高中數(shù)學實驗教學的現(xiàn)狀分析及實踐探索 論文

高中數(shù)學實驗教學的現(xiàn)狀分析及實踐探索摘要：2017版《高中數(shù)學課程標準》提出，高中數(shù)學課程的基本理念是要以學生發(fā)展為本，把握數(shù)學的本質，啟發(fā)思考，同時注重過程性評價，聚焦素養(yǎng)。而實現(xiàn)這一基本理念，需要我們在教學過程中創(chuàng)設合適的教學情境，提出問題，引發(fā)思考，進而開展自主學習，合作探究等多種方式，激發(fā)學習興趣，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。同時，要注重信息技術與數(shù)學課程的深度融合，提高教學實效性?；谡n程這一基本理念，數(shù)學實驗教學無疑是一種有效的教學模式。關鍵詞：數(shù)學實驗，現(xiàn)狀分析，實驗教學內容和方式，教學探索一、高中“數(shù)學實驗教學”現(xiàn)狀分析那什么是數(shù)學實驗？數(shù)學實驗教學的現(xiàn)狀如何？高中階段的數(shù)學實驗是指在高中數(shù)學的某些知識背景下，設置問題情境，然后通過動手實踐或者計算機模擬實驗的方式解決問題。最后反思這一過程，在過程中收獲對知識的理解和應用，并且提升實踐能力和探究精神。但現(xiàn)階段，在高考的重大壓力之下，數(shù)學實驗教學的現(xiàn)狀并不樂觀。筆者調查了一所省示范高中30名數(shù)學教師和高三的近200名學生?，F(xiàn)對下面的結果進行分析。從調查問卷的情況來看：只有3名教師在最近一年中嘗試進行過實驗教學，而且教學場景是在市級公開課中；三分之二的老師對于新教材中的提供的GeoGebra軟件不會操作，沒有進行過GeoGebra軟件的系統(tǒng)學習培訓，剩余三分之一在課堂中使用過GeoGebra軟件的教師，30歲以下年輕人所占的比例高達80%.但是90%以上的教師，認為數(shù)學實驗對我們的教學是有幫助的，他們也有意愿進行嘗試，但前提是時間，技術在可以保障的情況下。而從學生的調查問卷情況看來，90%的學生回答了三年來，他們的數(shù)學課堂沒有進行過數(shù)學實驗教學。95%的學生對于什么是數(shù)學實驗不清楚。但他們渴望能夠進行類似課題的探究。從以上的數(shù)據中，學生對于實驗教學的熱情是高漲的，但教師由于自身能力，時間的限制，他們對于能夠開展“數(shù)學實驗教學”的內容和方式都是十分陌生的。因此，梳理高中“數(shù)學實驗教學”內容和方式是必要的。二、高中數(shù)學實驗教學的內容和方式分析從現(xiàn)有高中“數(shù)學實驗教學”內容來看，高中的“數(shù)學實驗教學”主要含以下五個方面的內容。2.1函數(shù)圖象的繪制及其性質的探究利用GeoGebra軟件，幾何畫板，或者圖形計算器等計算機軟件進行函數(shù)圖象的繪制，并且基于此，對函數(shù)的性質進行探索。主要包含指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦，余弦，正切這六大基本函數(shù)。通過這些輔助軟件的使用，我們可以得到確切的函數(shù)圖象。繼而，通過圖象，這些函數(shù)的單調性，對稱性，周期性，凹凸性等性質被直觀呈現(xiàn)。我國著名心理學家林崇德教授曾說：“兒童掌握數(shù)學概念和運算過程，是以直觀感知通過這些圖象的直觀呈現(xiàn)，動態(tài)變化，學生在“感知表象”的過程中，將更容易接受這些數(shù)學的概念，并且會在記憶中持久呈現(xiàn)這些函數(shù)的圖象，而這對于學生的函數(shù)學習，是非常重要的。《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》是一個經典的例子。教材中，我們首先在單位圓上找到x軸上任一點對應的點(x0,sin)1）然后將運動起來，平移點，繼而畫出在一個周期內的完整圖象，接著利用正弦函數(shù)的周期性，作出了其在整個定義域內的圖象。這樣一種動態(tài)直觀的作圖過程，讓學生對于其對稱性，周期性，最值等性質理解更加深入。圖1GeoGebra2）改變參數(shù)A,w,j

