北師大版選擇性124圓與圓的位置關(guān)系課件（21張）

2.4圓與圓的位置關(guān)系第一章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓位置關(guān)系的判斷(1)幾何法:若兩圓的半徑分別為r1,r2,兩圓的圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下:表1-2-3(2)代數(shù)法:通過兩圓的方程組成方程組的公共解的個數(shù)進行判斷.2.圓C1:(x-1)2+(y-2)2=4與圓C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置關(guān)系是(

).A.外離

B.外切 C.相交

D.內(nèi)切則d=r1+r2,即兩圓外切.答案:B合作探究釋疑解惑探究一兩圓位置關(guān)系的判定【例1】

當實數(shù)k為何值時,兩圓C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、外離、內(nèi)含?解:將兩圓的一般方程化為標準方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圓C1的圓心為C1(-2,3),半徑r1=1;判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個步驟:(1)化成圓的標準方程,寫出圓心和半徑;(2)計算兩圓圓心的距離d;(3)通過d,r1+r2,|r1-r2|的大小關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的取值范圍,必要時可借助圖形,數(shù)形結(jié)合.探究二與兩圓相交有關(guān)的問題【例2】

已知圓C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圓C2:x2+y2+2x+2y-8=0.試判斷兩圓的位置關(guān)系,若兩圓相交,求公共弦所在直線的方程及公共弦的長.1.本例中兩圓的公切線有幾條?2.本例條件不變,試求過兩圓交點且圓心在直線x-y+1=0上的圓的方程.1.兩圓相交時,公共弦所在的直線方程的求法若圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.2.公共弦長的求法(1)代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,求出交點坐標,利用兩點間的距離公式求出弦長.(2)幾何法:求出公共弦所在直線的方程,利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理求解.探究三兩圓相切問題1.將本例題變?yōu)椤扒笈c圓x2+y2-2x=0外切,圓心在x軸上,且過點(3,-)的圓的方程”.解:因為圓心在x軸上,所以可設(shè)圓心坐標為(a,0),設(shè)半徑為r,則所求圓的方程為(x-a)2+y2=r2.又因為所求圓與圓x2+y2-2x=0外切,且過點(3,-),所以所以所求圓的方程為(x-4)2+y2=4.2.將本例變?yōu)椤扒蟀霃綖?,與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切的圓的方程”.解:設(shè)圓心坐標為(a,b),半徑為r.由所求圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,可知所求圓的圓心必在x軸的上方,且b=r=6,即圓心為(a,6).由兩圓內(nèi)切,可得

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