江蘇省泰州市泰興市黃橋初中教育集團2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

2023-2024學年江蘇省泰州市泰興市黃橋初中教育集團八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABCA.HL

B.SAS

C.ASA

D.AAS3.已知等腰三角形的兩邊長是5cm和11cm，則它的周長是(

)A.21cm B.27cm C.21cm或274.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=20°，則

A.42° B.66° C.65° D.75°5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B均在格點上，在圖中給出的C1、C2、C3、C4四個格點中，能與點A、B構成等腰三角形，且面積為2的是A.C1

B.C2

C.C36.如圖，點P是∠AOB內部一點，點P關于OA、OB的對稱點是H、G，直線HG交OA、OB于點C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，則△A.4cm

B.8

cm

C.12

cm

D.16

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.等腰三角形的一個內角為100°，則它的底角為______．8.如圖所示，已知P是AD上的一點，∠ABP=∠ACP，請再添加一個條件：______，使得△ABP≌△

9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E.若DE

10.如圖，一技術人員用刻度尺(單位：cm)測量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則CD=______11.如圖是四種基本尺規(guī)作圖，其中圖①是作一個角的平分線；圖②是作一條線段AB的垂直平分線；圖③是過直線外一點P作已知直線的垂線；④過直線上一點P作已知直線的垂線.比較這些作圖的方法，發(fā)現(xiàn)有一個共同點，原圖(角、線段和直線)都是軸對稱圖形，而所作的圖形都是原圖形的______．

12.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F、G，則△AEG的周長為13.如圖，△AOB為等邊三角形，動點C在邊OB上移動(C點與O、B不重合)，以AC為邊向右側作等邊△ACD，連接BD，則∠OBD=

14.如圖，點I為△ABC的三個內角的角平分線的交點，AB=12，AC=8，BC=6，將∠ACB平移使C點與點I重合，則圖中△IDE

15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D點在邊AB上運動(D與A、B不重合)，設∠ACD=α°，將△ACD沿CD翻折至△A'CD處，CA

16.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=6，點D是邊AC上的動點，連接DB，以DB為邊在DB的左下方作等邊△DBE，連接CE，則點D在運動過程中，線段

三、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖，△ABC的頂點均在網(wǎng)格的格點上，△A1B1C1與△ABC關于直線m對稱，點A、B、C的對應點分別是A1、B1、C1．

(1)在圖中畫出△A1B1C1；

(2)點B1與點B2關于直線n對稱，請畫出直線n；

(3)在AB上畫出一點18.(本小題4.0分)

用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.如圖，在直線AC上作點E，使∠AEB=119.(本小題6.0分)

如圖，點D、E在BC上，已知∠B=∠C，AD=AE20.(本小題8.0分)

如圖，已知在四邊形OACB中，∠OAC=∠OBC=90°，點D是OC的中點，連接DA、DB、AB.若∠21.(本小題8.0分)

如圖，∠AOB=90°，P為∠AOB內一點，點E、F分別在射線OA、OB上，且∠EPF=90°，PE=PF．

(1)求證：∠AEP=∠PFO22.(本小題8.0分)

如圖，CD是五邊形ABCDE的一邊，若AM垂直平分CD，垂足為M，且______，______，則______．

給出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE23.(本小題8.0分)

定義：用一條直線分割一個三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)如圖(1)，若O為AB的中點，則直線OC______△ABC的等腰分割線.(填“是”或“不是”)

(2)如圖(2)已知△ABC的一條等腰分割線BP交邊AC于點P，且PB=PA，若∠A=40°.請求出∠PBC的度數(shù)．

(3)如圖(3)，若AC=4，BC=3，點M是邊AB24.(本小題8.0分)

操作與思考：折紙的思考

操作：折出含30°角的直角三角形．

如圖①，準備一張正方形紙片ABCD．

第一步，對折正方形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平(如圖②)，第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BH.通過測量，發(fā)現(xiàn)∠CBH=30°，請你說明理由．

探索：含30°角的直角三角形的性質．

(1)剪下圖③中的直角△BCH紙片，度量CH、BH的長度，發(fā)現(xiàn)CH、BH的數(shù)量關系是CH=12BH．

(2)猜想結論：直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半．

(3)驗證：按照圖④進行折疊：折疊△BCH，使B與H重合，得到折痕MN答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了利用軸對稱設計圖案，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC與Rt△ABD中，

AB=ABAC=AD

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)3.【答案】B

【解析】解：當三邊是5，5，11時，5+5<11，不符合三角形的三邊關系，應舍去；

當三邊是5，11，11時，符合三角形的三邊關系，此時周長是27．

故選B．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和11cm，而沒有明確腰是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．4.【答案】C

【解析】解：因為∠ACB=90°，∠A=20°，

所以∠B=90°-∠A=70°，

由折疊可知，∠DCB=∠DCE=45°，∠BDC=∠EDC

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖形可知△ABC2，△ABC3是等腰三角形，

則S△ABC2=126.【答案】C

【解析】解：連接PO，

∵點P關于OA、OB的對稱點是H、G，

∴OH=OP，OP=OG，∠HOA=∠AOP，∠POB=∠BOG，

∴OH=GO，

∵∠AOB=30°，

∴∠HOA+∠BOG=30°，

∴∠HOG=60°，

∴△HOG是等邊三角形，

∵HG=4cm，7.【答案】40°

【解析】【分析】

本題考查的是等腰三角形的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件．由于等腰三角形的一個內角為100°，這個角只能是頂角，再根據(jù)三角形內角和求解即可．當內角為銳角時，注意要分情況討論．

