2021-2022學(xué)年陜西省西安市未央?yún)^(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年陜西省西安市未央?yún)^(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列城市的地鐵圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．深圳 B．南京 C．西安 D．沈陽(yáng)2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）6＝a8 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)4÷a3＝a73．（3分）為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m4．（3分）如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，則能使直線(xiàn)a∥b的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2＝180°5．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，恰好翻到第30頁(yè) B．三角形任意兩邊之和大于第三邊 C．在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球 D．在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相垂直6．（3分）如圖，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△AED≌△CFB的是（）A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AE＝CF D．AD∥BC7．（3分）小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm28．（3分）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”測(cè)出藥物燃燒階段室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）和燃燒時(shí)間x（min）的數(shù)據(jù)如表：燃燒時(shí)間x（min）2.557.510含藥量y（mg）2468則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．燃燒時(shí)間為14min時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為10mg B．在一定范圍內(nèi)，燃燒時(shí)間越長(zhǎng)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量越大 C．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量是因變量 D．燃燒時(shí)間每增加2.5min，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量增加2mg二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）若∠A＝35°，則∠A補(bǔ)角的大小為．10．（3分）若3m＝6，3n＝2，則3m+n的值為．11．（3分）一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方磚上的概率是．12．（3分）若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，長(zhǎng)為y，寬為x，則y與x的關(guān)系式為．13．（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)l為BC的中垂線(xiàn)，直線(xiàn)m為∠ABC的角平分線(xiàn)，l與m相交于P點(diǎn)．若∠BAC＝60°，則∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)為．三、解答題（共9小題，計(jì)61分，解答題應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的解答過(guò)程）14．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．15．（5分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC∥BD．試說(shuō)明：AC＝BD．16．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，答案不唯一）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x，其中x＝﹣．18．（6分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度數(shù)．19．（6分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的黃球、綠球和紅球共12個(gè)，其中紅球有2個(gè)．（1）摸到紅球的概率是；（2）若摸到綠球的概率是，求袋子中黃球的個(gè)數(shù)．20．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'；（2）在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得△APC的周長(zhǎng)最??；（3）求△ABC的面積．21．（8分）“唐時(shí)良辰，潮啟長(zhǎng)安”，西安新晉開(kāi)放的“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)是寶藏唐風(fēng)游玩打卡地．一個(gè)周末上午8：00，小張自駕小汽車(chē)從家出發(fā)，帶全家人去“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”游玩，小張駕駛的小汽車(chē)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題：（1）小張家距離“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)千米，全家人在“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)游玩了小時(shí)；（2）在去“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)的路上，汽車(chē)進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來(lái)增加了20千米/時(shí)，試求他加油共用了多少小時(shí)？（3）如果汽車(chē)油箱中原來(lái)有油25升，在行駛過(guò)程中，平均每小時(shí)耗油10升，問(wèn)小張?jiān)诩佑驼局辽偌佣嗌儆筒拍荛_(kāi)回家？22．（10分）已知∠AOB＝60°，小新在學(xué)習(xí)了角平分線(xiàn)的知識(shí)后，做了一個(gè)夾角為120°（即∠DPE＝120°）的角尺來(lái)作∠AOB的角平分線(xiàn)．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，他先在邊OA和OB上分別取OD＝OE，再移動(dòng)角尺使PD＝PE，然后他就說(shuō)射線(xiàn)OP是∠AOB的角平分線(xiàn)．請(qǐng)問(wèn)小新的觀點(diǎn)是否正確，為什么？問(wèn)題探究（2）如圖2，小新在確認(rèn)射線(xiàn)OP是∠AOB的角平分線(xiàn)后，一時(shí)興起，將角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了一定的角度，若角尺旋轉(zhuǎn)后恰好使得DP∥OB，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段OD與OE有一定的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段OD與OE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年陜西省西安市未央?yún)^(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列城市的地鐵圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．深圳 B．南京 C．西安 D．沈陽(yáng)【解答】解：選項(xiàng)A、B、C能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）6＝a8 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)4÷a3＝a7【解答】解：A．（a2）6＝a12，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a5＝a7，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)5與﹣a3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)4÷a3＝a，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴7nm＝7×10﹣9m．故選：D．4．（3分）如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，則能使直線(xiàn)a∥b的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2＝180°【解答】解：如圖，A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，不能判斷a∥b，故A不符合題意；B、∠2與∠3不屬于同位角，也不屬于內(nèi)錯(cuò)角，∠2＝∠3不能判斷a∥b，故B不符合題意；C、當(dāng)∠2+∠3＝180°，可得∠4+∠5＝180°，得a∥b，故C符合題意；D、當(dāng)∠1+∠2＝180°時(shí)，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，不能判斷a∥b，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，恰好翻到第30頁(yè) B．三角形任意兩邊之和大于第三邊 C．在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球 D．