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文檔簡介

內(nèi)蒙古阿拉善2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.關(guān)于x的方程無解,則m的值為()A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.52.已知三角形的兩邊長分別是3、5,則第三邊a的取值范圍是()A. B.2≤a≤8 C. D.3.小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊,現(xiàn)要到玻璃店配一個與原來一樣大小的三角形玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是()A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊4.如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠EFC′=125°,那么∠ABE的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°5.如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,則AD與BD之比為()A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶16.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中,給出了著名的秦九韶公式;也叫三斜求積公式,即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,那么該三角形的面積為S=.已知△ABC的三邊長分別為1,2,,則△ABC的面積為().A.1 B. C. D.7.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是()A. B. C. D.8.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.9.將34.945取近似數(shù)精確到十分位,正確的是()A.34.9 B.35.0 C.35 D.35.0510.把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后,再如圖③挖去一個三角形小孔,則展開后圖形是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,則∠A=___度.12.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.13.中,邊的垂直平分線交于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接,.若,,那么的長是_________.14.如圖,,分別平分與,,,則與之間的距離是__________.15.如圖,已知的兩條直角邊長分別為6、8,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓,求圖中陰影部分的面積為______.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,∠AOC=60°,若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____.17.五邊形的外角和等于°.18.若分式值為負(fù),則x的取值范圍是___________________三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在一點(diǎn),使是等腰三角形.若不存在,請說明理由;若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)20.(6分)先化簡,再求值:1-,其中a、b滿足.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B(0,m)、C(0,n)兩點(diǎn),且m、n(m>n)滿足方程組的解.(1)求證:AC⊥AB;(2)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,在直線BD上尋找點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).22.(8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.(1)試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明.23.(8分)如圖,中,,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒.(1)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求出此時的值;(2)若點(diǎn)使得時,求出此時的值.24.(8分)若x+y=3,且(x+2)(y+2)=1.(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.25.(10分)如圖1,在正方形ABCD(正方形四邊相等,四個角均為直角)中,AB=8,P為線段BC上一點(diǎn),連接AP,過點(diǎn)B作BQ⊥AP,交CD于點(diǎn)Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′交AD于點(diǎn)N.(1)求證:BP=CQ;(2)若BP=PC,求AN的長;(3)如圖2,延長QN交BA的延長線于點(diǎn)M,若BP=x(0<x<8),△BMC'的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.26.(10分)已知x=2+1,求

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m①.由分式方程無解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程①得:﹣1=﹣2+2+m,解得:m=﹣1.故選A.2、A【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,第三邊的長一定大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.解答:解:5-3<a<5+3,∴2<a<1.故選A.點(diǎn)評:已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.3、B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊,再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.【題目詳解】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素,所以不能帶它們?nèi)?,只有?塊有完整的兩角及夾邊,符合ASA,滿足題目要求的條件,是符合題意的.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.4、B【解題分析】試題解析:由折疊的性質(zhì)知,∠BEF=∠DEF,∠EBC′、∠BC′F都是直角,∴BE∥C′F,∴∠EFC′+∠BEF=180°,又∵∠EFC′=125°,∴∠BEF=∠DEF=55°,在Rt△ABE中,可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°.故選B.5、B【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BD=BC,BC=AB,得到答案.【題目詳解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD=∠A=30°,∴BD=BC,∴BC=AB,BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB,∴AD:BD=3∶1,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.6、A【分析】根據(jù)材料中公式將1,2,代入計算即可.【題目詳解】解:∵△ABC的三邊長分別為1,2,,∴S△ABC==1故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計算三角形的面積,掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題意可得2<N<3,即<N<,在選項中選出符合條件的即可.【題目詳解】解:∵N在2和3之間,∴2<N<3,∴<N<,∵,,,∴排除A,B,D選項,∵,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)的估算,在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍,要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.8、B【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解.【題目詳解】A.,故錯誤;B.,正確;C.,故錯誤;D.,故錯誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.9、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得出答案.【題目詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9;故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查近似數(shù),根據(jù)要求精確的數(shù)位,看它的后一位數(shù)字,根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.10、C【解題分析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時,在直角三角形中間的位置上剪三角形,則直角頂點(diǎn)處完好,即原正方形中間無損,且三角形關(guān)于對角線對稱,三角形的一個頂點(diǎn)對著正方形的邊.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、10.【解題分析】試題解析:設(shè)∠A=x.∵AB=BC=CD=DE=EF=FG,∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),得∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FGE=∠FEG=5x,則180°-5x=130°,解,得x=10°.則∠A=10°.12、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【題目詳解】解:一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限.故答案為:二【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵,,圖像經(jīng)過第一、二、三象限;,圖像經(jīng)過第一、三、四象限;,圖像經(jīng)過第一、二、四象限;,圖像經(jīng)過第二、三、四象限.13、1【分析】作EG⊥AC,利用HL證明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC.【題目詳解】過點(diǎn)E作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對應(yīng)邊.14、1【分析】過點(diǎn)G作GF⊥BC于F,交AD于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GF=GH=5,GE=GH=5,計算即可.【題目詳解】解:過點(diǎn)G作GF⊥BC于F,交AD于E,

