揭示概念教學(xué)過程讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“落地”生花 論文

揭示概念教學(xué)過程，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“落地”生花摘要學(xué)生數(shù)學(xué)的理解程度.本文通過分析目前數(shù)學(xué)概念課教學(xué)存在的問題（主要包括的研究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解并讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“落地”.關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念 概念教學(xué) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一、問題的提出高一函數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)束后的一次階段性考試中有如下問題：題目：存在函數(shù)f(x)滿足，對任意x∈R都有（）A.f(sin2x)=sinx D.f(x2+2x)=|x+1|題套路用不上了。平時我們解決已知f(sin2x)=sinx此類問題，求f(x)的慣用題要求出sin2x=tx,所以選項學(xué)生就無法求出f(x)，按上述方法也就無法判斷是否正確。對于C選項，設(shè)x=t1,則f(t)=|1t1f(t)是構(gòu)不成一個D選項是可以通過換元法求得f(t)=

t1,但這個求解過程算不上輕而易舉。如果D選項是這樣一個問題：f(x+1)=|x2+2x|,即使學(xué)生無法清晰地辨別D選項肯定地解出此題的正確答案，那這樣就用換元法求f(x),而是重點考查函數(shù)的概念，對于任意f(x)與之對應(yīng)，這樣就可以快速地判斷出選項是不符合這個概念的。用概念來解充分揭示概念教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“落地”生花。二、概念學(xué)習(xí)APOS理論概念學(xué)習(xí)APOS理論APOS其實是Action、Process、Object、Schema這四個英文單詞的首字母。要經(jīng)歷以下4個階段：觀背景或概念之間的關(guān)系。②過程（Process）階段，指學(xué)生要對剛才的活動進(jìn)行內(nèi)在的消化，并抽象出自己感知的概念的特征。來。系的一種綜合的心理圖式。用圖標(biāo)表示如下：三、目前概念課教學(xué)存在的問題分析1.教師淡化概念形成過程,用解題代替概念教學(xué)人全程觀摩了4在這些課中看到了數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題,有待探討和改進(jìn).200一個重要的概念豈是數(shù)學(xué)教師在課堂上花10幾分鐘，把函數(shù)概念拿出來逐句分多的題也是徒勞！例如：A老師的函數(shù)概念教學(xué)過程如下：（1）復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)函數(shù)的定義并舉例：如y=2x+1，y=x2+1；數(shù)的共同特征。（3）給出高中函數(shù)的概念：設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)B中都有唯一確定的數(shù)為從集合A到集合B記作：y=f(x)，x∈A．的取值范圍Ax的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A（4）有關(guān)高中函數(shù)概念注意：②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．（5）構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域型。（7）典型例題及練習(xí).（8）課堂小結(jié).A教師重心沒有放在對四個實例的分析上，也沒有采用“歸納式”教學(xué)，這不可能把握函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。在課堂中A教室大部分時間除了做題還是做而無一利。我們應(yīng)該在課堂上為學(xué)生安排一個“具體事例—觀察、實驗—比較、得出一般規(guī)律，獲得函數(shù)的概念和性質(zhì),這才是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.2.教師本身對概念的理解和把握不到位李邦河院士曾說“數(shù)學(xué)根本上，是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”問題的理解和解決.例如：B老師函數(shù)概念給出以后的課堂教學(xué)設(shè)計如下：概念的本質(zhì)理解，這里的本質(zhì)應(yīng)該包括以下幾點：（1）對函數(shù)概念的整體性的認(rèn)識.函數(shù)不只是一個對應(yīng)關(guān)系f,也不是求函整體.f是否它們就是同一個函數(shù).（3）函數(shù)的表現(xiàn)形式有多種，主要是解析法、圖像法和列表法，所以在舉例的時候要全面，不能讓學(xué)生錯誤的認(rèn)為函數(shù)一定可以用解析式表示的.3.學(xué)生原有的認(rèn)知水平及不恰當(dāng)?shù)膶W(xué)法影響概念的學(xué)習(xí)言方式進(jìn)行表達(dá)，數(shù)學(xué)概念也相對簡單，概念的主要以描述性的方式出現(xiàn).而高一數(shù)學(xué)一下子就涉及了非常抽象的數(shù)學(xué)概念，而且數(shù)量很多.