重難點(diǎn)專題13 導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合的解答題（解析版）-決戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破（新高考通用）

重難點(diǎn)專題13導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合的解答題題型1分段分析法 1 15重難點(diǎn)題型歸納題型1分段分析法sinx-ln(1+x),f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：(2)f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，【答案】(1)見解析;(2)見解析【詳解】(1)由題意知：f(x)定義域?yàn)椋?-1,+o)且f'(x)=cosx-x+1(2)由(1)知：,x∈(-1,+o)上存在唯一零點(diǎn)∴【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析1,sinx+ax(a>0).(2)若f(x)在(0,2π)上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.即可證明結(jié)論；(2)先對(duì)f(x)求導(dǎo)，然后把f(x)在(0,2π)上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化cosx+a的零點(diǎn)問題，利用(a>0)與函數(shù)y=cosx,x∈(0,2π)的圖象只,∴g(x)在上單調(diào)遞減，(2)解：由題,令f'(x)=0,:f(x)在(0,2π)上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，x【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)證明不等式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于中檔題.理由；【答案】(1)2)答案見解析;(3)答案見解析.1(3)分以下情況討論：若),(舍去).(x+2)sinx.【答案】(1)1個(gè)；(2)2個(gè).【詳解】(1)由題意f(x)=(x-1)-(x+2)sinx,令h(x)=1-sinx-(x+cosxsinxcosx所以f'(xsinxcosxcosxsinxxcosx(2)求出f'(x)=(x+a)(sinx-cosx),x∈[0,π],令f'(x)=0解得x?=-a,,討(2)由(1)知，f'(x)=(x+a)(sinx-cosx),x∈[0,π],,解,不滿足；,,【答案】(1)證明見解析;(2)最大值為3.(2)令φ(x)=f(x)-ag(x)=綜上所述a≤3,所以a的最大值為3.題型2放縮法,求函數(shù)g(x)的最小值；(2)構(gòu)造新函數(shù)h(x)=f(x)-x2=sinx·tanx-x2,轉(zhuǎn)化為證明新函數(shù)于0即可所以函數(shù)g(x)在(今上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減(2)不等式f(x)≥x2等價(jià)于f(x)-x2≥0,【答案】(1)證明見解析；(2)2.(2)先判斷整數(shù)a≤2可知esinx+x2-ax-1-lnx≥esinx+x2-2x-1-lnx,接著證明(1)證明：設(shè)F(x)=sinx-ln(x+1),(0≤x≤1),!(2)因?yàn)閷?duì)任意的x∈[0,1],ef(x)+h(x)-g(x)>由(1)知sin1>In2,所以2=e1m2<esin1<e1<3由(1)知sinx>ln(x+1),則esinx>x+1【答案】(1)答案不唯一，具體見解析;(2)①證明見解析；x+1.則G"(x)=e*-1≥0,故G'(x)在[0,+]上單調(diào)遞增，成立.(2)先證對(duì)任意x∈(0,+),e2≥x2+1.(3)證明：f'(x)=aeax-1.cosx-eax-1.sinx=eax-1(acosx-sinx),..當(dāng)(時(shí)，由(1)知x≥sinx,由(2)易證ex-1≥x.即i,即證(1+t2)et-1<0(t<0),所以當(dāng)t<0,φ(t)<φ(0)=0,即(1+t2)et-【答案】(1)答案見解析；(2)[2,+]]【詳解】(1)易知f'(ax)=a(eax-1)(2)當(dāng)),g'(x)=ae*-2e-x+(asinx,若0<a<2,則g'(0)=2(a-2)<0,【答案】(1);(2)證明見解析.(1)直接構(gòu)造法：證明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))轉(zhuǎn)化為證明f(x)-g(x)>02tφ(1)=a-3>0.(2)法一：′,滿足題意；【答案】(1)證明見詳解(2)(-m,-√2)(2)令1-x2>0,解得-1<x<1,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),由(1)可,由(1)可,,