∵AD∥BC,GF⊥BC,

∴GE⊥AD,

∵AG是∠BAD的平分線,GE⊥AD,GH⊥AB,

∴GE=GH=4,

∵BG是∠ABC的平分線,F(xiàn)G⊥BC,GH⊥AB,

∴GF=GE=4,

∴EF=GF+GE=1,

故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個半圓的面積,再求出三角形ABC的面積,陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積.【題目詳解】解:由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積:π×(6÷2)2×=π=4.5π,以BC為直徑的半圓的面積:π×(8÷2)2×=8π,以AB為直徑的半圓的面積:π×(10÷2)2×=12.5π,三角形ABC的面積:6×8×=1,陰影部分的面積:1+4.5π+8π?12.5π=1;故答案是:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用,解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關(guān)系,找出對應(yīng)部分的面積,列式解答即可.16、【解題分析】作B′H⊥x軸于H點(diǎn),連結(jié)OB,OB′,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°,OB′=OB=2,則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,所以△OBH為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計算得OH=B′H=,然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】作B′H⊥x軸于H點(diǎn),連結(jié)OB,OB′,如圖,∵四邊形OABC為菱形,∴∠AOC=180°﹣∠C=60°,OB平分∠AOC,∴∠AOB=30°,∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置,∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2,∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,∴△OB′H為等腰直角三角形,∴OH=B′H=OB′=,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(,﹣),故答案為(,﹣).【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形等,熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關(guān)鍵.17、360°.【解題分析】試題分析:五邊形的外角和是360°.故答案為360°.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.18、x>5【解題分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),判斷出分母必是正數(shù),故若使分式的值是負(fù)值,則分子的值為負(fù)數(shù)即可,從而列出不等式,求此不等式的解集即可.【題目詳解】∵∴∵分式值為負(fù)∴5-x<0即x>5故答案為:x>5【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件,解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1);(2)12;(3)存在,【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式,即可得到答案;(2)先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo),利用底乘高列式計算即可得到答案;(3)先求出OC的長,分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【題目詳解】(1)由題意得,解得,直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)解方程組,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo),∴;(3)存在,,當(dāng)OP=OC時,點(diǎn)P(10,0),(-10,0),當(dāng)OC=PC時,點(diǎn)P(12,0),當(dāng)OP=PC時,點(diǎn)P(),綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10,0)或(-10,0)或(12,0)或()時,是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,求圖象交點(diǎn)坐標(biāo),利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).20、,.【解題分析】試題分析:首先化簡分式,然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式,求出a、b的值,再把求出的a、b的值代入化簡后的算式,求出算式的值是多少即可.試題解析:解:原式====∵a、b滿足,∴a﹣=0,b+1=0,∴a=,b=﹣1,當(dāng)a=,b=﹣1時,原式==.