項(xiàng)目7相關(guān)與回歸分析

項(xiàng)目7相關(guān)分析

學(xué)習(xí)要求和目的1、了解相關(guān)關(guān)系的概念、種類以及相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別及聯(lián)系，明確相關(guān)與回歸分析的任務(wù)與程序；2、掌握相關(guān)系數(shù)的含義、計(jì)算方法和應(yīng)用3、掌握一元線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；4、掌握估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法與應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1、簡單線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用；2、一元線性回歸的基本原理和參數(shù)估計(jì)方法；3、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法與應(yīng)用難點(diǎn)：一元線性回歸的基本原理和參數(shù)估計(jì)的方法。教學(xué)內(nèi)容安排第一講相關(guān)分析第二講回歸分析相關(guān)分析相關(guān)分析一元線性相關(guān)分析多元線性相關(guān)分析相關(guān)分析的意義相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)分析的內(nèi)容相關(guān)分析概述直線相關(guān)曲線相關(guān)單相關(guān)和復(fù)相關(guān)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)直線相關(guān)和曲線相關(guān)完全相關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān)相關(guān)系數(shù)相關(guān)指數(shù)1相關(guān)分析的概述相關(guān)分析的的意義相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)分析的概念和內(nèi)容返回相關(guān)分析的的意義變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系返回函數(shù)關(guān)系是變量之間存在的一種完全確定的一一對應(yīng)的關(guān)系，它是一種嚴(yán)格的確定性的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系的一般表達(dá)式為y=f（x）相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量或者若干變量之間存在著一種不完全確定的關(guān)系，它是一種非嚴(yán)格的確定性的關(guān)系。第一講相關(guān)分析的意義和任務(wù)

一、相關(guān)關(guān)系的概念(注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別)

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。若兩個(gè)現(xiàn)象x、y有嚴(yán)格的直線依存關(guān)系，則其函數(shù)關(guān)系還可用右圖表示。

xy函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

(二)相關(guān)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說兩者之間不具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個(gè)明顯特點(diǎn)：1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無法用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確表示。

xy若現(xiàn)象間的這種不嚴(yán)格的依存關(guān)系近似于一種直線關(guān)系，則其相關(guān)關(guān)系的圖示如右。商品消費(fèi)量與居民收入之間，當(dāng)居民收入發(fā)生變動(dòng)，商品消費(fèi)量也會(huì)隨之發(fā)生變動(dòng)。所以，居民收入為自變量X，而商品消費(fèi)量為因變量Y。

在具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用X表示；發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用y表示。如一般地商品價(jià)格和商品銷售量？又如相關(guān)關(guān)系的種類單相關(guān)和復(fù)相關(guān)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)直線相關(guān)和曲線相關(guān)完全相關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān)

返回兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為單相關(guān)。三個(gè)或三個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系稱為復(fù)相關(guān)相關(guān)的變量按同一方向變化，為正相關(guān)。相關(guān)的變量按反方向變化，為負(fù)相關(guān)。當(dāng)一個(gè)變量每增減1個(gè)單位，另一相關(guān)變量按一個(gè)大致固定的增(減)量變化時(shí)稱為線性相關(guān)；反之，相關(guān)變量不按固定增(減)量變化時(shí)，則為非線性相關(guān)。當(dāng)變量之間的依存關(guān)系密切到近乎于函數(shù)關(guān)系時(shí)，稱為完全相關(guān)；當(dāng)變量之間不存在依存關(guān)系時(shí)，就稱為不相關(guān)或零相關(guān)；大多數(shù)相關(guān)關(guān)系介于其間，稱為不完全相關(guān)。

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

相關(guān)分析的概念和內(nèi)容相關(guān)分析就是對變量之間有無相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式、變動(dòng)的方向以及相關(guān)的密切程度進(jìn)行的判斷和分析。在相關(guān)分析時(shí)，如果現(xiàn)象之間存在因果關(guān)系，我們常常把起決定作用的現(xiàn)象的量稱為自變量，把受自變量影響隨自變量變動(dòng)而變化的現(xiàn)象的量稱為因變量。如果現(xiàn)象之間互為因果關(guān)系或因果關(guān)系不明顯，則根據(jù)研究目的來確定自變量和因變量。返回判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系以及其表現(xiàn)形式（借助于相關(guān)表和相關(guān)圖來直觀判斷）確定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向（借助相關(guān)系數(shù)來確定）2一元線性相關(guān)分析相關(guān)表相關(guān)圖相關(guān)系數(shù)一元線性回歸分析內(nèi)容

