簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量

基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)北方民族大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中心大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)4-3-實(shí)驗(yàn)三十三簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)90年代以來(lái)，集成霍耳傳感器技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，各種性能的集成霍耳傳感器層出不窮，在工業(yè)、交通、無(wú)線電等領(lǐng)域的自動(dòng)控制中，此類(lèi)傳感器得到了廣泛的應(yīng)用。如：磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量、微小位移、周期和轉(zhuǎn)速的測(cè)量，以及液位控制、流量控制、車(chē)輛行程計(jì)量、車(chē)輛氣缸自動(dòng)點(diǎn)火和自動(dòng)門(mén)窗等。為使原有傳統(tǒng)的力學(xué)實(shí)驗(yàn)增加新科技內(nèi)容，并使實(shí)驗(yàn)裝置更牢靠，復(fù)旦大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心與本公司協(xié)作，對(duì)原焦利秤拉線桿升降裝置易斷及易打滑等弊病進(jìn)行了改進(jìn)，采用指針加反射鏡與游標(biāo)尺相結(jié)合的彈簧位置讀數(shù)裝置，提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度。在計(jì)時(shí)方法上采用了集成開(kāi)關(guān)型霍耳傳感器測(cè)量彈簧振動(dòng)周期。此項(xiàng)改進(jìn)，既保留了經(jīng)典的測(cè)量手段和操作技能，同時(shí)又引入了用霍耳傳感器來(lái)測(cè)量周期的新方法，讓學(xué)生對(duì)集成霍耳開(kāi)關(guān)傳感器的特性及其在自動(dòng)測(cè)量和自動(dòng)控制中的應(yīng)用有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)裝置可掌握彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，又可熟悉胡克定律，并可學(xué)習(xí)振動(dòng)周期的測(cè)量新方法。本儀器可用于高校及中專(zhuān)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，也可用于傳感器技術(shù)實(shí)驗(yàn)及物理演示實(shí)驗(yàn)。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．胡克定律的驗(yàn)證與彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量。2.測(cè)量彈簧的簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。3.測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同彈簧的勁度系數(shù)，加深對(duì)彈簧的勁度系數(shù)與它的線徑、外徑關(guān)系的了解。4.了解并掌握集成霍耳開(kāi)關(guān)傳感器的基本工作原理和應(yīng)用方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1.彈簧在外力作用下將產(chǎn)生形變（伸長(zhǎng)或縮短）。在彈性限度內(nèi)由胡克定律知：外力和它的變形量成正比，即（1）（1）式中，為彈簧的勁度系數(shù)，它取決于彈簧的形狀、材料的性質(zhì)。通過(guò)測(cè)量和的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可由（1）式推算出彈簧的勁度系數(shù)。2.將質(zhì)量為M的物體掛在垂直懸掛于固定支架上的彈簧的下端，構(gòu)成一個(gè)彈簧振子，若物體在外力作用下（如用手下拉，或向上托）離開(kāi)平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期為（2）式中是待定系數(shù)，它的值近似為1/3，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，是彈簧本身的質(zhì)量，而被稱(chēng)為彈簧的有效質(zhì)量。通過(guò)測(cè)量彈簧振子的振動(dòng)周期，就可由（2）式計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)。3.磁開(kāi)關(guān)（磁場(chǎng)控制開(kāi)關(guān)）如圖1所示，集成霍耳傳感器是一種磁敏開(kāi)關(guān)?！啊薄啊遍g加直流電壓，“”接電源正極、“”接電源負(fù)極。當(dāng)垂直于該傳感器的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于某值Bop時(shí),該傳感器處于“導(dǎo)通”狀態(tài)，這時(shí)處于“”腳和“”腳之間輸出電壓極小，近似為零，當(dāng)磁感強(qiáng)度小于某值Brp(Brp<Bop)時(shí)，輸出電壓等于“”、“”端所加的電源電壓，利用集成霍耳開(kāi)關(guān)這個(gè)特性，可以將傳感器輸出信號(hào)輸入周期測(cè)定儀，測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期或物體移動(dòng)所經(jīng)時(shí)間。