，先對其圖象的變化有直觀的感覺，進而進一步開始探究。圖22.2傳統(tǒng)的驗證性或者應用性的數(shù)學實驗在計算機模擬實驗興起前，還是有很多經典的實物演示和驗證實驗。例如在《正弦定理，余弦定理的應用》中，我們可以設計實驗，讓學且給出實驗報告。之前，我以古徽州文化為背景，進行了這個實驗的探索。我們利用所學知識，自制教具，對校內的三元坊進行了高度測量，并且對古紫陽書院和漁梁壩的距離進行了估計。這次活動，不僅增強了學生對于地域文化的自信心，同時通過測量結果的準確度，增強了其對數(shù)學實用性的認知，同時對于以上兩個測量模型，印象非常深刻。以至于在近年高考中，這個類型題目在本班的得分率較高。當然，類似的數(shù)學實驗還有很多，例如《基本不等式》中的學習中，ab我們可以通過“折紙實驗”：拿直角邊為 和 的等腰直角三角形去拼abab接一個長為 ，寬為的 3）我們就可以直觀的abab發(fā)現(xiàn)a+b3ab

這樣一個事實，并且能夠說明a時，等號成立。這2 2應用性。圖3再例如《弧度制》中，我們創(chuàng)設實驗《感受一弧度》：讓學生利用一段細繩，在一個確定的圓上，找到一弧度的弧長。這一過程，完全從定義以切身感受到一弧長就是一個實數(shù)，也對一弧長的大小有了直觀的認知。以后再處理sin1,cos2，這樣的正負問題就游刃有余了。我們會發(fā)現(xiàn)，利用這些簡單的實驗，我們對知識的理解更加深刻且記憶更加長久。2.3利用軟件作出立體圖形，對空間幾何體進行探索我們知道，空間立體幾何一直是我們高中數(shù)學教學的一個難點。學生的直觀想象能力不足，很難想象，作出空間幾何體。而不規(guī)則空間幾何體的實物模型獲得又是十分困難的。所以對于空間截面問題，動點問題，學生往往沒有辦法突破。而數(shù)學實驗在這個方面能夠發(fā)揮出重要的作用。從《空間幾何體的認識分類》開始，我們就可以利用圖形計算器作出幾何體，讓學生觀察。例如，對于棱錐的認識，我們可以抓住其本質，從某一頂點出發(fā)，改變底面多邊形的形狀，正反，左右旋轉，讓學生系統(tǒng)，全面的觀察這個立體圖形，從而歸納出棱錐的定義。同時，給出經典的反例，加強對這一定義的理解。再到《祖庚原理》的認識，我們可以制作這樣一個計算機課件（如圖度的截面面積相等，而測算出幾何體的體積相等就能夠直觀證明“祖庚原圖4夠進行證明。最后，對于近年來較火熱的《空間幾何體的截面》問題。學生的認知不能從二維上升至三維，對于截面問題不能直觀想象。所以利用計算機軟件，作出動態(tài)效果圖（如圖5）能夠切身幫助學生增強空間立體感。圖52.4對于《圓錐曲線的方程》章節(jié)的數(shù)學實驗圓錐曲線章節(jié)的數(shù)學實驗主要包含兩大方面。第一方面，是傳統(tǒng)的數(shù)學實驗，即用自制的工具，學生根據橢圓，雙曲線，拋物線的定義，畫出對應的圓錐曲線。對于橢圓而言，作法是簡單圖6軌跡即為橢圓（如圖對于雙曲線，課本的畫法，是利用一段拉鏈，將其兩端固定，然后拉動第一，由于是拉鏈，所以筆尖不能夠作出光滑的曲線；第二，這種做法只能順利作出雙曲線的四分之一圖象，要想得到完成圖象較為困難。因此，改進這個實驗，我們可以制作活動的“繩子拉鏈”，即：用一根短細繩在長細繩上打一個結12.將長繩兩端用圖釘固定在硬紙板上。固定結1，將筆尖放在結1，結2中間，用筆尖將結2在長繩上推動，畫出軌跡，即為雙曲線。這樣子的改進，就可以得到光滑，完整的曲線。方法二是在定直線的垂線上找點．具體做法如下：方法一：1.作出與定直線平行，且距離為r的兩條直線。2.作出以定點為圓心，以r為半徑的圓。3.平行線與圓的交點就是所求軌跡上的點。4.改變r7）圖7方法二：1.在定直線上任找一點H，以H為垂足作定直線的垂線。2.作定點和點H連線的垂直平分線。3.垂線和垂直平分線的交點即為所求軌跡上的點。4.改變H8）圖8加深刻。《圓錐曲線的方程》章節(jié)的第二類數(shù)學實驗，往往是從高考題大題出發(fā)的。我們可以利用計算機軟件發(fā)現(xiàn)某些問題的共同點。例如，在高考中，定點問題一直是考察的熱點。那么，定點問題有哪些模型呢？常見的，我們知PAP和BP的條件，如kAP，kAP.kBP，直線AB過一個定點。那我們利用計算機模擬實驗，會很容易發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律。2.5概率統(tǒng)計為背景的數(shù)學實驗概率統(tǒng)計數(shù)學實驗中，擲骰子，拋硬幣，摸球等都是非常常見的，我們利用這些簡單的實驗，去理解概率統(tǒng)計中的一些基本概念，是非常必要的。就需要借助計算機模擬實驗去實現(xiàn)。三、高中數(shù)學實驗的教學探索截面曲線的探究》的教學。3.1教學思路分析實物展示，引入課題——實物實驗，驗證截面曲線是橢圓——“但德林雙球實驗”的實物演示及計算機模擬。3.2教學過程目標。3.2.1用實物展示創(chuàng)設情境，引入課題9）當圓柱體容器豎直，水平，傾斜放置時，內部液體的水平面將呈現(xiàn)出圓形，長方形和橢圓三種不同的形狀，從而引出圓柱截面曲線的概念。圖93.2.2用實驗驗證圓柱的一種截面曲線是橢圓（實驗一）（1）實驗器材：兩節(jié)直徑為250mm的水管從不同角度截下，將200mm的水管從某一角度截下，形成3圖：驗證結論的一般性，避免實驗的偶然性）

