2024屆安陽市一中學八上數(shù)學期末預測試題含解析

2024屆安陽市一中學八上數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．國際數(shù)學家大會的會標如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，有下列四種結論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（）A． B．C． D．4．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．兩個全等的等腰直角三角形拼成一個四邊形，則可拼成的四邊形是（）A．平行四邊形B．正方形或平行四邊形C．正方形或平行四邊形或梯形D．正方形6．如圖，在中，，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．下列坐標系表示的點在第四象限的是（）A． B． C． D．9．如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7二、填空題(每小題3分,共24分)11．將數(shù)字1657900精確到萬位且用科學記數(shù)法表示的結果為__________．12．關于一次函數(shù)有如下說法：①當時，隨的增大而減?。虎诋敃r，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為．其中說法正確的序號是__________．13．一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應的函數(shù)表達為_____．14．閱讀理解:對于任意正整數(shù)，，∵，∴，∴，只有當時，等號成立；結論：在（、均為正實數(shù)）中，只有當時，有最小值.若，有最小值為__________．15．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．16．如圖，中，、的平分線交于點，，則________．17．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_____cm．18．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，則AB=cm．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)的圖像為直線．（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過點（0，?2），求直線的函數(shù)表達式；（2）若直線過點（3，0），且與兩坐標軸圍成的三角形面積等于3，求的值．20．（6分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為____________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？21．（6分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的100千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？22．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k，b的值（2）若點是該函數(shù)圖象上的點，當時，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.（3）點在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，（1）作出關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）請計算的面積；24．（8分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.26．（10分）定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點O，就認定點O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點O為△ABC的外心，求證：點O也是△DEF的外心．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【題目詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個軸對稱圖形故選C．【題目點撥】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【題目詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項與題意不符；故選A．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得．【題目詳解】由題意得：解得故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關鍵．4、A【分析】設合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案．【題目詳解】解：設合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解．5、B【分析】兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根據(jù)題意拼出符合題意的四邊形，進而得出結論．【題目詳解】如圖所示，可拼成的四邊形是正方形或平行四邊形．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了正方形的判定、圖形的剪拼以及等腰直角三角形的性質，得出符合題意四邊形是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)旋轉的性質得出，利用全等三角形的性質和平行線的性質得出，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是旋轉和全等，難度適中，解題關鍵是根據(jù)圖示找出旋轉角.7、B【解題分析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．8、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特點逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系各象限點的特征，熟練掌握平面直角坐標各象限點的符號特點是解題關鍵．9、B【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出，最后利用即可得出答案．【題目詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【題目點撥】本題主要考查三角形內角和定理，垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握三角形內角和定理，垂直平分線的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．10、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【題目詳解】∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數(shù)關系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【題目點撥】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.66×1【分析】用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進行四舍五入即可．【題目詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案為：1.66×1．【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．12、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質一一判斷選擇即可.【題目詳解】解:①當時，隨的增大而增大,故錯誤;②當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限,正確;③將點代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經(jīng)過點，故錯誤；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為,故錯誤.故答案為:②.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質,熟練掌握該知識點是解答關鍵.13、【分析】根據(jù)”上加下減”的平移規(guī)律解答即可.【題目詳解】解:一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應的函數(shù)表達為:.故答案:【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,求直線平移后的解析式要注意平移時候k值不變,解析式變化的規(guī)律是:上加下減,左加右減.14、1【分析】根據(jù)（、均為正實數(shù)），對代數(shù)式進行化簡求最小值．【題目詳解】解：由題中結論可得即：當時，有最小值為1，故答案為：1．【題目點撥】準確理解閱讀內容，靈活運用題中結論，求出代數(shù)式的最小值．15、1【解題分析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質．16、72°【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再由角平分線的性質得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結論．【題目詳解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，

∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，

∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，

∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．

故答案為：72°．【題目點撥】此題考查了三角形的內角和定理，平分線性質．運用整體思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，計算即可．【題目詳解】設這條邊上的高是h，由題意知，，解得：，故填：．【題目點撥】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎題型，牢記公式是關鍵．18、1．【解題分析】試題分析：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點：直角三角形斜邊上的中線．三、解答題(共66分)19、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因為直線與直線平行，所以k值相等，即k=1，又因該直線過點（0，?1），所以就有-1=1×0+b，從而可求出b的值，于是可解；

（1）直線與y軸的交點坐標是（0，b），與x軸交于（3，0），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）∵直線與直線平行，

∴k=1，

∴直線即為y=1x+b．

∵直線過點（0，?1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直線的解析式為y=1x-1．

（1）∵直線與y軸的交點坐標是（0，b），與x軸交于（3，0），∴直線與兩坐標軸圍成的三角形面積=．∴=3，解得b=1或-1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的有關計算，兩條直線平行問題，直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等，難度不大，關鍵是掌握兩條直線平行時k值相等及求直線與兩坐標軸的交點坐標．20、（1）（1，0）；（2）P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質”分析解題．【題目詳解】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點P，即為所求，∵A點坐標為（1，-2），∴P點坐標為（1，0）；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度．∵A（1，-2），∴（1，2），設，代入、B兩點坐標，可得，解得，∴直線的表達式為，當y=0時，x=3，∴P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質”解題．作線段AB的垂直平分線，交x軸于點P，此時PA=PB．依中點坐標公式可得線段AB的中點G的坐標為（5，-4），由A、B兩點坐標可得直線AB的表達式為y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴設直線PG的表達式為y=2x+b，代入G點坐標，可得y=2x-14，當y=0時x=7，∴P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【題目點撥】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識點主要有：兩點之間，線段最短；點到直線的距離；垂直平分線的性質；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關知識點以及對應的運用.21、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（3）超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次的進價為，再根據(jù)題中“購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關于x的分式方程，求解即可；（2）結合（1）得第二次購進干果的數(shù)量為，表示出第二次的銷售總價，再減去第二次的進價即可.【題目詳解】解：（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元．（2）答：超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，把握題中等量關系是解題的關鍵.22、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得到：b=-3k-4，即，結合條件，得到：k<0且-3k-4≥0，進而求出k的范圍；（3）同（2）求出一次函數(shù)解析式為：，把，代入一次函數(shù)解析式，得到，消去k，得到m關于n的表達式，進而即可得到n的范圍.【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴-4=3k+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴b=0，∴k=，即k=，b=0；（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函數(shù)解析式為：∵點是該函數(shù)圖象上的點，當時，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；（3）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函數(shù)解析式為：∵點在函數(shù)圖象上，∴，即：，由①×3+②×2得：3m+2n=-20，∴，∵，∴，∴-1≤n≤8.【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質以及一次函數(shù)和不等式（組）的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.23、（1）見解析；；（2）1．【分析】（1）分別找到點A、B、C的關于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，即可畫出，然后根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得出結論；（2）用一個長方形將△ABC框住，然后用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得出結論．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，分別找到點A、B、C的關于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，如圖所示：即為所求．∵點A的坐標為（0,-2），點B的坐標為（2，-4），點C的坐標為（4,-1）∴；（2）用一個長方形將框住，如上圖所示，∴的面積為:；【題目點撥】此題考查的是畫關于y軸對稱的圖形、求關于y軸對稱的點的坐標和求三角形的面積，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等和用一個長方形將△ABC框住，△ABC的面積等于長方形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解題分析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【題目詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF