液壓伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性分析與仿真（講稿）-綜合-

液壓伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性分析與仿真1.1系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)仿真是近年來發(fā)展起來的一門綜合性很強的新興學(xué)科，它涉及到系統(tǒng)分析、控制理論、計算方法和計算機(jī)等技術(shù)。目前，計算機(jī)仿真已成為系統(tǒng)分析、研究、設(shè)計和人員訓(xùn)練不可缺少的手段，它給工程界及企業(yè)界帶來了巨大的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。應(yīng)用它能夠方便、安全、節(jié)省地研究一般系統(tǒng)，而且對于不可能進(jìn)行直接實踐和重復(fù)的社會、經(jīng)濟(jì)和軍事系統(tǒng)，計算機(jī)仿真更顯出其無比的優(yōu)越性。仿真技術(shù)是以相似原理、控制理論、計算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域的有關(guān)專業(yè)技術(shù)為基礎(chǔ)，以計算機(jī)和各種物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用數(shù)學(xué)模型或部分實物對實際的或設(shè)想的系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)實驗研究的一門綜合性技術(shù)。簡單來說，仿真(Simulation)是：建立相應(yīng)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在計算機(jī)上解算的過程。它的三個基本要素是系統(tǒng)、模型、計算機(jī)，聯(lián)系著它們的三項基本活動是模型建立、仿真模型建立、仿真實驗，下圖所示因此，數(shù)

學(xué)模型是仿真的基礎(chǔ)，只有建立正確的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)，才能得到正確的仿真結(jié)果，仿真才有意義和價值。在早期人們研究和設(shè)計一個動態(tài)系統(tǒng)時，常常憑借設(shè)計者的知識和經(jīng)驗用真實的元部件構(gòu)成一個動態(tài)系統(tǒng)，然后在這個系統(tǒng)上進(jìn)行實驗，研究控制方式和結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，這就是所謂的實物實驗法，但建造一個實際系統(tǒng)要花費大量的人力、物力和時間，而且一次成功的把握又很小，變更系統(tǒng)參數(shù)也比較困難。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究系統(tǒng)動態(tài)理論不斷完善，根據(jù)這一理論在制造系統(tǒng)之前，先建立描述其動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型，然后用計算機(jī)對其進(jìn)行仿真，在計算機(jī)上進(jìn)行實驗研究實際物理系統(tǒng)的各種工作狀態(tài)，確定最好的控制方案和最佳參數(shù)匹配，為開發(fā)新的元件和系統(tǒng)提供理論依據(jù)。這就是所謂的計算機(jī)仿真。1.2控制系統(tǒng)的動態(tài)性能評定指標(biāo)1）穩(wěn)定性指標(biāo)穩(wěn)定性是系統(tǒng)受到短暫的擾動后其運動性能從偏離平衡點恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的主要性能，是系統(tǒng)能夠正常運行的首要條件。描述系統(tǒng)穩(wěn)定性經(jīng)常采用：a、幅值穩(wěn)定裕量指系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性（Bode圖）中，相位滯后180。所對應(yīng)的幅頻分貝值。b、相位穩(wěn)定裕量指系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性（Bode圖）上幅頻特性與零分貝線交接頻率（截止頻率）處所對應(yīng)的相角值與180。之差。c、最大超調(diào)量系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大值與穩(wěn)態(tài)值比值的百分量，稱為最大超調(diào)量。對一般系統(tǒng)，總希望超調(diào)量較小。超調(diào)量越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。但有時需要一點超調(diào)量，以增加系統(tǒng)的快速性?？焖傩灾笜?biāo)描述伺服控制系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)和調(diào)節(jié)作用快慢的性能指標(biāo)。調(diào)節(jié)時間指系統(tǒng)輸出量達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的誤差帶內(nèi)，并且以后不再超出給定的誤差帶的時間，稱為調(diào)節(jié)時間。準(zhǔn)確性指標(biāo)準(zhǔn)確性通常是通過系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來體現(xiàn)。一個穩(wěn)定的線性控制系統(tǒng)在過渡過程結(jié)束達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，其輸出量不可能與希望輸出值完全一致，也不可能在任何形式的擾動作用下都準(zhǔn)確地恢復(fù)到原來的平衡位置，最終結(jié)果的誤差稱為穩(wěn)態(tài)誤差。這種誤差與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、輸入作用形式有關(guān)，是系統(tǒng)控制精度（即準(zhǔn)確性）的一種度量。控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，說明控制精度越高。一個具體系統(tǒng)對系統(tǒng)指標(biāo)的要求應(yīng)有所側(cè)重，如調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴(yán)格，而隨動系統(tǒng)則對快速性期望很高。性能指標(biāo)的提出要有根據(jù)，不能脫離實際的可能，比如要求響應(yīng)快，則必然使運動部件具有較高的速度和加速度，并承受過大的離心載荷和慣性載荷，若超過強度極限就會遭到破壞。過高的性能指標(biāo)，需要昂貴的元件予以保證。因此，性能指標(biāo)在一定程度上決定了系統(tǒng)的工藝性、可靠性和成本。1.3液壓系統(tǒng)的仿真所謂液壓仿真是指通過建立液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并在計算機(jī)上解算，用以對系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行研究的過程。其研究的主要內(nèi)容包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)過渡過程品質(zhì)兩方面。所謂穩(wěn)定性是指液壓系統(tǒng)在平衡狀態(tài)下，受到擾動后，能否很快達(dá)到新的平衡狀態(tài)的性質(zhì)。當(dāng)擾動消除后，經(jīng)過足夠長的時間，系統(tǒng)仍能回到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。過渡過程品質(zhì)則用來對系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)劣進(jìn)行評價，研究多在時域內(nèi)進(jìn)行，主要考察系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，包括超調(diào)量、調(diào)整時間、峰值時間等一些性能指標(biāo)，并對此做出分析，提出減少液壓沖擊、提高響應(yīng)速度和控制精度的改進(jìn)措施。液壓仿真研究既可以是實質(zhì)上的修正與改進(jìn)，其目的在于找出一個現(xiàn)有系統(tǒng)不能令人滿意工作的癥結(jié)所在，并給出改進(jìn)系統(tǒng)現(xiàn)狀的解決措施與方案；也可以是實質(zhì)上的綜合，即在設(shè)計階段對相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行的檢驗，以保證制造出的系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。此外，在一項具體的研究中，所研究的內(nèi)容往往要根據(jù)研究對象的某一具體薄弱環(huán)節(jié)專門進(jìn)行。這種情況下，突出主要矛盾和主要研究內(nèi)容是十分必要的，有利于有的放矢，解決問題的關(guān)鍵所在。液壓仿真作為系統(tǒng)仿真的一個分支，為液壓系統(tǒng)的設(shè)計、優(yōu)化與控制，特別是動態(tài)工作性能的提高，提供了一種有力的技術(shù)手段，現(xiàn)己成為現(xiàn)代化液壓系統(tǒng)設(shè)計體系中的一個非常重要的環(huán)節(jié)。因此，液壓仿真具有很廣泛的實用價值，隨著系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展，將愈加受到人們的重視。利用計算機(jī)對液壓系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真和動態(tài)性能分析的步驟如下：建立描述現(xiàn)有系統(tǒng)或擬用系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型；將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為適合計算機(jī)仿真的仿真模型（一階微分方程組或差分方程）；選用適當(dāng)?shù)乃惴ň幹品抡娉绦蚧虿捎盟爽F(xiàn)有的程序；通過計算機(jī)仿真，獲得系統(tǒng)動態(tài)過程參數(shù)變化和響應(yīng)特性的數(shù)據(jù)或曲線5）通過分析系統(tǒng)動態(tài)性能的仿真結(jié)果或進(jìn)行變參數(shù)仿真，得到提高現(xiàn)有系統(tǒng)或擬用系統(tǒng)動態(tài)性能的改進(jìn)設(shè)計。1.4液壓仿真的主要方法研究液壓元件的動態(tài)性能主要借助于控制理論的基本分析方法。按分析手段可以分成三種方法：頻域法、時域狀態(tài)方程法、鍵合圖法。1）頻域分析一般用傳遞函數(shù)法分析，可以簡潔扼要地、形象地說清楚許多問題。其具休分析過程是根據(jù)各種液壓元件和系統(tǒng)的各自特點，建立其傳遞函數(shù)的