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式的化簡求值問題,要熟練掌握,注意先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.21、(1)見解析;(2);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+)【分析】(1)先解方程組得出m和n的值,從而得到B,C兩點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2,BC2,AC2,利用勾股定理的逆定理即可證明;(2)過D作DF⊥y軸于F,根據(jù)題意得到BF=FC,F(xiàn)(0,1),設(shè)直線AC:y=kx+b,利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式,從而求出點(diǎn)D坐標(biāo);(3)分AB=AP,AB=BP,AP=BP三種情況,結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【題目詳解】解:(1)∵,得:,∴B(0,3),C(0,﹣1),∵A(﹣,0),B(0,3),C(0,﹣1),∴OA=,OB=3,OC=1,∴AB2=AO2+BO2=12,AC2=AO2+OC2=4,BC2=16∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°,即AC⊥AB;(2)如圖1中,過D作DF⊥y軸于F.∵DB=DC,△DBC是等腰三角形∴BF=FC,F(xiàn)(0,1),設(shè)直線AC:y=kx+b,將A(﹣,0),C(0,﹣1)代入得:直線AC解析式為:y=x-1,將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1,∴x=-2,∴D的坐標(biāo)為(﹣2,1);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+)設(shè)直線BD的解析式為:y=mx+n,直線BD與x軸交于點(diǎn)E,把B(0,3)和D(﹣2,1)代入y=mx+n,∴,解得,∴直線BD的解析式為:y=x+3,令y=0,代入y=x+3,可得:x=,∵OB=3,∴BE=,∴∠BEO=30°,∠EBO=60°∵AB=,OA=,OB=3,∴∠ABO=30°,∠ABE=30°,當(dāng)PA=AB時,如圖2,此時,∠BEA=∠ABE=30°,∴EA=AB,∴P與E重合,∴P的坐標(biāo)為(﹣3,0),當(dāng)PA=PB時,如圖3,此時,∠PAB=∠PBA=30°,∵∠ABE=∠ABO=30°,∴∠PAB=∠ABO,∴PA∥BC,∴∠PAO=90°,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣,令x=﹣,代入y=x+3,∴y=2,∴P(﹣,2),當(dāng)PB=AB時,如圖4,∴由勾股定理可求得:AB=2,EB=6,若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時,記此時點(diǎn)P為P1,過點(diǎn)P1作P1F⊥x軸于點(diǎn)F,∴P1B=AB=2,∴EP1=6﹣2,∴FP1=3﹣,令y=3﹣代入y=x+3,∴x=﹣3,∴P1(﹣3,3﹣),若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時,記此時點(diǎn)P為P2,過點(diǎn)P2作P2G⊥x軸于點(diǎn)G,∴P2B=AB=2,∴EP2=6+2,∴GP2=3+,令y=3+代入y=x+3,∴x=3,∴P2(3,3+),綜上所述,當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+).【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組,勾股定理的逆定理,含30°的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),一次函數(shù)的應(yīng)用,知識點(diǎn)較多,難度較大,解題時要注意分類討論.22、(1)四邊形CDAF是平行四邊形,理由詳見解析;(2)四邊形ADCF是菱形,證明詳見解析.【解題分析】(1)由E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC,易證得△AFE≌△DBE,然后證得AF=BD=CD,即可證得四邊形ADCF是平行四邊形;(2)由AB⊥AC,AD是BC邊上的中線,可得AD=CD=12BC,然后由四邊形ADCF是平行四邊形,證得四邊形ADCF【題目詳解】(1)解:四邊形CDAF是平行四邊形,理由如下:∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∵AD是BC邊中線,∴CD=BD,∴AF=CD,∴四邊形CDAF是平行四邊形;(2)四邊形ADCF是菱形,∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=12BC=DC∵四邊形ADCF是平行四邊形,∴平行四邊形ADCF是菱形.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定.注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.23、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D,依據(jù)題意求出∽,設(shè)AP為x,用x表示PC,求出x即可.(2)當(dāng)P在AC上時,作PD⊥AB于D,由題意可得△ABP為等腰三角形PD也是中線,求出AD,根據(jù)∽,求出AP即可求出時間t.【題目詳解】(1)如圖,作PD⊥AB于D,∵點(diǎn)恰好在的角平分線上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴設(shè)AP為x,PC=根據(jù)勾股定理得到解得:x=5∴AP=5∴t=5秒答:若點(diǎn)恰好在的角平分線上,t為5秒.(2)作PD⊥AB于D,∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答:為秒.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),勾股定理及相似三角形,熟記概念是解題的關(guān)鍵,重點(diǎn)是分類討論.24、(1)2;(2)2【分析】(1)先去括號,再整體代入即可求出答案;

(2)先配方變形,再整體代入,即可求出答案.【題目

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