù)是D．3是一次單項式10．單項式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則＝．11．若是關于x，y的10次單項式，且系數(shù)是8，求=．三．多項式的相關概念（共9小題）12．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項式的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個13．多項式的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．2和5B．2和C．3和5D．3和14．將多項式按a的降冪排列為（）A．B． C．D．15．在式子、、、、中，多項式有個．16．多項式是次項式，最高次項的系數(shù)是，系數(shù)最小的項為．17．把多項式按字母x的指數(shù)由小到大排列是．18．若多項式是關于x的一次多項式，則m需滿足的條件是．19．如果整式是關于x的四次三項式，那么n的值為．20．當k＝時，代數(shù)式不含xy項．四．整式的相關概念（共3小題）21．在代數(shù)式：，，，，，，中，整式有（）A．4個B．5個C．6個D．7個22．下列說法錯誤的是（）A．是單項式 B．單項式的系數(shù)是C．單項式的次數(shù)是7D．是二次二項式23．代數(shù)式中①②③④，單項式有，多項式有，整式有．（填序號）五．運用整體思想求代數(shù)式的值（共3小題）24．若代數(shù)式的值為2，則的值為（）A．1B．C．9D．25．若，則的值是．26．當時，代數(shù)式的值為，則當時，代數(shù)式的值為．六．運用流程圖求代數(shù)式的值（共4小題）27．根據(jù)如圖的程序計算，如果輸入的x值是的整數(shù)，最后輸出的結果不大于30，那么輸出結果最多有（）?A．6種B．7種C．8種D．9種28．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為3，則第2023次輸出的結果是（）A．B．C．D．29．如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為，則輸出y值為．30．按下面的程序計算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結果是214，那么滿足條件的x的值可以是．七．規(guī)律探索（共5小題）31．觀察下列單項式：0，，，，…，按此規(guī)律寫出第10個單項式是．32．觀察下列單項式：，，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個單項式為．33．下面是用棋子擺成的“小屋子”．擺第1個這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第n個這樣的“小屋子”需要枚棋子．34．如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，第n個這種杯子疊放在一起的高度是cm（用含n的式子表示）．35．有一種細胞，每過一分鐘這種細胞中的每一個細胞都會分裂成a個細胞．若初始培養(yǎng)皿內只有一個這種細胞，則經過4分鐘后，培養(yǎng)皿內這種細胞的個數(shù)為．八．同類項的概念及應用（共3小題）36．下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是（）A．與B．與C．與D．與37．已知代數(shù)式與是同類項，則的值為（）A．2B．4C．3D．138．若代數(shù)式：與是同類項，則＝．九．合并同類項（共6小題）39．下列運算中，正確的是（）A．B．C．D．40．計算的結果等于．41．合并同類項＝．42．如果與的和是單項式，那么的值等于．43．多項式合并同類項后不含xy項，則k的值是．44．若代數(shù)式的值與字母x的取值無關，則m的值是．十．整式的加減（共5小題）45．若，則的值為．46．已知：，，若的值與a的取值無關，則b的值為．47．計算：（1）；（2）．48．先化簡再求值：，其中，．49．已知關于x的多項式A，B，其中，（m，n為有理數(shù)）．（1）化簡；（2）若的結果不含x項和項，求m、n的值．十一．運用整式加減解決實際問題（共4小題）50．小李今年a歲，小王今年歲，過年后，他們相差歲．51．某小區(qū)要打造一個長方形花圃，已知花圃的長為米，寬比長短b米，則花圃的周長為米（請用含a、b的代數(shù)式表示）．52．某居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米元．該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費元．53．一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（，單位：km）第一次第二次第三次第四次x（1）說出這輛出租車每次行駛的方向．（2）求經過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？十二．運用整式加減解決綜合問題（共5小題）54．如圖是長為a，寬為b的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形（長為8，寬為6）的盒子底部（如圖），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長之和為（）A．16B．24C．20D．2855．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡＝．56．若，，則的值是．57．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：．求被捂住的多項式．58．小明計算整式的加減的過程如圖所示，按要求完成下列各小題：第一步第二步第三步（1）以上步驟