動態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后再按自動控制理論的方法進(jìn)行其動態(tài)穩(wěn)定性及過渡品質(zhì)

的分析。由于這種方法出現(xiàn)較早，現(xiàn)在已發(fā)展的很成熟，有許多指導(dǎo)性的分

析方法，可求出幅頻特性、相頻特性、穿越頻率等重要特性。這種方法是在

頻域內(nèi)對整個系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以改變系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性

和精度。對于指導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計有一定的作用。所以在對AJC控制系統(tǒng)這種單輸入/單輸出系統(tǒng)進(jìn)行分析時，選用這種方法能很好的發(fā)揮仿真對于設(shè)計的指導(dǎo)作用。2）時域狀態(tài)變量的方法應(yīng)用廣泛，既能用于線性的單輸入/單輸出的系統(tǒng)，又可以用于非線性的多輸入/多輸出系統(tǒng)，變量的初始化不受限制。它包含了所有的中間變量，系統(tǒng)的信息較全面，它能求出時域響應(yīng)。其不足之在于：對于各個參數(shù)和輸入變量對系統(tǒng)的影響，分析者不能直接感覺，而只能看時域響應(yīng)的結(jié)果，有一定的局限性。由于其出現(xiàn)較晚，不象傳遞函數(shù)模型已有許多指導(dǎo)性的分析方法。3)功率鍵合圖是近年發(fā)展起來的一種描述動力系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)的有效建模工具，是一組由有限符號組成的雙信號流圖，用一系列鍵和簡單符號就能夠形象地描述系統(tǒng)能量網(wǎng)絡(luò)中功率流的流向和分配，能量的匯集和轉(zhuǎn)換等，清晰準(zhǔn)確地表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征及各種影響因素，與基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)變量數(shù)學(xué)模型之間存在嚴(yán)密、一一對應(yīng)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。因此，功率鍵合圖是一種先進(jìn)的系統(tǒng)圖形化結(jié)構(gòu)模型，克服了傳遞函數(shù)法的某些局限性，且依據(jù)它推導(dǎo)出的狀態(tài)方程中的各個狀態(tài)變量一般都是研究系統(tǒng)中感興趣的、有實際意義的各種物理變量。1.5電液伺服系統(tǒng)控制策略隨著液壓控制系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大和應(yīng)用場合的復(fù)雜化，客觀條件對電液伺服控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)、控制精度要求不斷提高，對控制策略的研究也越來越深入。在設(shè)計控制算法時，電液伺服系統(tǒng)中需要考慮的因素有系統(tǒng)存在非線性

