函數(shù)的最大值最小值

第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值自主學(xué)習(xí)新知突破觀察下面的函數(shù)圖象：[問(wèn)題1]

該函數(shù)f(x)的定義域是什么？[提示]

[－4,7]．[問(wèn)題2]

該函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是什么？[提示]

3，－2.[問(wèn)題3]

函數(shù)y＝f(x)的值域是什么？[提示]

[－2,3]．1．理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義．2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值或最小值．函數(shù)的最大值與最小值

(1)求函數(shù)最值應(yīng)注意的問(wèn)題求函數(shù)的最大(小)值時(shí)，通常要先確定函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域．(2)函數(shù)的值域與最大(小)值的區(qū)別①函數(shù)的值域是一個(gè)集合，函數(shù)的最值屬于這個(gè)集合．即M首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素．②函數(shù)的值域一定存在，但函數(shù)并不一定有最大(小)值．1．函數(shù)f(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(

)A．f(－2)，0

B．0,2C．f(－2)，2 D．f(2)，2解析：由圖象知點(diǎn)(1,2)是最高點(diǎn)，故ymax＝2.點(diǎn)(－2，f(－2))是最低點(diǎn)，故ymin＝f(－2)．答案：

C合作探究課堂互動(dòng)圖象法求函數(shù)值域[思路探究]

1．利用圖象法求函數(shù)的最值時(shí)應(yīng)寫(xiě)最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還是橫坐標(biāo)？2．題(2)中求分段函數(shù)最值的幾何意義是什么？[邊聽(tīng)邊記](méi)

(1)由函數(shù)的圖象知，當(dāng)x＝－2時(shí)，有最小值－2；當(dāng)x＝5時(shí)，有最大值f(5)．(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖．由圖象可知f(x)的最小值為f(1)＝1.無(wú)最大值．答案：

(1)C

求函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．二次函數(shù)最值[思路探究]

1．拋物線開(kāi)口方向如何？過(guò)定點(diǎn)嗎？2．拋物線的對(duì)稱軸確定嗎？3．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)函數(shù)嗎？

2．已知f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]．求f(x)的最小值．函數(shù)最值的應(yīng)用[思路探究]

1．如何求最大利潤(rùn)？2．如何求利潤(rùn)函數(shù)的最大值？3．如何求利潤(rùn)函數(shù)的解析式？4．如何求總收益和總成本？

解實(shí)際應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)審題：解讀實(shí)際問(wèn)題，找出已知條件、未知條件，確定自變量和因變量的條件關(guān)系．(2)建模：建立數(shù)學(xué)模型，列出函數(shù)關(guān)系式．(3)求解：分析函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問(wèn)題解法(一定注意自變量的取值范圍)．(4)回歸：數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸實(shí)際問(wèn)題，寫(xiě)出答案．3．綠園商店每月按出廠價(jià)每瓶3元購(gòu)進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價(jià)每降低(升高)0.5元，則可多(少)銷售40瓶，在每月