三角形初步認識章末達標檢測卷

第1章三角形的初步認識章末達標檢測卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019春?海淀區(qū)校級期中）下列語句中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．過一點，有且只有一條直線與已知直線平行 C．銳角和鈍角互補 D．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；60°角和150°角不互補進行分析即可．【答案】解：A、同位角相等是假命題，故此選項錯誤；B、過一點，有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，故此選項錯誤；C、銳角和鈍角互補是假命題，故此選項錯誤；D、平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是認真審每一個選項，找出錯誤原因．2．（3分）（2018秋?鄞州區(qū)期中）某實驗室有一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，胡老師想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，胡老師要帶的玻璃編號是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】顯然第2中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等．【答案】解：因為第2塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第2塊．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用（有兩個角對應(yīng)相等，且夾邊也對應(yīng)相等的兩三角形全等）；學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答是關(guān)鍵．3．（3分）（2019春?高新區(qū)校級期中）小明要從長度分別為5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒形成的三角形的周長為（）cm．A．22 B．27 C．33 D．32【分析】根據(jù)題意得出四根小木棒選出三根的所有等可能的情況，找出能構(gòu)成三角形的情況，即可求出答案．【答案】解：根據(jù)題意得：四根小木棒選出三根的情況有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4種情況，其中構(gòu)成三角形的情況有：6cm，11cm，16cm，1種情況，則他選的三根木棒形成的三角形的周長為：33cm．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2018秋?南昌期中）如圖，若AB＝AC，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC【分析】根據(jù)ASA即可判斷A；根據(jù)SAS即可判斷B；根據(jù)SSA兩三角形不一定全等即可判斷C；根據(jù)AAS即可判斷D．【答案】解：A、根據(jù)ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；C、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項正確；D、根據(jù)AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了對全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力．5．（3分）（2019春?金牛區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于H，下列判斷，其中正確的個數(shù)是（）①BG是△ABD中邊AD上的中線；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分線，也是△ABE中∠BAE的角平分線；③CH既是△ACD中AD邊上的高線，也是△ACH中AH邊上的高線．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)三角形的高，中線，角平分線的定義可知．【答案】解：①G為AD中點，所以BG是△ABD邊AD上的中線，故正確；②因為∠1＝∠2，所以AD是△ABC中∠BAC的角平分線，AG是△ABE中∠BAE的角平分線，故錯誤；③因為CF⊥AD于H，所以CH既是△ACD中AD邊上的高線，也是△ACH中AH邊上的高線，故正確．故選：C．【點睛】熟記三角形的高，中線，角平分線是解決此類問題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019春?香坊區(qū)校級期中）如圖，△ABC，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為點D、E，∠AFD＝155°，則∠EDF等于（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】由∠AFD＝155°，可以得到∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以得到∠EDB的度數(shù)，從而可以求得∠EDF的度數(shù)．【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，∠FDB＝90°，又∵∠B＝∠C，∴∠EDB＝∠DFC，∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∴∠EDB＝25°，∴∠EDF＝∠FDB﹣∠EDB＝90°﹣25°＝65°，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（3分）（2019春?天河區(qū)校級期中）將一副三角板ABC如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，其中，則∠E＝30°，則∠AFC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠BCE＝∠E＝30°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠AFC的度數(shù)．【答案】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∵∠B＝45°，∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了平行線的性質(zhì)．8．（3分）（2018秋?桐梓縣校級期中）如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，點B′在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠BCB′＝80°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【答案】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2018秋?硚口區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，BE交AC于F，若EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，則EF的長度為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1【分析】延長AD，使DG＝AD，連接BG，由“SAS”可證△ADC≌△GDB，可得AC＝DG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BG＝7.5，即可求EF的長．【答案】解：如圖，延長AD，使DG＝AD，連接BG，∵AD是△ABC的中線∴BD＝CD，且DG＝AD，∠ADC＝∠BDG∴△ADC≌△GDB（SAS）∴AC＝DG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G∵EF＝AF，∴∠DAC＝∠AEF∴∠G＝∠AEF＝∠BEG∴BE＝BG∴6+AF＝BG∴AF＝1.5＝EF故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2018秋?泰興市期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F，連接CF，則下列結(jié)論：①BF＝AC；②∠FCD＝45°；③若BF＝2EC，則△FDC周長等于AB的長；其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】首先在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F，由此可以得到∠BAD＝45°，接著得到AD＝BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以證明△BDF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到FD＝CD，進一步得到①；若AE＝EC，則由BE⊥AC，推出BA＝BC，顯然不可能，故②錯誤，若BF＝2EC，根據(jù)①可以得到E是AC的中點，然后可以推出EF是AC的垂直平分線，最后由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到③．【答案】解：∵△ABC中，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF＝AC，故①正確，∴FD＝CD，∴∠FCD＝∠CFD＝45°，故②正確；若BF＝2EC，根據(jù)①得BF＝AC，∴AC＝2EC，即E為AC的中點，∴BE為線段AC的垂直平分線，∴AF＝CF，BA＝BC，∴AB＝BD+CD＝AD+CD＝AF+DF+CD＝CF+DF+CD，即△FDC周長等于AB的長，故③正確．綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，也利用了三角形的周長公式解題，綜合性比較強，對學(xué)生的能力要求比較高．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019春?柳江區(qū)期中）把命題“在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成一般形式在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．