如死區(qū)、滯環(huán)、庫侖摩擦等，執(zhí)行元件帶動連桿也存在著機(jī)構(gòu)非線性。通常用線性化方法將電液控制系統(tǒng)作為線性系統(tǒng)處理，當(dāng)非線性嚴(yán)重時，把它作為線性處理就不合適了。系統(tǒng)存在時變性在滾壓控制系統(tǒng)中有一些參數(shù)為軟量，如：體積彈性模量、油的粘度、系統(tǒng)的阻尼比等，它們對油壓、油溫、閥的開口量的變化很敏感。同時，由于軟參量的存在，給建立被控對象的精確數(shù)學(xué)模型造成了困難。電液伺服系統(tǒng)由于自身的特點，對控制策略提出的要求主要有：(1)快速性在滿足穩(wěn)態(tài)梢度的前提下，盡量提高系統(tǒng)的動態(tài)特性，要求控制器能做到快速無超調(diào)地控制被控對象；(2)魯捧性

對于參數(shù)變化、外負(fù)載干擾和交叉藕合以及非線性因素引起的不定性，控制系統(tǒng)應(yīng)呈現(xiàn)較強的魯棒性；(3)智能性控制策略應(yīng)具有較強智能性；(4)實時性

控制算法簡單，實時性強；(5)高效性

控制器給出的最大控制量應(yīng)該使動力機(jī)構(gòu)的極限拖動能力得以充分的發(fā)揮，從而使電液伺服系統(tǒng)具有較高的效率。1.6 仿真軟件的介紹仿真涉及到高次微分方程的求解，因此系統(tǒng)的仿真必須要選定一個好的

軟件。Matlab語言是由美國MathWorks公司20世紀(jì)80年代中期推出的高性能數(shù)值計算軟件，它是一種用于科學(xué)工程計算的高效率高級語言，它在諸如一般數(shù)值計算、數(shù)字信號處理、系統(tǒng)識別、自動控制、時序分析與建模、優(yōu)化設(shè)計、動態(tài)仿真學(xué)表現(xiàn)出一般高級語言難以比擬的優(yōu)勢。其強大的矩陣運算能力和完美的圖形可視化功能，使得它成為國際控制界應(yīng)用最廣的首選計算機(jī)工具。Matlab中的控制系統(tǒng)工具箱（Control

system

Toolbox）進(jìn)行壓力伺服系統(tǒng)仿真，使輸入輸出變得簡單、直觀。所以在建立模型之后利用Matlab軟件進(jìn)行仿真。MATLAB中還有一個很有特色的構(gòu)件就是SIMULINK系統(tǒng)，它可以對動態(tài)系

統(tǒng)模型進(jìn)行數(shù)字仿真，并且其圖形化設(shè)計界面使得構(gòu)件系統(tǒng)模型的工作直觀和方便。它是一個用于動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，它可以完成連續(xù)、離散和混合的線性或非線性系統(tǒng)的仿真，也能完成多種采樣數(shù)率的系統(tǒng)仿真。SIMULINK為用戶提供了用方塊圖進(jìn)行建模的圖形接口，與傳統(tǒng)仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、更方便、更靈活的特點，可用于系統(tǒng)仿真、分析和設(shè)計。它不但實現(xiàn)可視化的系統(tǒng)仿真，也實現(xiàn)了與MATLAB、C或者FORTRAN甚至硬件之間的數(shù)據(jù)傳遞，大大地擴(kuò)展了它的功能。在數(shù)字仿真方面，SIMULINK給出了多中仿真算法，如龍格庫塔法、Adams法、吉爾法和Euler法等。SIMULINK利用最大步長和允許誤差來確定積分步長，允許誤差越大，仿真精度越低，如果仿真步長太大，可能造成系統(tǒng)仿真不穩(wěn)定。在仿真計算中，應(yīng)根據(jù)具體情況適當(dāng)選擇仿真步長。SIMULINK支持連續(xù)與離散系統(tǒng)以及連續(xù)離散混合系統(tǒng)，也支持線性與非線性系統(tǒng)，還支持具有多種采樣頻率的系統(tǒng)，也就是不同的系統(tǒng)能夠以不同的采樣頻率進(jìn)行組合，以仿真較大較復(fù)雜的系統(tǒng)。SIMULINK系統(tǒng)軟件提供了標(biāo)準(zhǔn)模塊，用戶也可以創(chuàng)建與定制自己的的功能模塊。根據(jù)實際工程中控制系統(tǒng)的具體構(gòu)成，將上述模塊中提供的各種標(biāo)準(zhǔn)環(huán)節(jié)拷貝到SIMULINK的模型窗口中，再用

