廣西柳州鐵路第一中學(xué)2018學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題

柳州鐵一中學(xué)2018－2018學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)科月考試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分?第I卷1至2頁(yè)，第H卷3至4頁(yè)?考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集U1,2,3,4,5P1,2,3,Q2,3,4Qj（卩U?）=（）A.3B.1,4,5C.5D.1,52.若a,b是異面直線,則存在唯一的平面滿足（）3.A.4.A.5.A.A.aII且bIIB.A且b//C．a(chǎn)X且b丄D?A且b丄已知函數(shù)fA.3B.1,4,5C.5D.1,52.若a,b是異面直線,則存在唯一的平面滿足（）3.A.4.A.5.A.A.aII且bIIB.A且b//C．a(chǎn)X且b丄D?A且b丄已知函數(shù)f（X）1―x的定義域?yàn)閜，g(x)ln（1X）的定義域?yàn)镼,貝QP||Q=（）xx1B.xx1C.X1D.函數(shù)ylog0.51,設(shè)3bax122x的單調(diào)遞減區(qū)間是（B.,1C.,2D.0,log2,b3log56Q()B.abcC.cD.ca6.算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六6.1成一。該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式vLC?C?436它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3?那么近似公式v孰曲相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）22A.725錐體積公式中的近似取為（）22A.7255157G50355D-1137.函數(shù)f(x)log2x2x1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（D.D.1,28．若球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的（）a.2倍B.8倍C.2匹倍D.8邁倍如果幕函數(shù)y血23m3）xm2m2的圖象不過原點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.1m2B.m1或m2C.m2D.m1已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為嘗2的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）A.2B.1A.2B.1我們稱與函數(shù)［:Yf（x），xG,yN）的解析式和值域相同，定義域不同的函數(shù)c2:yf（x）,XM,yN）為C］的異構(gòu)函數(shù)，則f（x）logIX,（x{1,2}）的異構(gòu)函數(shù)有（）個(gè)A.8B.9C.26D.27對(duì)于函數(shù)f（X），若存在x°R,使f（X。）x°成立，則稱點(diǎn)xo，xo為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),對(duì)于任意實(shí)數(shù)B函數(shù)f（x）AX2bxb總有相異不動(dòng)點(diǎn)，實(shí)數(shù)A的取值范圍是（）A.0a1A.0a1B.1a2C.1a0D.aR第U卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)f（x13.已知函數(shù)f（x）x2x20x2)14.已知f（jx1）x2仁1,則函數(shù)f（x）的解析式為?（注明定義域）15?如圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A,B,C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC=.某學(xué)校的老師為了增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，讓學(xué)生探討函數(shù)Y10氣x與y10氣（x）的關(guān)系，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的，后來(lái)老師又引導(dǎo)學(xué)生研究對(duì)數(shù)與直線的關(guān)系，給出不等式1og2（x）x］,那么你認(rèn)為這個(gè)不等式的解集

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.（本小題滿分10分）（注．意．：．在．試．題．卷．上．作．答．無(wú)．效．）已知f（X）是一次函數(shù)，且滿足3f（x1）2f（x1）2x17,求f（x）的解析式.（本小題滿分12分）（注．意．：．在．試．題．卷．上．作．答．無(wú)．效．）已知集合Ax|x22x3°,集合B是不等式x2mx10對(duì)于xR恒成立的M構(gòu)成的集合.（1）求集合A與B；（2）求CRAB.R（本小題滿分12分）（注．意．：．在．試．題．卷．上．作．答．無(wú)．效．）如圖，直三棱柱ABCAiBiC]中，D是AB的中點(diǎn).（1）證明：BC]//平面A]CD；⑵設(shè)AAiACCB2,AB2求異面直線AB1與CD所成角的大小(本小題滿分12分)(注．意．：．在．試．題．卷．上．作．答．無(wú)．效．)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x,yR,都有f(xy)f(x)f(y).判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給與證明；若f(3)A,試用A表示fQ2).(本小題滿分12分)(注．意．：．在．試．題．卷．上．作．答．無(wú)．效．)某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)杳，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時(shí)間T(距2月1日的天數(shù)，單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間T50110250成本Q150118150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間T的變化關(guān)系：QAtb,Qat2btc,Qabt,Qalogt(簡(jiǎn)單說(shuō)明理由)，并求b出你所選函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本Q最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.(本小題滿分12分)(注．意．：．在．試．題．卷．上．作．答．無(wú)．效．)已知f(x)2x2a,且f(l)3.x試求A的值，并用定義證明f(x)在［上孑，+8)上單調(diào)遞增；設(shè)關(guān)于x的方程f(x)xB的兩根為珥,婦，冋：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式M2m1|xix2|對(duì)任意的B2,J13恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說(shuō)明理由.11柳州鐵一中學(xué)2018－2018學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案cBCDABBCBDAA二、填空題13、214、f(x)x2(x1)15、90o16、x|1x0三、解答題17．解：：設(shè)f(x)kxbk0,則f(x1)k(x1)bkxkbf(x1)k(x則f(x1)k(x1)bkxkbf(x1)k(x1)bkxkb所以3f(x1)2f(x1)3kx3k3b2kx2k2bkx5kb又3f(x1)2f(x1)2x17kx5kb2x17k2k25kb17b7所求f(x)的解析式為f(x)2x718.(1)集合A中的不等式等價(jià)于(x1)x3)0所以：Ax|x3或x1因?yàn)椴坏仁絰因?yàn)椴坏仁絰2mx10對(duì)于xR恒成立，所以則2m2,即Bm|2m22)CRACABx2x1R19?解：(1)連結(jié)AC】交Ay于o,連結(jié)DO,所以DO為ABC】的中位線，DOABC】，又BC面ADC,D0面ADC，故BC//平面ACD。11111

(2)連結(jié)AB】,取BB］中點(diǎn)M,連結(jié)DM、CM,則DM是ABB】的中位線，所以DM//AB】，所以CDM就是所求異面直線所成角(或補(bǔ)角),可求CM?再,DM爲(wèi),CD?匹,滿足勾股定理，所以CDM90,故異面直線AB】與CD所成角為CDM90。20(1)令x=y=0,則f(0)=0,令y=-x,即x+y=0,則f(0)=f(x)+f(-x)=0,則f(x)=-f(-x)所以f(x)是奇函數(shù)。(2)???f(x)是奇函數(shù)，???f(3)=-f(-3)=-A???令x=y,得f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)/.f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a21．解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知，隨著時(shí)間f的增大，種植成本。先減后增；而這些函數(shù)中除了Q=腫+拭+亡之外的三個(gè)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，因而均不適合描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間之間的變化關(guān)系.應(yīng)當(dāng)選擇QsF+拭作為描述西紅柿種植成本。與上市時(shí)間f變化關(guān)系的函數(shù)模型.由題意有425c425c=2TOC\o"1-5"\h\z13108=12100L?+110i+c???,b=~-2002150=62500fl+250i+c?c123425z”???20022(2)由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)z=i50(天)時(shí)，西紅柿的種植成本最低，此時(shí)(元門，炯)22.解：(1)f(1)3,a2x21f(x)，設(shè)x,x是［x12f(x)f(x)2x12x121x2的最低種植成本g=1001甞，+8)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且X］2—2(xx)x——■(xx12xx1212x)(22丄)xx121XXX212120xx1丄0XX12f(X)f(X)012f(X)1f(X)2