在函數(shù)一章中主要數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的概念、函數(shù)零點等等.有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要還是不適應(yīng)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)，沒能把概念學(xué)懂、學(xué)透，感覺數(shù)學(xué)很難，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈.立統(tǒng)一的思維模式等.如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等.久而久之，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就是解題，題會做了就可以了.進(jìn)入高中以后，學(xué)生不會無法思考、無法正確解答的.f（x+2）是奇函數(shù)，則一定滿足f(x2)f(x2)，讓學(xué)生判f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)，也就是說奇偶性是對函數(shù)中的自變量x而言的.4.數(shù)學(xué)概念的特點讓學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難（1）數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景本質(zhì)屬性還是有一定的困難的.（2）數(shù)學(xué)概念的表達(dá)方式高中數(shù)學(xué)概念的表達(dá)方式主要是通過文字、符號、圖形來完成的，努力追求自然、簡潔、精煉、有效.正因如此，這些經(jīng)過數(shù)學(xué)家反復(fù)推敲提煉，并用精準(zhǔn)的語言來表述的概念，讓高一學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解產(chǎn)生了極大的困難.例如函數(shù)單調(diào)遞增的概念：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．學(xué)生對這個概念理解有以下幾個困難之處：y=f(x)的定義域為I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)”就是求單調(diào)區(qū)間要在定義域范圍之內(nèi)完成.（2）對于“任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”就是在區(qū)間D內(nèi)①存在這樣的x1<x2f(x1)<這樣的x1<x2f(x1)≥f(x2)是不符合增函數(shù)的定義的，即從圖像上來看如圖一和圖二.22121（圖一） （圖二）(3)“當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)”這句話中包能推出第三個.（3）數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的理解我們在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，其內(nèi)涵一般包括：數(shù)學(xué)知識的方面.[1]這幾塊方面的內(nèi)容比較抽象，這讓概念的教與學(xué)都有了很大的困難.比如要理解函數(shù)概念的本質(zhì)，需要了解生活之中處處都存在變量，一切都在變化之中.隨著人類歷史的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)某些變量之間存在某種制約關(guān)系，點來定義的函數(shù)概念說,人們還發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)的表達(dá)可以用解析式，也可以用圖像和表格來表示.后來，人們還發(fā)現(xiàn)這三種形式有共同的特點：兩個變量都在一之中，按照某種規(guī)律進(jìn)行對應(yīng)，這個規(guī)律就是：A中任意，B中唯一.用《射雕英雄傳》箭盡雕不絕，但不能一箭雙雕”.總之，函數(shù)就是兩個集合當(dāng)中的元素，按照某種對應(yīng)法則建立了某種聯(lián)系.三、概念課教學(xué)優(yōu)化的實踐操作1.追根溯源，產(chǎn)生概念數(shù)學(xué)概念、方法及思想的起源與發(fā)展都是自然的.如果有人感到某個概念不概念的聯(lián)系，就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物[2].比如學(xué)生非常同的法則，容易產(chǎn)生混淆.所以在學(xué)習(xí)對數(shù)及其概念時要精心設(shè)計，讓學(xué)生明白對數(shù)的來龍去脈，吃透它的運(yùn)算規(guī)則.課堂教學(xué)設(shè)計可以如下：（1）設(shè)置問題：方程abN(a0,a1)中，①已知a,b,求N；---指數(shù)運(yùn)算；②已知b,N,求a;--方根運(yùn)算；③已知a,N,求b;---?(對數(shù)運(yùn)算)，讓學(xué)生體會到“對數(shù)源出于指數(shù)”.(2)建立起指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，即對數(shù)的定義，并讓學(xué)生明白baN與blogaN就是同一回事.b（3）復(fù)習(xí)回顧指數(shù)的運(yùn)算法則，并通過指、對互化推出對數(shù)的運(yùn)算法則.（4）進(jìn)行公式運(yùn)用的練習(xí)和鞏固，尤其要組織學(xué)生對易錯的運(yùn)算進(jìn)行辨析.比如：n(logax)n

nlogax;

logaxlogayloga(xy);