SIMULINK的連線方法連接成一個完整的SIMULINK動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。各個環(huán)節(jié)可按

SIMULINK特定的方法改變成設(shè)定其參數(shù)以與實際控制系統(tǒng)相對應(yīng)。在對于較大的系統(tǒng)建立模型時，SIMULINK提供了系統(tǒng)分層排列的功能。SIMULINK可將系統(tǒng)分為高級到低級的好幾層，每層又可分為好幾個小部分；每次系統(tǒng)模型創(chuàng)建完成后，再將其連接起來就是一個完整的系統(tǒng)了。分層的功能使之可以方便地組織系統(tǒng)。這與以前仿真系統(tǒng)不大一樣。以前仿真控制系統(tǒng)需要將系統(tǒng)模塊函數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程或差分方程，再用某種程序設(shè)計語言去程序化系統(tǒng)。但是對于SIMULINK的用戶而言，只需要用鼠標(biāo)的點擊－拖拽功能，將模塊庫中提供的各種標(biāo)準(zhǔn)模塊拷貝到SIMULINK的模型窗口中，就可以輕而易舉地完成模型的創(chuàng)建，這樣就大大降低了仿真的難度，至少用戶不用為了仿真控制系統(tǒng)去專門學(xué)習(xí)某種程序設(shè)計語言。實例介紹課題實例——液壓彎輥控制系統(tǒng)的動態(tài)特性分析及仿真意義和目的提高板帶鋼的質(zhì)量、尺寸精度和形狀精度是鋼材生產(chǎn)企業(yè)所面臨的一個重大課題。液壓彎輥力板形控制系統(tǒng)以其高效和高精度得到日益廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)鋼鐵企業(yè)對于板形控制的研究起步較晚，而且多數(shù)都是成套設(shè)備的引進(jìn)，對于設(shè)備的研究較少。對彎輥液壓系統(tǒng)的設(shè)計，一般是用與國外同類彎輥液壓系統(tǒng)相類比的方法進(jìn)行設(shè)計，類比的設(shè)計方法由于缺乏設(shè)計的理論依據(jù)，有很多缺陷。通過分析、研究液壓彎輥控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行參數(shù)分析、動態(tài)仿真計算、建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化設(shè)計，弄清了液壓彎輥控制系統(tǒng)的工作原理，完成大流量的伺服閥系統(tǒng)的設(shè)計，分析和優(yōu)化大負(fù)載液壓缸及其伺服閥、壓力傳感器的技術(shù)參數(shù)，主要組件的選型及技術(shù)參數(shù)，保證其系統(tǒng)穩(wěn)定動作和良好響應(yīng)。所建模型與軟件能有機(jī)地結(jié)合在一塊，仿真軟件能為設(shè)計人員設(shè)計提供方便。從而為中厚板軋機(jī)彎輥液壓系統(tǒng)的國產(chǎn)化設(shè)計提供了理論和仿真的支持。1.7.2液壓彎輥力板形控制系統(tǒng)的總體分析板形控制的核心是對輥縫形狀的控制。液壓彎輥控制系統(tǒng)是靠輥端液壓缸產(chǎn)生的推力，作用在工作輥或支撐輥輥頸上，使工作輥或支承輥產(chǎn)生附加彎曲，瞬時地改變軋輥的有效撓度，以迅速改變輥縫形狀，使軋制后帶鋼的延伸沿橫向均勻分布，從而達(dá)到板形控制的目的。彎輥力控制系統(tǒng)是通過壓力傳感器測出油缸油壓來表征彎輥力（被控量），其又作為反饋量進(jìn)入閉環(huán)控制系統(tǒng)。所以液壓彎輥力控制系統(tǒng)是電液伺服壓力(油壓)控制系統(tǒng)。電液伺服壓力控制系統(tǒng)來代替電液伺服彎輥力控制系統(tǒng)，存在如下問題：從彎輥力發(fā)生變化到液壓缸壓力傳感器接收到信號在時間上有一個滯后，這個滯后對整個系統(tǒng)性能有影響。液壓油的可壓縮性，如液壓油中含有空氣，則液壓油的彈性模量將大幅度下降，這將影響系統(tǒng)的動態(tài)特性?？傊粋€液壓系統(tǒng)的性能受到各方面因素的影響，所以要從總體上全面考慮，分析各個元件對系統(tǒng)特性的影響，為此，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行動態(tài)特性分析和仿真以選擇合適的措施提高系統(tǒng)的整體性能。對于一個復(fù)雜的液壓系統(tǒng)，在進(jìn)行仿真以前應(yīng)當(dāng)對其作適當(dāng)?shù)暮喕?，這是系統(tǒng)仿真關(guān)鍵的一個步驟。在簡化過程中，去掉對于系統(tǒng)影響不大的因素，保留主要因素。一個系統(tǒng)如果簡化的不好，導(dǎo)致方程過于復(fù)雜，將增加計算的難度，甚至造成病態(tài)方程，無法求解；反之，如果在簡化時去掉了對系統(tǒng)影響較大的因素，將使得仿真嚴(yán)重失真，失去了指導(dǎo)設(shè)計的意義。電液伺服彎輥力控制系統(tǒng)的基本組成圖■電液伺服彎輥力控制系統(tǒng)原理圖壓力傳感器將采集到的液壓缸油壓值反饋給伺服閥的控制單元，組成了彎輥液壓缸油壓的閉環(huán)控制系統(tǒng)。彎輥力可根據(jù)實際情況實時進(jìn)行調(diào)節(jié)，使之在設(shè)定彎輥力附近波動。1.7.3頻域數(shù)學(xué)模型的建立可認(rèn)為電控部分的動態(tài)響應(yīng)大大高于伺服閥的響應(yīng)，把電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)看作一個比例環(huán)節(jié)，則伺服放大器的數(shù)學(xué)模型為（1）式中，i：輸入到伺服閥的電流；Ka：伺服放大器的放大系數(shù)；E0：控制環(huán)節(jié)輸出偏差電壓。伺服閥是一個高度復(fù)雜的元件，它具有高階的非線性動態(tài)特性，其實際動態(tài)特性受到供油壓力、輸入信號幅值、油溫、負(fù)載條件等諸多因素的影響。在彎輥系統(tǒng)頻域模型中，我們根據(jù)伺服閥樣本，把輸出流量對輸入電流的傳遞函數(shù)用二階環(huán)節(jié)來表示（2）式中：Q(S)：伺服閥容積流量；i(S)：伺服閥的驅(qū)動電流；Kq：伺服閥的流量增益；ζv：伺服閥的阻尼比；ωv：伺服閥的固有頻率。（3）系統(tǒng)最終由液壓缸輸出彎輥力，彎輥力再作用于工作輥上使之產(chǎn)生所需的撓度。對液壓缸活塞進(jìn)行受力分析，負(fù)載可折算為慣性、彈性、粘性和摩擦負(fù)載系統(tǒng)。液壓缸的力平衡方程為：（3）式中：Ph：液壓缸無桿腔油壓；Ah：液壓缸活塞無桿側(cè)面積；Pr：液壓缸有桿腔油壓；