在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相垂直【解答】解：A選項(xiàng)，翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，恰好翻到第30頁(yè)，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，三角形任意兩邊之和大于第三邊，這是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球，這是一個(gè)不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△AED≌△CFB的是（）A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AE＝CF D．AD∥BC【解答】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，∵∠AEF＝∠CFE，A、添加∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合題意；B、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△CFB，符合題意；C、添加AE＝CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合題意；D、添加AD∥BC，得出∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合題意；故選：B．7．（3分）小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm2【解答】解：∵圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，∴正方形的面積是64cm2，由牛的拼法可知，牛的頭部占正方形的，∴牛頭部所占的面積是64×＝16（cm2），故選：C．8．（3分）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”測(cè)出藥物燃燒階段室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）和燃燒時(shí)間x（min）的數(shù)據(jù)如表：燃燒時(shí)間x（min）2.557.510含藥量y（mg）2468則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．燃燒時(shí)間為14min時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為10mg B．在一定范圍內(nèi)，燃燒時(shí)間越長(zhǎng)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量越大 C．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量是因變量 D．燃燒時(shí)間每增加2.5min，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量增加2mg【解答】解：根據(jù)題意和表格中，兩個(gè)變量的變化的對(duì)應(yīng)值可得，y＝2+×2＝0.8x，當(dāng)x＝14時(shí)，y＝11.2，因此選項(xiàng)A符合題意；從表格中數(shù)據(jù)的變化情況可得，在一定范圍內(nèi)，燃燒時(shí)間越長(zhǎng)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量越大，因此選項(xiàng)B不符合題意；在這個(gè)變化過(guò)程中，藥片燃燒的時(shí)間和空氣中含藥量是兩個(gè)變量，因此選項(xiàng)C不符合題意；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可得燃燒時(shí)間每增加2.5min，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量增加2mg，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）若∠A＝35°，則∠A補(bǔ)角的大小為145°．【解答】解：設(shè)∠A的補(bǔ)角為∠α，∴∠A+∠α＝180°．∴∠α＝180°﹣∠A．∵∠A＝35°，∴∠α＝180°﹣35°＝145°．即∠A補(bǔ)角的大小為145°．故答案為：145°．10．（3分）若3m＝6，3n＝2，則3m+n的值為12．【解答】解：∵3m＝6，3n＝2，∴3m+n＝3m?3n＝6×2＝12．故答案為：12．11．（3分）一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方磚上的概率是．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中陰影部分占5份，∴根據(jù)幾何概率的意義，落在陰影區(qū)域的概率＝＝．故答案為：．12．（3分）若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，長(zhǎng)為y，寬為x，則y與x的關(guān)系式為y＝﹣x+8．【解答】解：由題意可得，2（x+y）＝16，整理可得，y＝﹣x+8．故答案為：y＝﹣x+8．13．（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)l為BC的中垂線(xiàn)，直線(xiàn)m為∠ABC的角平分線(xiàn)，l與m相交于P點(diǎn)．若∠BAC＝60°，則∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)為32°．【解答】解：∵直線(xiàn)l為BC的中垂線(xiàn)，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵直線(xiàn)m為∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABP＝∠PBC，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+∠BAC+∠ACP＝180°，∴3∠ABP+60°+24°＝180°，∴∠ABP＝32°，故答案為：32°．三、解答題（共9小題，計(jì)61分，解答題應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的解答過(guò)程）14．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．【解答】解：（1）原式＝1﹣5﹣8＝﹣12；（2）原式＝4x2y2+x6y3÷（﹣x4y）＝4x2y2﹣x2y2＝3x2y2．15．（5分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC∥BD．試說(shuō)明：AC＝BD．【解答】證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AC＝BD．16．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，答案不唯一）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x，其中x＝﹣．【解答】解：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x＝（9x2﹣1+x2+2x+1）÷x＝（10x2+2x）÷x＝10x+2，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝10×（﹣）+2＝﹣1+2＝1．18．（6分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．19．（6分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的黃球、綠球和紅球共12個(gè)，其中紅球有2個(gè)．（1）摸到紅球的概率是；（2）若摸到綠球的概率是，求袋子中黃球的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）摸到紅球的概率＝＝；故答案為；（2）設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得＝，解得x＝2，即袋子中黃球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．20．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'；（2）在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得△APC的周長(zhǎng)最小；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求；（3）△ABC的面積＝2×4﹣2×1﹣1×4﹣1×3＝．21．（8分）“唐時(shí)良辰，潮啟長(zhǎng)安”，西安新晉開(kāi)放的“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)是寶藏唐風(fēng)游玩打卡地．一個(gè)周末上午8：00，小張自駕小汽車(chē)從家出發(fā)，帶全家人去“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”游玩，小張駕駛的小汽車(chē)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題：（1）小張家距離“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)200千米，全家人在“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)游玩了4.5小時(shí)；（2）在去“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)的路上，汽車(chē)進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來(lái)增加了20千米/時(shí)，試求他加油共用了多少小時(shí)？（3）如果汽車(chē)油箱中原來(lái)有油25升，在行駛過(guò)程中，平均每小時(shí)耗油10升，問(wèn)小張?jiān)诩佑驼局辽偌佣嗌儆筒拍荛_(kāi)回家？【解答】解：（1）由圖示信息可知，小張家距離“長(zhǎng)安十二時(shí)辰”主題街區(qū)200千米，在景區(qū)停留了15﹣10.5＝4.5（小時(shí)），所以游玩了4.5小時(shí)．故答案為：200；4.5；（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/時(shí)），＝0.8（小時(shí)），10.5﹣9.5﹣0.8＝