logaxlogayloga(xy);logaxlogayloga(xy);等等.2.用實例引入，感知概念概念學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷一下幾個基本過程：活動——過程——對象——概型.學(xué)生對概念的本質(zhì)特征有深刻的印象和理解，在對概反應(yīng)概念本質(zhì)特征的實例，讓學(xué)生進(jìn)行分析和感知。例如函數(shù)奇偶性的教學(xué)設(shè)計我是這樣安排的：（1）奇偶性的本質(zhì)特征就是對稱性，這樣的對稱性在我們的生活中無處不在，所以先讓學(xué)生感知大自1.（圖1）（2）數(shù)學(xué)來源于生活，生活中這樣的對稱性無處不在，那在我們的數(shù)學(xué)中有哪些對稱美呢？學(xué)生通過畫圖可以舉出很多這樣的例子.如圖2，這樣學(xué)生對奇的奇偶性也不是憑空產(chǎn)生，都來自于我們的生活，接受起來也更容易了.圖2）

（（3）有了前面的鋪墊，是時候研究奇偶性概念的本質(zhì)特性是什么了.生學(xué)習(xí)的效率也能大大的提高，學(xué)生對奇偶性的概念本質(zhì)理解也更為深刻.3.用問題引導(dǎo)，領(lǐng)悟概念過精心設(shè)置問題，通過問題層層推進(jìn)，從而達(dá)到理解和領(lǐng)悟概念.比如：在學(xué)習(xí)對數(shù)概念時,在方程abN(a0,a1)a,N,求b題的：師：a,N的值分別取了什么？此時b為多少？生：我取了a=2,N=4,此時b=2.師：對的，還有其他取法嗎？生：我取了a=2,N=1,此時b=1.師：還有其他取法嗎？生：我取了a=2,N=3,此時b我求不出來？師：還有哪些同學(xué)取出來，但b也求不出來的?生：a=3,N=4,求b=？，a=3,N=5,求b=？……師：大家覺得在上述等式中，這樣的b有嗎？存在嗎？生：存在；師：你是怎么確定它存在的呢？生：通過圖像，即畫y=2x與y=3的圖像，它們交點的橫坐標(biāo)就是我們要求的b.師：很好！那時的b該如何表示呢？生：用一個新的符號。4.用典例分析，鞏固概念概念的理解和鞏固與典型的例子分析是密不可分的,一個典型的例子勝過一百次說教.尤其在學(xué)生對概念的理解產(chǎn)生困難的時候，教師要適時拿出典型例子讓學(xué)生思考、辨別和理解.現(xiàn)行的人教版必修一對反函數(shù)的概念要求如下：a(1)了解指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù)yloga為反函數(shù)；ayax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù)yloga像關(guān)于直線y=x對稱；

x(a0,a1)是互x(a0,a1)的圖（3）不必討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。如此一來，對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念學(xué)生必須能清晰判斷，不能摸棱兩y22x與對數(shù)函數(shù)ylog2(2x)以在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)形式化的概念后，必須設(shè)置典型的例子讓學(xué)生對此概念進(jìn)行思（ 圖3）5.用概念變式，深化概念同的角度，不同的側(cè)面看待一個問題，讓學(xué)生的思維更深入、更全面.在概念的延有著深入的理解，從而提高對數(shù)學(xué)的理解.以函數(shù)概念為例：為了加深對函數(shù)概念的理解，函數(shù)概念變式設(shè)計如下：（1）如果老師要了解一下班級學(xué)號前5的同學(xué)上周的測試得分，建立下表，那么分?jǐn)?shù)是學(xué)號的函數(shù)嗎？學(xué)號12學(xué)號12345分?jǐn)?shù)7692918490學(xué)號12345分?jǐn)?shù)7692928490(表1)(表2)(2)結(jié)合函數(shù)的定義,判斷下列對應(yīng)是不是從A到B的函數(shù)?(3)如圖4，能夠作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的有(4)下列有關(guān)函數(shù)f(x)的說法正確的是（）

(圖4)A.x=a與函數(shù)B.x=a與函數(shù)C.x=a與函數(shù)D.x=a與函數(shù)(4)試判斷下列A到B的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？（ 1）

A=R,B=R,f:x?y=x2； （ 2）Ax3B=R,f:x?yx（3）A=R,Bxf:x?y=x；有深刻地認(rèn)識，即函數(shù)是兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，并滿足A中任意B中唯一.四．感悟——核心素養(yǎng)“落地”的教學(xué)反思能力，一直在不知不覺中培養(yǎng)著學(xué)生的