簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)的測量

基礎(chǔ)性實驗簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗北方民族大學基礎(chǔ)物理實驗中心大學物理實驗指導書4-3-實驗三十三簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗90年代以來，集成霍耳傳感器技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，各種性能的集成霍耳傳感器層出不窮，在工業(yè)、交通、無線電等領(lǐng)域的自動控制中，此類傳感器得到了廣泛的應用。如：磁感應強度測量、微小位移、周期和轉(zhuǎn)速的測量，以及液位控制、流量控制、車輛行程計量、車輛氣缸自動點火和自動門窗等。為使原有傳統(tǒng)的力學實驗增加新科技內(nèi)容，并使實驗裝置更牢靠，復旦大學物理實驗教學中心與本公司協(xié)作，對原焦利秤拉線桿升降裝置易斷及易打滑等弊病進行了改進，采用指針加反射鏡與游標尺相結(jié)合的彈簧位置讀數(shù)裝置，提高了測量的準確度。在計時方法上采用了集成開關(guān)型霍耳傳感器測量彈簧振動周期。此項改進，既保留了經(jīng)典的測量手段和操作技能，同時又引入了用霍耳傳感器來測量周期的新方法，讓學生對集成霍耳開關(guān)傳感器的特性及其在自動測量和自動控制中的應用有進一步的認識。通過本實驗裝置可掌握彈簧振子作簡諧運動的規(guī)律，又可熟悉胡克定律，并可學習振動周期的測量新方法。本儀器可用于高校及中?；A(chǔ)物理實驗，也可用于傳感器技術(shù)實驗及物理演示實驗。一、實驗目的1．胡克定律的驗證與彈簧勁度系數(shù)的測量。2.測量彈簧的簡諧振動周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。3.測量兩個不同彈簧的勁度系數(shù)，加深對彈簧的勁度系數(shù)與它的線徑、外徑關(guān)系的了解。4.了解并掌握集成霍耳開關(guān)傳感器的基本工作原理和應用方法。二、實驗原理1.彈簧在外力作用下將產(chǎn)生形變（伸長或縮短）。在彈性限度內(nèi)由胡克定律知：外力和它的變形量成正比，即（1）（1）式中，為彈簧的勁度系數(shù)，它取決于彈簧的形狀、材料的性質(zhì)。通過測量和的對應關(guān)系，就可由（1）式推算出彈簧的勁度系數(shù)。2.將質(zhì)量為M的物體掛在垂直懸掛于固定支架上的彈簧的下端，構(gòu)成一個彈簧振子，若物體在外力作用下（如用手下拉，或向上托）離開平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點附近做簡諧振動，其周期為（2）式中是待定系數(shù)，它的值近似為1/3，可由實驗測得，是彈簧本身的質(zhì)量，而被稱為彈簧的有效質(zhì)量。通過測量彈簧振子的振動周期，就可由（2）式計算出彈簧的勁度系數(shù)。3.磁開關(guān)（磁場控制開關(guān)）如圖1所示，集成霍耳傳感器是一種磁敏開關(guān)?！啊薄啊遍g加直流電壓，“”接電源正極、“”接電源負極。當垂直于該傳感器的磁感應強度大于某值Bop時,該傳感器處于“導通”狀態(tài)，這時處于“”腳和“”腳之間輸出電壓極小，近似為零，當磁感強度小于某值Brp(Brp<Bop)時，輸出電壓等于“”、“”端所加的電源電壓，利用集成霍耳開關(guān)這個特性，可以將傳感器輸出信號輸入周期測定儀，測量物體轉(zhuǎn)動的周期或物體移動所經(jīng)時間。圖1三、實驗儀器FD-GLB-II簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗儀（7）將伸長法和振動法測得的勁度系數(shù)進行比較選做內(nèi)容：（一）用新型焦利稱測量微小拉力，求液體的表面張力系數(shù)在彈簧稱下掛一個薄型圓環(huán)。在其下面另配一個升降臺，升降臺上放一個玻璃器皿，器皿中放置純水，測量金屬與圓環(huán)接觸后，水柱因液面下降，到液柱變薄直至拉斷前瞬間的力，和拉斷后的力，此二力之差便是液體水的表面張力。已知表面張力及作用力的長度，可求得表面張力系數(shù)。（關(guān)于表面張力系數(shù)測量，請查閱沈元華陸申龍主編，《基礎(chǔ)物理實驗》，高等教育出版社，2003，116-117）（二）用新型焦利稱測量本地區(qū)的重力加速度（提示：彈簧勁度系數(shù)用振動法求得，通過測出力與伸長量的關(guān)系，用胡克定律求出重力加速度）七、實驗數(shù)據(jù)記錄（一）用新型焦利秤測定彈簧勁度系數(shù)每次增加1（或減少1）砝碼，記錄關(guān)系數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)如表1。取銀川地區(qū)重力加速度表1關(guān)系數(shù)據(jù)1.0006.0002.0007.0003.0008.0004.0009.0005.00010.000用逐差法處理后，可得盤中沒增加5砝碼，彈簧平均伸長，根據(jù)（1）式可得該彈簧的勁度系數(shù)（二）測量彈簧簡諧振動周期，求彈簧的勁度系數(shù)輕輕拉動彈簧使其振動，即可測得震動50次時間為（），于是得彈簧震動周期為。當P近似取1/3，且用天平稱得，（包括小磁鋼質(zhì)量）時，由（2）式計算出彈簧的勁度系數(shù)。兩種方法測量彈簧勁度系數(shù)的百分誤差為%八、注意事項（1）實驗時彈簧需有一定伸長，即彈簧須每圈間要拉開些，克服靜摩擦力，否則會帶來較大的誤差。（2）彈簧拉伸不能超過彈性限度，彈簧拉伸過長將發(fā)生形變使其損壞。（3）做完實驗后，為防止彈簧長期處于拉伸狀態(tài)，須將彈簧取下，使彈簧恢復自然狀態(tài)。（4）砝碼取下后應放入砝碼盒中。（5）切勿將小指針彎折，以防止其變形。九、參考資料[1]沈元華陸申龍主編，《基礎(chǔ)物理實驗》，北京：高等教育出版社，2003，103-108[2]賈玉潤等，《大學物理實驗》，上海：復旦大學出版社，1987.7[3]陸申龍張平，《用集成霍耳傳感器測量周期的新型焦利稱的研制》《實驗技術(shù)與管理》，2001，18（2）：119-122

附錄：計時計數(shù)毫秒儀使用說明一、工作原理此儀器利用單片機芯片，同時具有計時和計數(shù)功能。為了適應實驗要求，當單片機中斷口前兩次接收到下降沿信號或正在設(shè)定計數(shù)值時，不對其計數(shù)，只有當?shù)谌谓邮盏叫盘柣蛟O(shè)定完成時才開始計數(shù)，同時開始計時，每接收到一個下降沿信號就計數(shù)一次，直至使用者預設(shè)的值，則停止計數(shù)和計時。這時可從計時顯示中讀出發(fā)生觸發(fā)信號所用的時間，例：彈簧的振動周期。二、使用步驟1．計數(shù)計時器輸入端通過同軸電纜線與探測器連接。2．打開電源，先設(shè)定計數(shù)值，計數(shù)顯示屏上將顯示此數(shù)值，此時儀器