返回相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括以下五個(gè)方面：1.判斷社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間是否存在相互依存的關(guān)系，是直線相關(guān)，還是曲線相關(guān)，這是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn)；2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3.測定兩個(gè)變量之間的一般關(guān)系值；4.測定因變量估計(jì)值和實(shí)際值之間的差異，用以反映因變量估計(jì)值的可靠程度；5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。相關(guān)表相關(guān)表是一種顯示變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。通常將兩個(gè)變量的對應(yīng)值平行排列，且其中某一變量按其取值大小順序排列，便可得到相關(guān)表。如下表某商店10名售貨員的工齡和日工資的相關(guān)系表工齡（年）44567889910日工資（百元）42465060646874728084返回相關(guān)圖相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，是將兩個(gè)變量的對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪而成的圖形。返回

某市1996年—2003年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料，說明簡單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。從表可看出，隨著工資性現(xiàn)金支出的增加，城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額有明顯的增長趨勢。所以，資料表明(如圖)有明顯的直線相關(guān)趨勢。序號年份工資性

現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬元)y119965001202199754014031998620150419997302005200090028062001970350720021050450820031170510例1：簡單相關(guān)表和相關(guān)圖企業(yè)按銷售額分組(萬元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.654～87.688～127.2512～167.0016～206.8620～246.7324～286.6428～326.6032～366.58例2簡單分組相關(guān)表和相關(guān)圖相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是用來說明變量之間直線相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，通常用r表示。其計(jì)算公式如下：實(shí)際中一般采用下列簡捷法公式計(jì)算評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)例返回相關(guān)關(guān)系密切程度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是：-1≤r≤+1；正的表示正相關(guān);負(fù)的表示負(fù)相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表示變量x與y為完全的線性相關(guān)，也即為確定的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)時(shí)，表示兩變量不存在線性相關(guān)關(guān)系，但不排除x，y間有可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)時(shí)，表示兩變量存在不同程度的線性相關(guān)。通常認(rèn)為:r=0完全不相關(guān)；

0≤r<0.3微弱相關(guān)；(不相關(guān))0.3≤r≤0.5低度相關(guān)；

0.5≤r≤0.8顯著相關(guān)；（中度相關(guān)）

0.8≤r≤1高度相關(guān)；

r=1完全相關(guān)。由以上分析可見，相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號表示直線相關(guān)的方向，其絕對數(shù)值的大小表示相關(guān)關(guān)系密切程度的強(qiáng)弱。返回計(jì)算相關(guān)系數(shù)的實(shí)例【例】某地區(qū)歷年人均收入與商品銷售額資料如下：要求計(jì)算人均收入與商品銷售額的相關(guān)系數(shù)，說明其相關(guān)方向和程度。年份人均收入(百元)x商品銷售額(百萬元)yxy

x2

y21998199920002001200224303234381115141620264450448544760576900102411561444121225196256400合計(jì)15876246651001198解：將計(jì)算表中的數(shù)值代入效率公式得：

計(jì)算結(jié)果表明，人均收入與商品銷售額之間存在高度的直線正相關(guān)關(guān)系。

計(jì)算相關(guān)系數(shù)的實(shí)例返回一元線性回歸分析內(nèi)容回歸分析的概念和特點(diǎn)回歸方程的建立回歸誤差返回回歸分析的概念和特點(diǎn)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或多個(gè)變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系確定一個(gè)合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測的統(tǒng)計(jì)方法。一元線性回歸分析的特點(diǎn)必須確定自變量（x）和因變量（y）。

y依x和x依y的兩個(gè)回歸方程相互獨(dú)立的，不能互換。給出自變量的數(shù)值來估計(jì)因變量的數(shù)值。計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，要求相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的變量；但是，確定回歸方程時(shí)，盡管兩個(gè)變量也都是隨機(jī)變量，但要求自變量是給定的，因變量是隨機(jī)的。返回

相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測因變量，而不能從因變量去推斷自變量。2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測未知量。3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)?；貧w方程一元線性回歸方程是用于分析兩個(gè)變量（一個(gè)自變量與一個(gè)因變量）線性關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一元線性回歸方程的一般形式為：式中，x是自變量的實(shí)際觀測值。yc是因變量的估計(jì)值（又稱理論值），是當(dāng)自變量給定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的因變量的許多可能值的平均值。a和b為回歸方程參數(shù)，其中b也叫回歸系數(shù)。其幾何意義是：a是直線方程的截距，b是斜率。其經(jīng)濟(jì)意義是：a是當(dāng)x為零時(shí)y的起點(diǎn)值，b是當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加（或減少）的數(shù)量，它的符號同相關(guān)系數(shù)r的符號是一致的。返回回歸方程一元線性回歸方程式的確定，實(shí)際上是根據(jù)抽樣取得的若干對x和y的觀測值，對方程中兩個(gè)未知參數(shù)a和b的確定。根據(jù)最小平方法可的求解a、b兩個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程式為：【例】根據(jù)前面計(jì)算相關(guān)系數(shù)的資料，建立人均收入與商品銷售額的直線回歸方程。解：將前面計(jì)算表中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入求參數(shù)a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程，得：所以，人均收入與商品銷售額的直線回歸方程為：

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