【答案】解：“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”．故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．12．（3分）（2019春?泰興市校級期中）已知在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△BEF＝4cm2，則S△ABC的值為16cm2．【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【答案】解：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC＝S△ABC，S△BEF＝S△BEC；∴S△BEF＝S△ABC，S△ABC＝4S△BEF＝4×4＝16cm2．故答案為：16．【點睛】此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．13．（3分）（2019春?香坊區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝∠BCA﹣70°，∠DAE的度數(shù)為35°．【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，即可得到∠BAD＝90°﹣∠B，根據(jù)AE平分∠BAC，即可得到∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），依據(jù)∠B＝∠BCA﹣70°，即可得到∠BCA＝∠B+70°，再根據(jù)∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE進行計算即可．【答案】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），又∵∠B＝∠BCA﹣70°，∴∠BCA＝∠B+70°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠B﹣70°）＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高、三角形的角平分線定義等知識點，掌握三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2018秋?西城區(qū)校級期中）如圖，△ABC≌△ADE且BC、DE交于點O，連接BD、CE，則下列四個結(jié)論①BC＝DE；②∠ABC＝∠ADE；③∠BAD＝∠CAE；④BD＝CE，其中一定成立的有①②③．【分析】由全等三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【答案】解：∵△ABC≌△ADE∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠BAD＝∠CAE故答案為：①②③【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2018秋?常熟市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于點D，交BC的延長線于點E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，則AC＝10．【分析】利用AAS證明△ACB≌△ECF，推出BC＝CF＝6，AC＝EC，求出EC即可解決問題；【答案】解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AB于點D，∴∠ECF＝∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠E+∠B＝90°，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECF中，，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝6，∵BE＝16，∴AC＝EC＝BE﹣BC＝16﹣6＝10，故答案為10．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．16．（3分）（2018春?歷城區(qū)期中）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，若∠A1＝α，則∠A2018＝．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．【答案】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A1＝α，同理理可得∠A2＝∠A1＝α，則∠A2018＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義，熟記性質(zhì)然后推出后一個角是前一個角的一半是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2019春?西城區(qū)校級期中）作圖題．（要求：用直尺鉛筆作圖）如圖，已知三角形ABC．（1）作點A到BC的垂線段AD，垂足為D；（2）過B點作AC的垂線BE，垂足為E；（3）過C作AB的平行線MN；（4）測量點C到AB的距離．（精確到mm）【分析】（1）（2）（3）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（4）作出C點AB的垂線段，然后測出此垂線段的長即可．【答案】解：（1）如圖，AD為所作；（2）如圖，BE為所作；（3）如圖，MN為所作；（4）點C到AB的距離約為48mm．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．（8分）（2019春?香坊區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分線．（1）求∠ADC的度數(shù)．（2）過點B作BE⊥AD于點E，BE延長線交AC于點F．求∠AFE的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠EAF的度數(shù)，進而得到∠ADC的度數(shù)；（2）依據(jù)BE⊥AD，即可得到∠AEF＝90°，由（1）可得∠EAF＝40°，即可得出∠AFE的度數(shù)．【答案】解：（1）∵∠ABC＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝80°，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∴△ACD中，∠ADC＝180°﹣40°﹣35°＝105°；（2）∵BE⊥AD，∴∠AEF＝90°，由（1）可得∠EAF＝40°，∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形內(nèi)角和是180°．19．（8分）（2019春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，點E在△ABC的外部，點D在BC上，DE交AC于點F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)角的和差和三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【答案】證明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2018秋?謝家集區(qū)期中）如圖，點B、F、C、E在一條直線上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在直線l的異側(cè)，測得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的長度．【分析】（1）先證明∠ABC＝∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【答案】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（AAS）（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝14m，BF＝5m，∴FC＝14﹣5﹣5＝4m．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．21．（10分）（2018秋?路北區(qū)期中）如圖，∠BAE＝∠CAF＝90°，EC、BF相交于點M，AE＝AB，AC＝AF，（1）求證：EC＝BF（2）求證：EC⊥BF（3）若條件∠BAE＝∠CAF＝90°改為∠BAE＝∠CAF＝m°，則（1）、（2）兩個結(jié)論還成立嗎？結(jié)論（1）成立，結(jié)論（2）不成立（只回答不寫過程）．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠BAE＝∠CAF＝90°，求得∠CAE＝∠BAF，推出△CAE≌△BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）兩條全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)“8字型”進行證明即可；（3）結(jié)論（1）成立，結(jié)論（2）不成立．【答案】證明：（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAE＝∠BAF，在△CAE與△BAF中，，∴△CAE≌△BAF，∴CE＝BF；（2）如圖，設(shè)AC交BF于O．∵△CAE≌△BAF，∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠COM，∴∠OMC＝∠OAF＝90°，∴CE⊥BF．（3）條件∠BAE＝∠CAF＝90°改為∠BAE＝∠CAF＝m°，則結(jié)論（1）成立，結(jié)論（2）不成立．理由：同法可證△CAE≌△BAF，可得CE＝BF，∠CMO＝∠FAO＝m°，∴結(jié)論（1）成立，結(jié)論（2）不成立．故答案為成立，不成立．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的、三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2018春?常州期中）如圖1，△ABC中，∠A＝n°，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O．（1）求∠BOC的度數(shù)（用n的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，過點O的直線EF分