2023年山東省青島市市南區(qū)中考二模數(shù)學試題

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一、單選題

1.在實數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實數(shù)是（）

A．3

B．0

C．﹣5

D．

2.古代為便于紀元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環(huán)終始為一巡，稱為元，以元作為計算時間的最大單位，1元年，其中用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.下面四幅畫分別是體育運動長鼓舞，武術，舉重、摔跤抽象出來的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則E點的坐標是（）

A．（10，7）

B．（8，7）

C．（10，7.5）

D．（8，6）

6.下列運算結果正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，四邊形內接于，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，正方形的邊長為，點在邊上，，連接，將沿翻折得，延長交于，則的長度為（）

A．2

B．

C．

D．

二、填空題

9.計算：____________．

10.某商場為了吸引顧客，舉行摸球（球除顏色外其余完全相同）游戲進行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可以隨機抽取一個球，抽得“紅球”、“黃球”、“藍球”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“白球”不贈購物券．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000次抽獎結果如下：球的顏色種類紅球黃球藍球白球出現(xiàn)次數(shù)500100020006500

則小明隨機抽取一球所獲購物券金額的平均數(shù)為________元．

11.已知一元二次方程有實數(shù)解，則k的取值范圍是：________．

12.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽（即所有參賽隊在比賽中均能相遇一次），若單循環(huán)比賽共進行了45場，則共有多少支隊伍參加比賽？設共有x支隊伍參加比賽，根據(jù)題意，可列方程為________．

13.如圖，在平行四邊形中，兩條對角線交于點O，，，以點O為圓心、長為半徑畫弧，交于點E，連接，，則圖中陰影部分的面積為_____.(結果保留)

14.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，其對稱軸是直線，若，則下列結論中：

①；②；③反比例函數(shù)，在其圖象所在象限內，y隨x的增大而增大；

④若m為任意實數(shù)，則；⑤一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．

正確的有________．（填寫序號即可）

三、解答題

15.用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

已知：如圖，．

求作：，使經(jīng)過點C，且與的邊相切于點B．

16.計算

(1)化簡：

(2)解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出解集．

17.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個，藍球1個，若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為0.25．

(1)直接寫出袋中黃球的個數(shù)；

(2)從袋子中一次摸2個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求摸出2個球中至少有一個是紅球的概率．

18.某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200干克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．

(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？

(2)該水果商第二次仍用8000元從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的，大櫻桃的售價最少應為多少？

19.某市各中小學為落實教育部政策，全面開展課后延時服務．市教育局為了解該市中學延時服務情況，隨機抽查甲、乙兩所中學各100名家長進行問卷調查．家長對延時服務的綜合評分記為，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意”：；“滿意”：；“比較滿意”：；“不太滿意”：；“不滿意”：），市教育局對數(shù)據(jù)進行了分析．部分信息如下：

c．甲、乙兩所中學延時服務得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8583乙817980d．甲中學“滿意”組的分數(shù)從高到低排列，排在最后的10個數(shù)分別是：

83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)直接寫出和的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪所中學的延時服務開展得更好？并說明理由（一條即可）；

(3)市教育局指出：延時服務綜合得分在70分及以上才算合格，請你估計乙中學1000名家長中認為該校延時服務合格的人數(shù)．

20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和，與y軸交于點C，過C作軸，交反比例函數(shù)圖象于D，連接．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求．

21.《九章算術》勾股章[一五]問“勾股容方”描述了關于圖形之間關系的問題：如圖1，知道一個直角三角形較短直角邊（"勾"）與較長直角邊（"股"）的長度，那么，以該三角形的直角頂點為一個頂點、另外三個頂點分別在該三角形三邊上的正方形的邊長就可以求得．（我們不妨稱這個正方形為該直角三角形的“所容正方形”）

其文如下：

題：今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？

答：方三步，十七分步之九．

術：并勾、股為法，勾、股相乘為實，實如法而一，得方一步．

“題”、“答”、“術”的意思大致如下：

問題：一個直角三角形兩直角邊的長分別為5和12，它的“所容正方形”的邊長是多少？

答案：．

解法：

(1)已知：如圖1，在中，，若，則“所容正方形”的邊長為________．

請說明理由：

(2)應用（1）中的結論解決問題：

如圖2，中山公園有一塊菱形場地，其面積為19200m2，兩條對角線長度之和為400m．現(xiàn)要在這個菱形場地上修建一個正方形花圃，并且要使正方形花圃的四個頂點分別落在菱形場地的四條邊上，則該正方形花圃的邊長為________m．

22.如圖，某工程隊從處沿正北方向輔設了米軌道到達處，某同學在博物館處測得在其南偏東方向，在其東南方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)請計算博物館到處的距離；（結果保留根號）

(2)博物館周圍若干米內因有綠地不能鋪設軌道，某同學通過計算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路輔設到處時，只需沿北偏東的方向繼續(xù)鋪設，就能使軌道線路恰好避開綠地，請計算博物館周圍至少多少米內不能鋪設軌道．（結果精確到個位）

23.如圖，在中，，，的角平分線交于，交于，交于，連接，．

(1)求證：．

(2)若，判斷四邊形的形狀，并說明理由．

24.某商場準備購進A、B兩種商品進行銷售，已知一件A種商品的進價比一件B種商品的進價多10元，且用16000元采購A種商品件數(shù)是用7500元采購B種商品件數(shù)的2倍．

(1)每件A種和B種商品的進價分別為多少元？

(2)該商場欲購進A，B兩種商品共250件進行銷售，其中A種商品件數(shù)不小于20件，且不大于B種商品件數(shù)．

若B種商品的售價定為210元/件，A種商品的售價與A種商品銷量之間的關系如下表所示：A種商品的銷量05101520……A種商品的售價240230220220220……

商場購進這兩種商品能全部售出的前提下，請求出該商場銷售這兩種商品能獲得的最大利潤，并求出此時的進貨方案．

25.如圖1，在菱形中，、交于點E，厘米，點F在上，厘米．點P、Q分別從A、E兩點同時出發(fā)，點P以k厘米/秒的速度沿向點E勻速運動，用時8秒到達點E；點Q以m厘米/秒的速度沿向點E勻速運動，設運動的時間為x秒，的面積為平方厘米，的面積為平方厘米．

(1)圖2中