基于反步的機(jī)械設(shè)計(jì)與控制方法研究

基于反步的機(jī)械設(shè)計(jì)與控制方法研究

自適應(yīng)控制與反饋線性化現(xiàn)代高性能飛機(jī)的主要特點(diǎn)是機(jī)動性和可變性，其中一個重要的環(huán)節(jié)是飛機(jī)的作戰(zhàn)動機(jī)控制。目前,國內(nèi)外最常規(guī)的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案是增益預(yù)置方法,它首先將飛機(jī)從概念上分成幾個單獨(dú)的操作區(qū)域,對每個特定的區(qū)域,采用一個比較精確的線性模型描述飛機(jī)的運(yùn)動,同時運(yùn)用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制器,以滿足閉環(huán)系統(tǒng)的要求,然后采用插值策略把各個單獨(dú)的控制器結(jié)合起來以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)在全包絡(luò)線內(nèi)的飛行控制。然而,飛機(jī)在戰(zhàn)斗性機(jī)動時,運(yùn)動學(xué)方程復(fù)雜,其氣動特性的非線性、慣性耦合以及氣動參數(shù)的高度不確定性使得大機(jī)動控制問題面對的是多變量、強(qiáng)耦合、非線性、不確定性的控制對象,因此傳統(tǒng)的增益預(yù)置方法已不再適用,不能采用常規(guī)的線性小擾動方程處理,必須采用非線性控制方法處理耦合的運(yùn)動方程。反饋線性化是非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)常用的方法,能夠有效地實(shí)現(xiàn)非線性對象的線性化和通道之間解耦,其缺點(diǎn)是對模型誤差十分敏感,控制律的設(shè)計(jì)需要構(gòu)造高可信度的非線性飛機(jī)模型,而在戰(zhàn)斗性機(jī)動時,飛機(jī)模型表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特性和參數(shù)的不確定性。自適應(yīng)控制與反饋線性化相結(jié)合,為非線性對象提供了多種控制方案,通過自適應(yīng)單元補(bǔ)償建模誤差,可以降低對模型精確性的要求。文中提出了一種戰(zhàn)斗性機(jī)動飛行的非線性反步自適應(yīng)控制方案,其基本思想為:基于反饋線性化理論,啟發(fā)于滑模思想,適當(dāng)選取Lyapunov函數(shù)和構(gòu)造中間虛擬控制信號,反步回饋遞推得到控制律,同時設(shè)計(jì)相應(yīng)的自適應(yīng)律來調(diào)節(jié)未知參數(shù),最后通過偽逆控制分配方法得到最終控制信號,以某型飛機(jī)六自由度非線性模型來驗(yàn)證算法的有效性。1基于lyapunom控制的子系統(tǒng)設(shè)計(jì)反步是20世紀(jì)90年代出現(xiàn)的一種自適應(yīng)控制方案,它是一種基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的控制方法,是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng),然后為每個子系統(tǒng)設(shè)計(jì)部分Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量,在保證子系統(tǒng)具有一定收斂性的基礎(chǔ)上獲得了子系統(tǒng)的虛擬控制律和自適應(yīng)律;在下一個子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中,將上一個子系統(tǒng)的虛擬控制律作為這個子系統(tǒng)的跟蹤目標(biāo)。相似于上個子系統(tǒng)的設(shè)計(jì),獲得該子系統(tǒng)的虛擬控制律和自適應(yīng)律,以此類推,一直后推到整個系統(tǒng),將其集成起來完成整個控制律的設(shè)計(jì),最終獲得整個閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)際控制律和自適應(yīng)律,并且結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性分析方法來保證閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性。