Ar：液壓缸活塞有桿側(cè)面積；B：液壓缸阻尼比；K：負(fù)載彈簧剛度；xp：液壓缸活塞

位移(活塞處于初始位置時為零)；Fm：活塞所受摩擦力；F：活塞有桿側(cè)的背壓力；M：負(fù)載質(zhì)量。液壓缸有桿腔壓力較小，可認(rèn)為有桿腔為恒壓，即Pr為常數(shù)

(4)液壓缸的流量連續(xù)方程為：（4）式中：Vh：液壓缸處于平衡位置時高壓腔容積（此時應(yīng)為管路及液壓缸高壓側(cè)容積和）；β：液壓油的等效體積彈性模量；Ctp：液壓缸泄漏系數(shù)；Q：液壓缸容積流量；

Ph：液壓缸工作壓力，此時忽略管路壓力損失。（5）壓力傳感器，壓力/電壓變換方程為：（5）式中：Vf：壓力傳感器輸出電壓；Kf：壓力傳感器的變換系數(shù)；Ph：伺服閥工作壓力。（6）加法器的數(shù)學(xué)模型（6）式中：E：輸出的偏差電壓；V0：輸入系統(tǒng)的設(shè)定電壓信號；Vf：壓力傳感器輸出電壓。由上可以得到彎輥液壓系統(tǒng)的頻域方塊圖如下所示：頻域方塊圖時域數(shù)學(xué)模型的建立可認(rèn)為電控部分的動態(tài)響應(yīng)大大高于伺服閥的響應(yīng)，把電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)看作一個比例環(huán)節(jié)，則伺服放大器的數(shù)學(xué)模型為（1）式中，i：輸入到伺服閥的電流；Ka：伺服放大器的放大系數(shù)；E0：控制環(huán)節(jié)輸出偏差電壓。伺服閥傳遞函數(shù)是伺服閥動態(tài)特性的近似線性解析表達(dá)，它用于系統(tǒng)的線性化動態(tài)分析，特別是系統(tǒng)穩(wěn)定性的線性分析。伺服閥的實際動態(tài)特性與供油壓力、輸入信號幅值、油溫、環(huán)境溫度、負(fù)載條件等許多因素有關(guān)。為了簡化分析、考慮具有較好的等效精度，一般地，伺服閥采用二階振蕩環(huán)節(jié)形式的傳遞函數(shù)。伺服閥等效函數(shù)中的系數(shù)，最好是根據(jù)實際使用條件進(jìn)行伺服閥動態(tài)特征試驗、然后通過計算機(jī)輔助的曲線擬合技術(shù)確定。在本系統(tǒng)仿真中，我們根據(jù)伺服閥樣本中給出的典型特征等方面的指標(biāo)數(shù)據(jù)，把伺服閥本身的動態(tài)特性用控制電流對輸入電流的二階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)來表示（2）式中，ir(s)：伺服閥實際控制電流；i(s)：輸入到伺服閥的電流；ζv：伺服閥的阻尼比；ωv：伺服閥的固有頻率。伺服閥的非線性特性，電流限制（3）其中，IN為伺服閥額定電流。閥芯位置與電流的輸入是成比例的，當(dāng)閥兩端的壓力差不變時，負(fù)載的流量與閥的位置也是成比例關(guān)系的。實際的流量取決于電控制信號以及閥的壓力降。對于一個已知壓力差的閥的流量能通過開度的平方根函數(shù)計算得之,則伺服閥的實際流量為（4）上式中，ir：伺服閥實際控制電流；Δp：伺服閥的實際壓力差，即Δp=Ps

