（排列二）有限制條件的排列問題（共8張）

1.2.2有限制條件的排列問題【排列】從n個不同元素中選出m(m≤n)個元素,并按一定的順序排成一列.【關(guān)鍵點】1、互異性(被選、所選元素互不相同)2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列總數(shù)復(fù)習(xí)回顧(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？

(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？=5×4×3=60被選元素可重復(fù)選取，不是排列問題！5×5×5=125“從5個不同元素中選出3并按順序排列”鞏固練習(xí)（3）車上有7個座位，5名乘客就座，有多少種就座方式？（4）4輛公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，有多少種不同的搭配方案？（5）四個同學(xué)爭奪三項競賽冠軍，冠軍獲得者的可能種數(shù)有多少？(6)由1，4，5，x四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有的四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為288，求x.例1.用0到9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位個位法1：法2：特殊位置優(yōu)先安排百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位特殊元素優(yōu)先考慮法3：正難則反（間接法）有限制條件的排列問題有限制條件的排列問題例2.

3名男生，4名女生按照不同的要求排隊拍照，求不同的排隊方案方法種數(shù).⑴全體站成一排,其中甲只能在中間或者兩端;⑵全體站成一排,其中甲、乙必須在兩端;⑶全體站成一排,甲不在最左端,乙不在最右端;⑷全體站成一排,男女生各站在一起;⑸全體站成一排,男生必須排在一起;⑹全體站成一排,甲乙中間必須有2人;有限制條件的排列問題例2.

3名男生，4名女生按照不同的要求排隊拍照，求不同的排隊方案方法種數(shù).⑺全體站成一排,男生不能排在一起;⑻全體站成一排,男女各不相鄰;⑼全體站成一排,甲必須在乙的左邊(不一定相鄰)⑽全體站成一排,甲乙丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)⑾排成前后兩排,前排3人,后排4人.方法總結(jié):(1)特殊位置或特殊元素--------優(yōu)先法;(2)相鄰問題或小集團(tuán)問題------捆綁法;(3)不相鄰的問題------------------插空法;(4)定序問題(重復(fù)元素問題)------------先排后除法;(5)分排直排法例3⑴期末安排考試科目8門,語文要排在數(shù)學(xué)之前考,共有

種排法.

⑵數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,其中恰有5個1和2個2，在此條件下，互不相同的數(shù)列有（）

A.21個B.25個C.32個D.42個探索應(yīng)用5男5女10個同學(xué)排成一行.(1)女生都排在一起,有幾種排法?(2)女生與男生相間,有幾種排法以