1.1x的連續(xù)有界函數(shù)不失一般性,考慮一類非線性系統(tǒng)如下:式中,x為狀態(tài)變量,x∈M?Rn;u為控制輸入,u∈U?Rm;y為輸出變量,y=[y1,…,yp]∈Rp;(w,wu)∈w×wu?Rk1×Rk2為系統(tǒng)未知的狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)矢量;函數(shù)f(x,w)和c(x)=[c1(x),…,cp(x)]T假設(shè)在M上連續(xù)可微;g(x,wu)=[g1(x,wu),…,gm(x,wu)]T是關(guān)于x的連續(xù)有界函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)是輸入輸出可反饋線性化的,其輸出相對階為ri+1,即對于上述系統(tǒng),定義局部微分同胚:為方便后續(xù)控制律的設(shè)計(jì),如果解耦矩陣E=[ET1,…,ETp]T,Ei=LgLrifci在M上非奇異;將系統(tǒng)(1)表述成如下形式:˙zik=zi,k+1(k=1,?,ri-1)˙ziri=ji0(x1)+ji(x1)w1+Bi(x1)wω=y0(x)+y1(x)w2+D(x,wu)uη=q0(x)+q1(x)w+q2(x,wu)u}(4)z˙ik=zi,k+1(k=1,?,ri?1)z˙iri=ji0(x1)+ji(x1)w1+Bi(x1)wω=y0(x)+y1(x)w2+D(x,wu)uη=q0(x)+q1(x)w+q2(x,wu)u???????????(4)式中,ξ=[zΤωΤηΤ]Τ=Ρ(x)ξ=[zTωTηT]T=P(x);z=[zT1,…,zTp]T;zi=[zi1,…,ziri]T=[L0fci,…,Lri-1fci]T;x1,ω均為ξ的一個子集;η∈Rn-p∑i=1cp-p。本文的任務(wù)是在戰(zhàn)斗性機(jī)動飛行時,即使氣動參數(shù)矢量(w,wu)未知,設(shè)計(jì)控制律u(x,t)使得閉環(huán)系統(tǒng)y(t)仍可以跟蹤由機(jī)動發(fā)生器生成的平滑參考軌跡yc(t)。1.2控制函數(shù)的確定基于滑?？刂浦谢Ｃ娴母拍?定義矢量函數(shù)s=[s1,…,sp]T。式中,kij為正常數(shù)或正定矩陣;i=1,…,p。由式(5)可知,si是誤差項(xiàng)ei,ei的微分及積分的線性組合?？刂坡稍O(shè)計(jì)的目的使得輸出軌跡收斂于狀態(tài)空間中選擇的超曲面s=0,換言之,對于任何收斂于該曲面的輸出軌跡,跟蹤誤差趨近于零。這種超曲面不僅對跟蹤誤差起到濾波作用,同時由于積分反饋的引入增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。將式(2)代入式(5),得:對式(6)求導(dǎo)并代入式(4)得:定義?ω=ω-ωd,不確定參數(shù)誤差矢量為?wi=wi-?wi,?wu=wu-?wu,?wi和?wu是相應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)wi和控制參數(shù)wu的估計(jì)值,ωd稍后定義。因此,由式(7)得:˙s=Φ(x1)w1+B(x1)(?ω+ωd)+v(8)式中,Φ(x1)=[φT1,…,φTp]T;v=[v1,…,vp]T。首先考慮如何穩(wěn)定子系統(tǒng)(8),以ωd為控制輸入,選取二次Lyapunov函數(shù)V1=12(sΤs+?wΤ1R1?w1),R1為正定對角矩陣,則:由于ωd為中間虛擬控制信號,選擇ωd=B-1(x1)[-Q1s-Φ(x1)?w1-v](10)式中,Q1為正定對角陣。把式(10)代入式(9),得:把式(10)代入式(8),得:˙s=-Q1s+Φ(x1)?w1+B(x1)?ω(12)對式(10)求導(dǎo)并寫成狀態(tài)參數(shù)w1,w2的函數(shù):式中,ψ0a=ψ0-ψ0d+ψ1d?w1+ψ2a?w2;ψ1a=-ψ1d;ψ2a=ψ1-ψ2d。為使系統(tǒng)(12)和(14)穩(wěn)定,再次選取二次Lyapunov函數(shù):式中,R2,Ru為正定對角矩陣。