江西省九江“六校”2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省九江“六校”2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是A．1 B．-1 C． D．2．化簡(jiǎn)：（是第二、三象限角）（

）A． B． C． D．3．已知m，n是兩條異面直線，下列說法中正確的是（

）A．過直線m沒有一個(gè)平面與直線n平行B．過直線m有無數(shù)個(gè)平面與直線n平行C．過直線m有兩個(gè)平面與直線n平行D．過直線m有且只有一個(gè)平面與直線n平行4．設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．在平面四邊形中，，將該四邊形沿著對(duì)角線折疊，得到空間四邊形，則異面直線所成的角是（

）A． B． C． D．6．在中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且b＝2，B＝45°．若利用正弦定理解僅有唯一解，則（

）A．0＜a≤2 B．2＜a≤2C．0＜a≤2或a≥2 D．0＜a≤2或a＝27．函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．8．在銳角三角形ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，則sinB的取值范圍是（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．設(shè)是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若c⊥α，且c⊥β，則B．若b?α，且b⊥β，則α⊥βC．若b?α，且c是a在α內(nèi)的射影，b⊥c，則a⊥bD．若b?α，且，則11．已知函數(shù)在處取得最大值，則的值可以是（

）A． B． C． D．12．已知等邊的邊長(zhǎng)是1，G是其重心，D為BC邊上一點(diǎn)，且，則能得到（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分三、填空題13．已知圓錐的頂點(diǎn)為A，過母線AB、AC的截面面積是．若AB、AC的夾角是45°，且AC與圓錐底面所成的角是30°，則該圓錐的表面積是_____________．14．若，則的值是_____________．15．在ABC中，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，且，則角A的大小是________．16．《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵（qiàn