圖10（2）實驗原理：能夠在截面上找到兩個定點，證明曲線上任何一點到這兩個點的距離之和是個定值。（3）實驗步驟步驟1：將3個不同的截面曲線印在白紙上，描出邊界，并用剪刀剪下；步驟2：假設該圖形是橢圓。將其左右對折，上下對折，確定其兩條對稱軸，測量出半長軸a，半短軸b，通過公式c=

a2-b2，最后計算確定定點；步驟3：剪一段長為2a的繩子，將繩子的端點固定在兩個定點上，用筆尖拉直繩子，看筆尖是否一直在曲線上運動。（4）學生實驗學生按照實驗設計中的具體操作步驟，進行實驗（如圖（5）教師演示實驗

圖11教師利用展板，演示“圓柱的一種截面曲線是橢圓”的驗證過程，得12）（6）實驗的結論

圖12通過驗證3個不同的圓柱截面曲線，我們得到結論，圓柱的一種截面曲線是橢圓。3.2.3實驗解釋原理（實驗二）（1）自制教具，演示實驗實驗教具介紹

圖13①這個裝置是內徑為100mm的圓柱。將其從某一角度切開，然后按照之前實驗的步驟，得到該曲線的焦點。并且將所得的標有焦點的截面曲線粘在圓柱上。并留下所得的截面曲線痕跡圖。②將兩個內徑為100mm的球從上下兩端卡入圓柱內部，使其與圓柱側面和所得截面都相切，并畫出球與圓柱側面相切的曲線；③將切下一半圓柱，從截口曲線開始，到與球相13）（2）實驗確定焦點即切點將兩個直徑與圓柱相同的球，緩緩卡入圓柱體內部，使其與所得截面和圓柱側面都相切。觀察得到球與截面的切點恰好為這個橢圓的焦點這個結論。（3）實驗驗證截面曲線任意一點P到F1的距離等于其到對應切點P1的距離相等。我們從直觀感知到實際測量（事先在橢圓的圓周上取9個點，記作B,C,D,E,F,G,H,I測量其到F1的距離，測量其到對應圓柱側面切點,B1,,,,,,H1,I1的距離，將得到的數(shù)據填在下表）再到理論解釋，得到圓柱截面曲線上任意一點P到F1的距離等于其到對應切點P1的距離。進而推出，圓柱的一種截面曲線是橢圓。再進而，我們能夠得到個橢圓的長軸長等于兩球心的距離，這個橢圓的短軸長等于圓柱的直徑，這個橢圓的焦距等于兩切點的距離這3個結論。（4）計算機模擬實驗（利用自制的GGB課件進行演示）（4.1）計算機模擬實驗1，直觀驗證截面曲線是橢圓；（4.2）計算機模擬實驗2，改變圓柱的截面，截面曲線仍是橢圓；（4.3）計算機模擬實驗2，改變截面的角度，截面曲線仍是橢圓?；谏厦?個實驗，我們可以得到結論：不論圓柱的直徑為多少，不圓。3.3教學反思本節(jié)課，我們設計了一系列實驗。從簡單的驗證截面曲線滿足橢圓的