-p1；Ps：油源壓力；p1：伺服閥輸出端的壓力；QN：伺服閥額定流量；ΔpN：伺服閥額定壓差。令

為伺服閥常數(shù)，則上式變?yōu)椋?）伺服閥的非線性特性，流量限制（6）（3）軟管是系統(tǒng)特性的薄弱環(huán)節(jié)，但它又是不可或缺的元件，所以必須對軟管進(jìn)行單獨建模，建立軟管的動態(tài)方程（7）（8）其中，p1：軟管前端油壓，也即伺服閥輸出油壓；Q1：軟管前端處的流量，也即伺服閥輸出的流量；

p2：軟管后端油壓；Q2：軟管后端處的流量，也即液壓缸無桿腔的流量；RH：液阻，其大小為

；CH：液容，其大小為

；L1：軟管長度；d1：軟管內(nèi)徑；A1：軟管內(nèi)孔面積；：軟管壁厚；k1：軟管彈性模量；ρ：油液密度；μ：液體粘性系數(shù)；β：油液等效體積彈性模量。（4）液壓缸的流量連續(xù)方程為（9）式中：Vh：液壓缸處于平衡位置時高壓腔容積，近似認(rèn)為d2：鋼管內(nèi)徑；L2：鋼管長度；S1：液壓缸活塞初始位置；Ah：液壓缸活塞無桿側(cè)面積；ph：液壓缸無桿腔油壓，彎輥以前等于初始壓力P0，如果忽略鋼管壓力損失，則有ph

=p2。（5）系統(tǒng)最終由液壓缸輸出彎輥力，彎輥力再作用于工作輥上使之產(chǎn)生所需的撓度。對液壓缸活塞進(jìn)行受力分析，負(fù)載可折算為慣性、彈性、粘性和摩擦負(fù)載系統(tǒng)。液壓缸的力平衡方程為：（10）式中：Ph：液壓缸無桿腔油壓；Ah：液壓缸活塞無桿側(cè)面積；Pr：液壓缸有桿腔油壓；

Ar：液壓缸活塞有桿側(cè)面積；B：液壓缸阻尼比；K：負(fù)載彈簧剛度；xp：液壓缸活塞

位移(活塞處于初始位置時為零)；Fm：活塞所受摩擦力；F：活塞有桿側(cè)的背壓力；M：負(fù)載質(zhì)量。由于液壓缸有過壓保護(hù)，則（11）（6）壓力傳感器，壓力/電壓變換方程為：（12）式中：Vf：壓力傳感器輸出電壓；Kf：壓力傳感器的變換系數(shù)；Ph：伺服閥工作壓力。（7）加法器的數(shù)學(xué)模型（13）式中：E：輸出的偏差電壓；V0：輸入系統(tǒng)的設(shè)定電壓信號；Vf：壓力傳感器輸出電壓。1.7.5

數(shù)學(xué)模型的實現(xiàn)利用軟件Matlab中的SIMULINK工具箱能很好地實現(xiàn)我們建立的模型，只需對上述部分模型進(jìn)行拉氏變換，并把各部分的結(jié)構(gòu)圖連接起來就得到整個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，所建立的SIMULINK動態(tài)結(jié)構(gòu)圖與數(shù)學(xué)模型一一對應(yīng)，可以說是可見的原始模型。我們建立的液壓彎輥系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是一個多輸入多閉環(huán)控制系統(tǒng)，根據(jù)多環(huán)控制系統(tǒng)一環(huán)套一環(huán)的特點，求解其等效傳遞函數(shù)的方法是從內(nèi)環(huán)到外環(huán)，內(nèi)環(huán)的閉環(huán)等效傳遞函數(shù)方框作為外環(huán)里前向通道的一個傳遞函數(shù)方框，再如此逐一向外環(huán)推算，直到求出多環(huán)控制系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)的最后結(jié)果。