）．斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑（biē

nào）．”這里所謂的“鱉臑”，就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐．已知三棱錐A－BCD是一個(gè)“鱉臑”，其中AB⊥平面BCD，AC⊥CD，三棱錐A－BCD的外接球的半徑為2，則ABC、BCD的面積之和的最大值為_____________．評(píng)卷人得分四、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，－3）．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)C（－6，k），若，的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．設(shè)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．(1)求的取值范圍；(2)若取整數(shù)，且關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根，求的值．19．設(shè)函數(shù)的最小正周期是，將其圖象向左平移后得到的圖象如圖所示．(1)求的值和函數(shù)的單增區(qū)間；(2)令，且，求函數(shù)的值域．20．如圖，四棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，．(1)證明：平面；(2)若，，求三棱錐的體積．21．在ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝6．(1)求bcosC＋ccosB的值；(2)若O是ABC的外心，且，求ABC外接圓的半徑．22．已知向量，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如圖，某小區(qū)要建一個(gè)四邊形ABCD花圃，其中AB＝4，AD＝2，∠A是實(shí)數(shù)m的最大值，，求四邊形ABCD花圃周長(zhǎng)的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【詳解】由題意有：，據(jù)此可得復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是1.本題選擇A選項(xiàng).2．C【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此得出正確選項(xiàng)．【詳解】．當(dāng)是第二、第三象限角時(shí)，原式．故選：C．3．D【解析】【分析】利用平面的基本性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷.【詳解】解：如圖所示：在直線n上任取一點(diǎn)O，作，因?yàn)椋瑒t確定平面，又因?yàn)椋?，故選：D4．A【解析】【分析】分別在OAC和OBD中，根據(jù)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】解：在OAC中，因?yàn)镸是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，即．在OBD中，因?yàn)镸是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，即．所以．故選：A．5．D【解析】由題意，利用線面垂直的判定定理可得平面，從而證出，即求.【詳解】取線段的中點(diǎn)，連接.易得，從而平面.因此，所以異面直線所成的角是故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．6．D【解析】【分析】由正弦定理判斷.【詳解】解：由正弦定理得：，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)閮H有唯一解，所以A，C的值確定，當(dāng)時(shí)，，僅有唯一解，此時(shí)，則0＜a≤2，當(dāng)時(shí)，，僅有唯一解，此時(shí)，當(dāng)，且時(shí)，有兩解，不符合題意，綜上：0＜a≤2或．故選：D．7．C【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次型的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，令，則．因?yàn)樵谏蠁卧?，所以?dāng)時(shí)，．故選：C．8．C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，可得，然后結(jié)合角的范圍可得，進(jìn)而求得，根據(jù)銳角三角形可得，進(jìn)而可求解.【詳解】由得，．因?yàn)?，，所以而，所以，即，因此，．由和得到，，因此，．故選:C．9．CD【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法與復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷C、D；【詳解】對(duì)于A，令，則，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，設(shè)，，則，因此，故C正確．對(duì)與D，設(shè)，，則，因此，故D正確．故選：CD．10．ABC【解析】【分析】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可判斷A,面面垂直判定定理可判斷B,根據(jù)線面垂直可判斷C，線面平行的關(guān)系可得線線關(guān)系，可判斷D.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，A對(duì)；由面面垂直判定定理知，B對(duì)；對(duì)C，b垂直于a，c確定的平面，所以a⊥b，C對(duì)；對(duì)D，b可以與c異面，D錯(cuò)．故選:ABC11．AC【解析】【分析】化簡(jiǎn)得，再求出時(shí)，函數(shù)取最大值，即得解.【詳解】解：由得．于是時(shí)，；時(shí)，.故選：AC．12．ABD【解析】【分析】A.利用平面向量的線性運(yùn)算求解判斷；B.根據(jù)G為重心求解判斷；C.根據(jù)，得到判斷；D．由，得到，再利用數(shù)量積運(yùn)算求解判斷.【詳解】A.，故正確；B.，故正確；C.因?yàn)?，所以，所以，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，所以，所以，故正確．故選：ABD．13．【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是，根據(jù)過母線AB、AC的截面面積是，求得母線，再根據(jù)AC與圓錐底面所成的角是30°，求得底面半徑即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是，因?yàn)檫^母線AB、AC的截面面積是，所以，解得．又因?yàn)锳C與圓錐底面所成的角是30°，所以圓錐底面半徑是，所以圓錐的表面積是．故答案為：14．【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切公式和商數(shù)關(guān)系的齊次式計(jì)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解得，所以，故答案為?5．##【解析】【分析】利用基底法和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：所以.故答案為：60°16．【解析】【分析】將三棱錐A－BCD還原成一個(gè)直四棱柱（長(zhǎng)方體），由長(zhǎng)方體性質(zhì)易得面積，再由基本不等式得最大值．【詳解】將三棱錐A－BCD還原成一個(gè)直四棱柱（長(zhǎng)方體），如圖所示，則該棱柱的體對(duì)角線AD即為外接球的直徑2R，則．于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最大值為．故答案為：．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）由，得，則，從而可求出實(shí)數(shù)的值，（2）由題意可得，則，求出的范圍，再考慮，共線反向的情況，從而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍(1)因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，即，解得?2)因?yàn)椋?，即，解得．若，則解得k＝29．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是．-18．(1)(2)b＝0或b＝－2【解析】【分析】（1）由復(fù)數(shù)乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，得實(shí)部的虛部，再由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得結(jié)論；（2）把方程左邊整理成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列方程組求解．(1)．則－a－1＜0，且a－1＜0，解得－1＜a＜1．故a的取值范圍是．(2)因?yàn)椋?＜a＜1，且a取整數(shù)，所以a＝0．代入上述方程就是．設(shè)實(shí)數(shù)根為，則，即．根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得，，消去得，．解得b＝0，或b＝－2．19．(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出平移后的解析式，由圖象可得，則可求出，從而可求出，然后由可求出函數(shù)的增區(qū)間，（2）由（1）可得，由，得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其值域(1)因?yàn)?，所以將的圖象向左平移后，所對(duì)應(yīng)的式子為．由圖象知，，所以由，得到，單增區(qū)間是(2)．因?yàn)?，所以，因此故函?shù)的值域是．20．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接、，首先證明平面，即可得到，再由，即可得到平面，再證明，即可得證；（2）首先利用勾股定理求出，再求出，最后根據(jù)計(jì)算可得；(1)證明：如圖，連接AF，由題意知為等腰三角形，而為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且，平面平面，平面，所以平面．而平面，所以．而，平面，所以平面．連接，則，，而，，所以且，所以是平行四邊形，因此，故平面．(2)解：在直角中，．而，且是三棱錐的高，故.21．(1)6；(2).【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理化簡(jiǎn)即得解；（2）把兩邊平方，再利用正弦定理得解.