【解答】

解：∵等腰三角形的一個內角為100°，

∴100°角為這個等腰三角形的頂角，

∴它的底角=12180°-100°=40°，8.【答案】∠BAP=∠CAP或∠APB=∠【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．利用全等三角形的判定定理解決問題即可．

【解答】

解：若添加∠BAP=∠CAP，

在△ABP和△ACP中

∠ABP=∠ACP∠BAP=∠CAPAP=AP

所以△ABP≌△ACP(AAS)；

若添加∠APB=∠APC，

在△ABP和△ACP中

∠ABP=∠ACP∠APB=∠APCAP9.【答案】2cm【解析】解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE10.【答案】3

【解析】解：由圖可得，

∠ACB=90°，AB=7-1=6(cm)，點D為線段AB的中點，

∴CD=12AB=311.【答案】對稱軸

【解析】解：原圖(角、線段和直線)都是軸對稱圖形，所作的圖形都是原圖形的對稱軸．

故答案為：對稱軸．

根據(jù)原圖(角、線段和直線)都是軸對稱圖形，所作的圖形都是原圖形的對稱軸即可解答．

本題考查了作圖-復雜作圖，軸對稱圖形，解決本題的關鍵是掌握角平分線的作法，線段垂直平分線的作法，12.【答案】11

【解析】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

同理，GA=GC，

∴△AEG的周長=AE+EG+GA=13.【答案】120

【解析】解：∵△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=OB，∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°=∠OAB，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC與△ABD中，

OA=OB∠OAC=∠BADAD=AC，

∴△AOC≌△ABD14.【答案】12

【解析】解：如圖，連接AI，BI，

∵點I為△ABC的三個內角的角平分線的交點，

∴∠CAI=∠DAI，∠CBI=∠EBI，

由平移的性質可知，AC//A'I，BC//B'I，

∴∠CAI=∠DAI=∠AID，∠CBI=∠EBI=∠BIE，15.【答案】15°或30°

【解析】解：∵將△ACD沿CD翻折至△A'CD處，

∴∠A=∠A'=40°，∠ACD=∠A'CD=α，∠ADC=∠A'DC=140°-α，

∴∠AEA'=2α+40°，∠A'DE=100°-2α，

當A'E=A'16.【答案】3

【解析】解：如圖，取AB的中點Q，連接CQ，DQ.則BQ=AQ=6，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠CBQ=60°，

∵BQ=AQ=6，

∴CQ=BQ=AQ=6，

∴△BCQ是等邊三角形，

∴BC=BQ，

∵∠DBQ=∠CBQ=60°，

∴∠EBC=∠DBQ，

在△EBC和△DBQ中，

EB=DB∠EBC=∠DBQBC=BQ，

∴△EBC≌△DBQ(SAS)，

∴EC=DQ，

∴當QD⊥AC17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，直線n即為所求；

(3)如圖點P即為所求；

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質即可在圖中畫出△A1B1C1；

(2)根據(jù)軸對稱的性質利用點B1與點B2關于直線n對稱，即可畫出直線n；

(3)根據(jù)網(wǎng)格即可在AB上畫出一點P，使得點P到邊BC、邊AC兩邊距離相等；

(4)連接AB1交直線18.【答案】解：如圖，點E，E'即為所求．

【解析】以點C為圓心，CB長為半徑作圓交AC延長線于點E，連接BE，再以點B為圓心，BE長為半徑畫弧交CA延長線于點E'，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠AE'B=∠19.【答案】證明：∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，

∴∠ADB=∠AEC，

在△【解析】證明△ABD≌△ACE(AAS)20.【答案】證明：∵∠OAC=∠OBC=90°，點D是OC的中點，

∴AD=OD=12OC，BD=OD=12OC，

∴AD=BD，

∵【解析】根據(jù)直角三角形的性質推出AD=OD=BD=OD，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形外角性質推出∠ADB=60°，根據(jù)21.【答案】(1)證明：如圖，過點P分別作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，

∵∠AOB=90°，PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，

∴∠OMP=90°，∠ONP=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°=90°，

∵∠EPF=90°，

∴∠MPE=∠NPF，

在△MPE和△NPF中，

∠PME=∠PNF=90°∠MPE=∠NPFPE=PF，

【解析】(1)過點P分別作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，根據(jù)四邊形內角和定理推出∠EPF=90°，進而得到∠MPE=∠NPF，利用AAS證明△MPE22.【答案】②

③

①

【解析】證明：根據(jù)題意補全圖形如圖所示：

∵AM垂直平分CD，

∴CM=DM，AC=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)，

在△ACM與△ADM中，

AM=AMAC=ADCM=DM，

∴△ACM≌△ADM(SSS)，

∴∠CAM=∠DAM，

在△ABC與△AED中，

AB=AEAC=ADBC=ED，

∴△ABC≌△AED(SSS)，23.【答案】是

4

【解析】解：(1)是，理由如下：

∵△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，點O為AB的中點，

∴OA=OB=OC，

∴△AOC和△BOC均為等腰三角形，

∴直線OC是△ABC的等腰分割線．

故答案為：是．

(2)∵△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=50°，

∵PB=PA，

∴∠PBA=∠A=40°，

∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=50°-40°=10°．

(2)∵△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=5，

∵點M是邊AB上的一點，直線CM是△ABC的等腰分割線，

∴有以下四種情況：

①當點M時AB的中點時，MA=MB=MC，如圖：

∴△M