該系統(tǒng)的一個主要輸入是預(yù)設(shè)彎輥力的電壓設(shè)定值V0，該輸入經(jīng)過伺服閥以

及液壓缸等元件后，輸出的油壓再經(jīng)過傳感器反饋到輸入電壓處。如下圖所

示在軟件Matlab中設(shè)計的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。液壓彎輥系統(tǒng)仿真動態(tài)結(jié)構(gòu)圖“伺服控制”是該動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一個子模塊，在伺服控制中實現(xiàn)伺服閥流量控制以及軟管、液壓缸、負(fù)載等對系統(tǒng)的作用，如下圖所示其中輸入有油源壓力、有桿腔油壓、摩擦力、活塞有桿側(cè)的背壓力等。在動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中所有的參數(shù)都是用符號表示的，根據(jù)實際情況可以通過外部命令去改變參數(shù)。1.7.6

動態(tài)特性分析和仿真結(jié)果1）頻域分析利用Matlab軟件繪制出系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，如下圖所示：由圖可知，幅值穩(wěn)定裕量Kg=30.46

dB，相位穩(wěn)定裕量γ=88.323。，系統(tǒng)穩(wěn)定。單位階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)通常是在零初始條件下，通過系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的特征定義的。穩(wěn)定的控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分為單調(diào)變化和衰減振蕩兩種情況。系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)，實際上就是刻畫單位階躍響應(yīng)曲線特征的一些量。利用Matlab軟件繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示：由圖易知此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)變化的，調(diào)節(jié)時間ts=0.4300

s，超調(diào)量為0，系統(tǒng)的響應(yīng)速度還是很快的。2）時域分析我們利用Matlab軟件的控制工具箱Simulink建立了與實際模型相對應(yīng)的控制模塊模型，進(jìn)行仿真后，得到如下圖所示的彎輥油壓仿真圖、彎輥力仿真圖。1.7.7系統(tǒng)的誤差分析控制系統(tǒng)的動態(tài)特性包括暫態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能，對暫態(tài)過程關(guān)心的是系統(tǒng)的最大偏差、快速性，所以，用超調(diào)量、上升時間、調(diào)節(jié)時間等指標(biāo)描述過程的暫態(tài)性能。當(dāng)系統(tǒng)的過渡過程結(jié)束后，就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)，這時所關(guān)心的是系統(tǒng)的輸出是否是期望的輸出，相差多少，其偏差量稱為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差描述了控制系統(tǒng)的控制精度。由于控制系統(tǒng)一般都工作在穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)精度直接影響到產(chǎn)品的質(zhì)量，所以，穩(wěn)態(tài)誤差在控制系統(tǒng)分析與設(shè)計中，是一項重要的性能指標(biāo)?？梢哉f所有的控制系統(tǒng)除承受輸入信號作用外，還經(jīng)常處于各種擾動作用之下。這些擾動將使系統(tǒng)輸出量偏離期望值，造成誤差。除了速度誤差、干擾（即負(fù)載）引起的誤差外，還有靜摩擦力引起的不靈敏度、伺服放大器零飄、伺服閥零飄及死區(qū)引起的誤差。由于在建模過程中，忽略了軟管液感引起的壓力降，也會引起誤差。這些誤差對系統(tǒng)性能，特別是系統(tǒng)的快速性有一定的影響。計算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，通常由階躍、斜坡和拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差來評定。以下計算了在單位階躍輸入情況下的穩(wěn)態(tài)誤差。求得偏差信號E0(s)對輸入信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)為對上式進(jìn)行拉氏反變換，求得穩(wěn)態(tài)偏差為1.7.8外在干擾對系統(tǒng)的影響在對系統(tǒng)彎輥過程進(jìn)行深入研究后發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：系統(tǒng)咬鋼和拋鋼瞬間彎

輥力在咬鋼和拋鋼時會出現(xiàn)一個沖擊尖峰，這個尖峰引起了軋輥輥形的畸變，同時，軋鋼時的尖峰峰值會造成了彎輥壓力傳感器的損壞。分析系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)可以看出，在咬鋼的一瞬間，鋼坯進(jìn)軋輥，突然施加的軋制力使彎輥發(fā)生了“凹”型的變形，這個形變的方向與彎輥力使彎輥產(chǎn)生變形的方向相同，相當(dāng)于施加了一個彎輥力的同向力，彎輥液壓缸上移，底腔容積增大，彎輥液壓缸油壓下降，因此彎輥力突然減小，傳感器檢測到變化，彎輥液壓缸壓力反饋回系統(tǒng)，伺服閥向彎輥液壓缸底腔進(jìn)油，使彎輥力回復(fù)。在拋鋼的瞬間，軋制力突然消失，軋制輥恢復(fù)變形，迫使彎輥液壓缸活塞下移，底腔容積變小，油壓上升，彎輥力突然增大，傳感器檢測到變化后向系統(tǒng)反饋，伺服閥放油，彎輥力回復(fù)?？梢?，彎輥力突變尖峰的產(chǎn)生是由軋制力的干擾造成的。軋制力直接施加到彎輥液壓缸上，軋制力對彎輥液壓缸油壓的干擾無法消除。如下圖所示，在咬鋼時，有一個很大的沖擊，給定沖擊力大小為彎輥力的1/4等于1000KN，沖擊發(fā)生在系統(tǒng)穩(wěn)定后1s。咬鋼時的油壓仿真圖