對上式求導(dǎo),得:選擇下列的控制律:參數(shù)自適應(yīng)律:Ψu滿足(D(x,wu)-D(x,?wu))u=Ψu(x,u)×?wu,則˙V2=-sΤQ1s-?ωΤQ2?ω≤0,由于V2滿足Barbalat定理的假設(shè),因此當(dāng)t→∞時,˙V2→0,即s→0,?ω→0,所以ei漸近趨向于零。通過上述的設(shè)計(jì)過程,得到的是控制矢量M0。而在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時,不僅需要設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)滿足期望的性能指標(biāo)和飛行品質(zhì),對多操縱面飛機(jī)還需要設(shè)計(jì)分配器使飛機(jī)期望的轉(zhuǎn)矩合理地分配到各個操縱面上。為簡化問題,忽略激勵器的位置和速率限制及激勵器之間的動態(tài)特性差異,采用偽逆分配法,其簡單易行,實(shí)時性好,是目前工程上最常用的一種多操縱面分配方法。偽逆法以優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想將控制分配問題簡化為如下形式:當(dāng)期望的控制輸入ud=0時,可得u=?D+Μ0,通常選擇矩陣?D的Moore-Penrose逆作為分配陣,即u=?DΤ(?D?DΤ)-1Μ0。1.3固定參數(shù)選取在控制律的設(shè)計(jì)中,需要選擇矩陣kij,Q1,Q2,R1,R2和Ru的參數(shù),即使都選擇對角矩陣,仍有十幾個參數(shù)需要確定,選擇非常耗時,任務(wù)量大。粒子群優(yōu)化算法作為一種隨機(jī)搜索算法,曾被廣泛應(yīng)用于參數(shù)尋優(yōu),關(guān)于粒子群算法的描述可參見文獻(xiàn),文中應(yīng)用了尋優(yōu)反步控制器設(shè)計(jì)中的固定參數(shù)。因此,基于粒子群算法尋優(yōu)控制律設(shè)計(jì)中的固定參數(shù)步驟如下:Step1:初始化粒子群參數(shù),包括粒子維數(shù)、粒子規(guī)模、慣性權(quán)值、加速度常數(shù)、最大迭代代數(shù)、算法的精度等;Step2:根據(jù)優(yōu)化問題的維數(shù)和范圍,隨機(jī)初始化粒子的位置和粒子的速度,并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)J=p∑i=1|yi(t)-yci(t)|,計(jì)算初始粒子群體的適應(yīng)度值,初始化粒子的個體極值和全局極值;Step3:更新粒子的速度和位置,并把粒子的速度限制在優(yōu)化問題所規(guī)定的范圍內(nèi);Step4:計(jì)算粒子的目標(biāo)函數(shù)值,并更新粒子的個體極值和群體的全局極值;Step5:檢驗(yàn)算法是否滿足終止條件,若滿足,則停止迭代,輸出最優(yōu)解;否則轉(zhuǎn)到Step3。粒子群優(yōu)化算法的終止條件為:算法達(dá)到最大迭代次數(shù)或者粒子全局極值的適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到了給定的算法精度;Step6:算法終止,返回優(yōu)化參數(shù)。2模型建模誤差時的動態(tài)響應(yīng)以某型飛機(jī)六自由度非線性模型為例,飛行仿真進(jìn)入條件為h=12000m,Ma=0.6。按照上述控制律設(shè)計(jì)步驟,以360°滾轉(zhuǎn)耦合機(jī)動仿真驗(yàn)證,參考指令為:圖1是在30%的建模誤差及控制舵面損失30%時動態(tài)逆控制器的響應(yīng)曲線;圖2是反步自適應(yīng)控制器的響應(yīng)曲線。圖中,實(shí)線是期望的命令值和理想的中間虛擬控制信號,虛線是實(shí)際值。由圖可見,存在建模誤差時,雖然滾轉(zhuǎn)角可以較理想地跟蹤參考指令,迎角動態(tài)響應(yīng)較差,最大側(cè)滑角達(dá)到5°;而反步自適應(yīng)控制器可以理想地跟蹤參考輸入指令,最大側(cè)滑角不超過0.5°,過渡過程良好,角速率響應(yīng)能夠理想地跟蹤中間級虛擬控制變量,基本上實(shí)現(xiàn)了無側(cè)滑機(jī)動飛行。3基于數(shù)值仿真的精度改進(jìn)文中