《經濟應用數(shù)學》(謝金云 )教案 第15課-矩陣（二）

第第課矩陣（二）15PAGE2矩陣（二）第矩陣（二）第課15PAGE3

課題矩陣（二）——矩陣的初等變換與矩陣的秩課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）掌握矩陣的初等變換。（2）理解矩陣的秩的定義、定理，并掌握其求法。思政育人目標：通過學習矩陣的初等變換與矩陣的秩，培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神教學重難點教學重點：初等變換的概念，矩陣的秩的定義、定理教學難點：矩陣的秩的求法教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第1節(jié)課：課堂測驗（20min）第2節(jié)課：課堂測驗（10min）課堂小結（5min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況知識講解

（23min）【教師】講解矩陣的初等變換，并通過例題講解介紹其應用矩陣的初等變換來源于線性方程組的加減消元解法線性方程組時經常用到以下三種變形方法（1）互換變形：將方程組中某兩個方程的位置互換；（2）倍乘變形：用一個非零常數(shù)乘以某個方程；（3）倍加變形：將一個方程的倍加到另一個方程上．通過以上三種變形．從矩陣的角度來看，線性方程組的以上變形，就相當于對線性方程組中系數(shù)與常數(shù)項組成的矩陣進行初等行變換．以下三種變換都稱為矩陣的初等行變換．（1）換行變換：將矩陣的第行與第行互換，記作；（2）倍乘變換：用一個非零常數(shù)乘以矩陣的第行，記作；（3）消去變換：將矩陣某一行所有元素的倍加到另一行的對應元素上，記作，表示第行的倍加到第行．將定義中進行的“行變換”變成“列變換”，可得到矩陣的三種初等列變換，并分別記為；；．初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為初等變換．例1利用初等行變換將矩陣化為三階單位矩陣．解【學生】理解初等變換的相關概念，并掌握其應用學習矩陣的初等變換。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗

（20min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，每組指定一名答題準確率最高的同學，輔導本組的未答對同學掌握答題知識，實現(xiàn)組內互助【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（30min）【教師】講解矩陣的秩，并通過例題講解介紹其應用根據(jù)前面學習的矩陣相關概念，觀察矩陣，，，會發(fā)現(xiàn)它們都是階梯型矩陣．定理1任意非零矩陣通過若干次初等行變換后均可化為階梯型矩陣．例2將矩陣和通過初等行變換化為階梯型矩陣．解；．矩陣經過有限次初等行變換后化為階梯型矩陣，其非零行的行數(shù)，稱為矩陣A的，記作．顯然，．若，則．例3設矩陣，，求兩矩陣的秩和．解由上式可知，．，由上式可知，．在矩陣的初等行變換過程中，不會改變矩陣的秩，即有（階梯型矩陣），．零矩陣的秩為0，即．設A為n階方陣，若，則稱A為．關于滿秩矩陣有如下重要的定理．任何滿秩矩陣經過若干次初等行變換后都能化為單位矩陣．設矩陣，判斷A是否為滿秩矩陣，若是，將A化為單位矩陣．先求矩陣A的階梯型矩陣．顯然，，故A是滿秩矩陣．將A化為單位矩陣時，需要對上述階梯型矩陣繼續(xù)進行初等行變換，把主對角線上元素以外的元素都化為0，即【學生】理解矩陣的秩的定義、定理，并掌握其求法學習矩陣的秩。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗

（10min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象課堂小結

（5min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家掌握了矩陣的初等變換，理解了矩陣的秩，并掌握了其求法，課后要多加練習，鞏固認知【學生】總結回顧知識點【教師】布置作業(yè)：習題5.3總結知識點，鞏固印象教學反思本節(jié)課定義、公式、例題較多，在講解知識點時，