拋鋼時的油壓仿真圖由上圖所知，壓力很快就可以穩(wěn)定，說明系統(tǒng)穩(wěn)定性好，抗干擾能力強。1.7.9液壓彎輥控制系統(tǒng)的優(yōu)化優(yōu)化設(shè)計應(yīng)該著眼于全局。對于液壓系統(tǒng)不僅應(yīng)使其傳動功能達(dá)到最優(yōu)，也應(yīng)使其控制功能達(dá)到最優(yōu)。在確定動力部分的參數(shù)時，不僅希望實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)最優(yōu)匹配，同時也希望實現(xiàn)動態(tài)最優(yōu)匹配；在設(shè)計系統(tǒng)的控制部分時，不僅追求系統(tǒng)的控制性能好，同時也追求抗干擾能力強。應(yīng)用不同的目標(biāo)函數(shù)可能得到不同的尋優(yōu)結(jié)果，對于同一設(shè)計變量會有不同甚至相反的要求，這樣就常常要采取某種折衷。上述思想可以概況為功能設(shè)計把握整體，性能指標(biāo)統(tǒng)籌兼顧，尋優(yōu)結(jié)果綜合分析。這就是全局優(yōu)化設(shè)計思想。一、液壓系統(tǒng)優(yōu)化的內(nèi)容1）效率從節(jié)能的角度出發(fā)，希望液壓系統(tǒng)有比較高的效率。液壓系統(tǒng)的總效率是動力元件的效率，液壓效率，執(zhí)行元件效率的乘積。提高動力元件和執(zhí)行元件的效率是元件優(yōu)化問題，提高液壓效率主要是系統(tǒng)優(yōu)化問題。液壓效率等于執(zhí)行元件輸入功率與動力元件輸出功率之比。液壓系統(tǒng)效率優(yōu)化問題主要是壓力、流量的適應(yīng)問題和動力傳輸機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題。2）相對穩(wěn)定性欲使系統(tǒng)正常工作，就必須有一定的穩(wěn)定裕量，即有較理想的相對穩(wěn)定性。從時域上說，應(yīng)使階躍相應(yīng)最大超調(diào)量較小；從頻域上說，開環(huán)頻率特性有一定的相位裕量和幅值裕量。閉環(huán)頻率特性諧振峰值較小。3)快速性當(dāng)指令信號變化之后，系統(tǒng)能比較迅速地跟蹤。在時域，應(yīng)使其階躍響應(yīng)上升時間較小。在開環(huán)頻率特性上看，剪切頻率應(yīng)比較大；閉環(huán)頻率特性上看，截止頻率應(yīng)較大。綜合控制性能系統(tǒng)的綜合控制性能指標(biāo)兼顧了相對穩(wěn)定性和快速性。這類指標(biāo)從兩個方面考查系統(tǒng)的相對誤差。一方面是響應(yīng)時間，控制性能好的系統(tǒng)相應(yīng)時間要短；另一方面是誤差積分指標(biāo)，誤差積分指標(biāo)小的系統(tǒng)表現(xiàn)出較好的綜合控制性能?？垢蓴_能力系統(tǒng)在干擾信號的作用下，響應(yīng)最大峰值要小，響應(yīng)時間要短。穩(wěn)態(tài)剛度和動態(tài)剛度要大，系統(tǒng)無阻尼自振頻率應(yīng)遠(yuǎn)離干擾信號基頻。另外，系統(tǒng)自身參數(shù)變化對其性能的影響要小。穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度高的系統(tǒng)表現(xiàn)出比較好的穩(wěn)態(tài)跟蹤能力，即穩(wěn)態(tài)誤差比較小，希望有比較高的型次和比較大的開環(huán)放大系數(shù)。在對實際系統(tǒng)尋優(yōu)時，也可能由上述性能指標(biāo)組成綜合的目標(biāo)函數(shù)。控制系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化的內(nèi)容包括對控制性能的優(yōu)化、抗干擾性能的優(yōu)化和低速穩(wěn)定性能的優(yōu)化。動態(tài)優(yōu)化為設(shè)計換向沖擊小、動態(tài)剛度高及抗粘滑運動能力強的控制系統(tǒng)提供了一系列重要原則。并在此基礎(chǔ)上提出了動態(tài)補償方法。控制系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化屬于參數(shù)優(yōu)化問題。由于數(shù)學(xué)模型比較簡單，目標(biāo)函數(shù)可以用設(shè)計變量的解析式表達(dá)。使問題的求解比較方便。系統(tǒng)的參數(shù)可以分為三類：第一類是固有參數(shù)，例如負(fù)載力、輸出速度、液壓缸活塞行程等，它們是工作對象所決定的，設(shè)計中一般不能改變；第二類是可變參數(shù)，例如負(fù)載質(zhì)量、粘性阻尼和油液等效體積彈性模量等，它們是由系統(tǒng)功能決定的，在系統(tǒng)設(shè)計中可以進(jìn)行補償；第三類是設(shè)計變量，例如液壓缸活塞有效作用面積、供油壓力等。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的簡化及非線性環(huán)節(jié)的線性化帶來的誤差。在簡化數(shù)學(xué)模型時，假設(shè)電磁閥、溢流閥