圖1三、實(shí)驗(yàn)儀器FD-GLB-II簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀（7）將伸長(zhǎng)法和振動(dòng)法測(cè)得的勁度系數(shù)進(jìn)行比較選做內(nèi)容：（一）用新型焦利稱(chēng)測(cè)量微小拉力，求液體的表面張力系數(shù)在彈簧稱(chēng)下掛一個(gè)薄型圓環(huán)。在其下面另配一個(gè)升降臺(tái)，升降臺(tái)上放一個(gè)玻璃器皿，器皿中放置純水，測(cè)量金屬與圓環(huán)接觸后，水柱因液面下降，到液柱變薄直至拉斷前瞬間的力，和拉斷后的力，此二力之差便是液體水的表面張力。已知表面張力及作用力的長(zhǎng)度，可求得表面張力系數(shù)。（關(guān)于表面張力系數(shù)測(cè)量，請(qǐng)查閱沈元華陸申龍主編，《基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社，2003，116-117）（二）用新型焦利稱(chēng)測(cè)量本地區(qū)的重力加速度（提示：彈簧勁度系數(shù)用振動(dòng)法求得，通過(guò)測(cè)出力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系，用胡克定律求出重力加速度）七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄（一）用新型焦利秤測(cè)定彈簧勁度系數(shù)每次增加1（或減少1）砝碼，記錄關(guān)系數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。取銀川地區(qū)重力加速度表1關(guān)系數(shù)據(jù)1.0006.0002.0007.0003.0008.0004.0009.0005.00010.000用逐差法處理后，可得盤(pán)中沒(méi)增加5砝碼，彈簧平均伸長(zhǎng)，根據(jù)（1）式可得該彈簧的勁度系數(shù)（二）測(cè)量彈簧簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，求彈簧的勁度系數(shù)輕輕拉動(dòng)彈簧使其振動(dòng)，即可測(cè)得震動(dòng)50次時(shí)間為（），于是得彈簧震動(dòng)周期為。當(dāng)P近似取1/3，且用天平稱(chēng)得，（包括小磁鋼質(zhì)量）時(shí)，由（2）式計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)。兩種方法測(cè)量彈簧勁度系數(shù)的百分誤差為%八、注意事項(xiàng)（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧需有一定伸長(zhǎng)，即彈簧須每圈間要拉開(kāi)些，克服靜摩擦力，否則會(huì)帶來(lái)較大的誤差。（2）彈簧拉伸不能超過(guò)彈性限度，彈簧拉伸過(guò)長(zhǎng)將發(fā)生形變使其損壞。（3）做完實(shí)驗(yàn)后，為防止彈簧長(zhǎng)期處于拉伸狀態(tài)，須將彈簧取下，使彈簧恢復(fù)自然狀態(tài)。（4）砝碼取下后應(yīng)放入砝碼盒中。（5）切勿將小指針彎折，以防止其變形。九、參考資料[1]沈元華陸申龍主編，《基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》，北京：高等教育出版社，2003，103-108[2]賈玉潤(rùn)等，《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1987.7[3]陸申龍張平，《用集成霍耳傳感器測(cè)量周期的新型焦利稱(chēng)的研制》《實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理》，2001，18（2）：119-122

附錄：計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀使用說(shuō)明一、工作原理此儀器利用單片機(jī)芯片，同時(shí)具有計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)功能。為了適應(yīng)實(shí)驗(yàn)要求，當(dāng)單片機(jī)中斷口前兩次接收到下降沿信號(hào)或正在設(shè)定計(jì)數(shù)值時(shí)，不對(duì)其計(jì)數(shù)，只有當(dāng)?shù)谌谓邮盏叫盘?hào)或設(shè)定完成時(shí)才開(kāi)始計(jì)數(shù)，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每接收到一個(gè)下降沿信號(hào)就計(jì)數(shù)一次，直至使用者預(yù)設(shè)的值，則停止計(jì)數(shù)和計(jì)時(shí)。這時(shí)可從計(jì)時(shí)顯示中讀出發(fā)生觸發(fā)信號(hào)所用的時(shí)間，例：彈簧的振動(dòng)周期。二、使用步驟1．計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器輸入端通過(guò)同軸電纜線與探測(cè)器連接。2．打開(kāi)電源，先設(shè)定計(jì)數(shù)值，計(jì)數(shù)顯示屏上將顯示此數(shù)值，此時(shí)儀器