人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十五章概率初步》單元測(cè)試卷（附答案）

第第頁22.（10分）某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）:成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x(分)成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x(分)人數(shù)A60≤x<7010B70≤x<80mC80≤x<9016D90≤x<1004請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問題:（1）統(tǒng)計(jì)表中m＝_______，D組的圓心角為_______°;（2）D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求:①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率:②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.23.（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m2n0.580.640.580.590.6050.601（1）請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_____;隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是_____，摸到黑球的概率是_____:（結(jié)果精確到0.1）（2）試估算:口袋中黑球的個(gè)數(shù)為_____，白球的個(gè)數(shù)為_____;（3）從口袋中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中攪拌均勻，再任意摸出一個(gè)球，兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為多少？參考答案及解析：一、選擇題（每題2分，共20分）1.解答：解;A、B、C'說法都非常絕對(duì),故A、B、C錯(cuò)誤;D、即使購(gòu)買一個(gè)該品牌的電插座，也可能不合格，說法合理，故D正確.故選:D.2.A3.解答：(360-240)÷360=1故選:C.4.解答：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為1000次，由拋擲一枚硬幣正面向上的可能性為0.5求解可得.故選:C5.B6.解答：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率p＝25故選:D。7.解答:∵由圖可知，黑色方磚2塊，共有9塊方磚∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的面積的比值＝2∴米粒停在黑色區(qū)域的概率是2故選:B.8.解答:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果∴兩次都摸到黃球的概率為49故選:A。9.解答:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，a2+b2＞19的有4種結(jié)果∴a2+b2＞19的概率是412＝10.解答:當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的頻率是0.822,但概率不一定是0.822,故①錯(cuò)誤;隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812,故②正確;若該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809則估計(jì)“罰球命中”的概率也不一定是0.809,因?yàn)槟骋淮位驇状蔚念l率太高或太低會(huì)影響估計(jì)概率,概率是一件事情發(fā)生的可能性,故③錯(cuò)誤.二、填空題（每題3分，共18分）11.解答:“任意打開九年級(jí)數(shù)學(xué)課本，正好是第19頁”是隨機(jī)事件故答案為:隨機(jī).12.解答:已知試驗(yàn)的次數(shù)越多時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于概率附近假設(shè)摸到紅球的概率為P已知摸到紅球的概率P＝0.03，故有P＝3故答案為:100.解析:在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.13.解答:本題考查隨機(jī)事件的概率.∵布袋中共有珠子3+4+5＝12（個(gè)），其中有3個(gè)紅珠子，∴第10次摸到紅珠子的概率P＝故答案為:114.解答:根據(jù)題意得2n+2經(jīng)檢驗(yàn):n＝4是分式方程的解故答案為:4.15.解答畫樹狀圖為:共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12∴恰好選中一男一女的概率是1220＝解析:畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.16.解答:設(shè)白色扇形兩塊和黑色扇形的一塊分別為1，2，3畫樹形圖得:由樹狀圖知共有9種等可能結(jié)果，其中指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的有4種結(jié)果，所以指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率為4故答案為:4解析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出概率可得.三、解答題（共62分）17.解答：（1）解:答案不唯一如:拋擲一次，朝上的點(diǎn)數(shù)為7;（2）解:答案不唯一如:拋擲一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于或等于1;（3）解:答案不唯一如:拋擲一次，朝上的點(diǎn)數(shù)為6.18.解答：（1）∵參加這種游戲的兒童有40000人次，公園游戲場(chǎng)發(fā)放海寶玩具8000個(gè)∴參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率為:8000（2）設(shè)袋中有白球x個(gè)球，則袋中球的總個(gè)數(shù)為（x+8）個(gè)∵隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)世博會(huì)吉祥物海寶玩具∴隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為:8由（1）得:參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率為:1∴8解得:x＝32經(jīng)檢驗(yàn):x+8≠0，則x＝32是分式方程8x∴估計(jì)袋中白球的數(shù)量為:32個(gè).解析：（1）根據(jù)頻率的定義，可得:800040000（2）設(shè)袋中有白球x個(gè)球，則袋中球的總個(gè)數(shù)為（x+8）個(gè);根據(jù)概率的計(jì)算公式，得隨機(jī)摸到一個(gè)紅球的概率是:8x+8;根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率與概率的關(guān)系，可列等量關(guān)系:8知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.頻率的定義:在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值mn2.頻率估計(jì)概率:一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，如果事件A發(fā)生的頻率mn穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）19.（1）解答：從中任取一個(gè)球，求上的漢字剛好是“美”的概率14故答案為:14（2）解答：美美麗南山美(美,麗)(美,南)(美,山)麗(麗,美)(麗,南)(麗,山)南(南,美)(南,麗)(南,山)山(山,美)(山,麗)(山,南)共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美麗”或“南山”的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率＝420.答案:（1）23（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平解答：（1）共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種∴P（摸出白球）＝2（2）根據(jù)題意，列表如下:ABAB紅1紅2白白1(白1,紅1)(白1,紅2)(白1,白)白2(白2,紅1)(白2,紅2)(白2,白)紅(紅,紅1)(紅,紅2)(紅,白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種∴P（顏色不相同）＝59，P（顏色相同）＝∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平。21.（8分）有一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).投擲兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，求方程x2+ax+b＝0有解的概率.解答:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同，其中使a2-4b≥0的有19種∴P（方程x2+ax+b＝0有解）＝22.（10分）某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）:成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x(分)成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x(分)人數(shù)A60≤x<7010B70≤x<80mC80≤x<9016D90≤x<1004請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問題:（1）統(tǒng)計(jì)表中m＝_______，D組的圓心角為_______°;（2）D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求:①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率:②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.解答:（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50則m＝50-（10+16+4）＝20n%＝16D組的圓心角是360°×4故答案為:20、32、28.8;（2）①設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B;女學(xué)生標(biāo)記為1、2，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:AAB12A/(B,A)(1,A)(2,A)B(A,B)/(1,B)(2,B)1(A,1)(B,1)/(2,1)2(A,2)(B,2)(1,2)/共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有8種∴恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率為812②∵至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的有10種結(jié)果∴至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率為10解析:（1）先根據(jù)A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B組人數(shù)m的值，用360°乘以D組人數(shù)所占比例可得;（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.23.解答:（1）因?yàn)楫?dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6;所以摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4故答案為:0.6，0.6，0.4;（2）∵在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，且黑球的概率為0.4;∴口袋中黑球的個(gè)數(shù):5×0.4＝2（只），白球的個(gè)數(shù)是5×0.6＝3（只）;故答案為:2，3;（3）畫樹狀圖得:∵共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色正好相同的有13種情況∴兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為