專(zhuān)題35導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值（原卷版）

專(zhuān)題35導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值№專(zhuān)題35導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專(zhuān)題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題35導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是高考必考的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)是解決函數(shù)、不等式等問(wèn)題的主要工具，在高考中常以各種題型出現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)問(wèn)題中含參問(wèn)題的研究是高考出現(xiàn)頻率較高的，試題難度比較大.預(yù)計(jì)2024年的高考利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值出題形式以新穎為主，靈活性較強(qiáng)，與函數(shù)、不等式等聯(lián)系比較密切，難度以高檔為主。集合復(fù)習(xí)策略：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值；2.體會(huì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值的關(guān)系?！?考點(diǎn)精析←一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1.函數(shù)的極小值:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,f'(a)=0;而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0.則點(diǎn)a叫作函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫作函數(shù)y=f(x)的極小值.

2.函數(shù)的極大值:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,f'(b)=0;而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0.則點(diǎn)b叫作函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn),f(b)叫作函數(shù)y=f(x)的極大值.

極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1.在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則f(a)為函數(shù)的最小值,f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則f(a)為函數(shù)的最大值,f(b)為函數(shù)的最小值.

→?真題精講←1.（2023全國(guó)Ⅱ卷6）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A. B.e C. D.2.（2023北京卷20）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（3）求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．3.（2023全國(guó)Ⅱ卷22）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．→?模擬精練←1．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則（

）A．是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)B．C．函數(shù)在處切線的斜率小于零D．2．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱(chēng)奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x，f（x））處的曲率，則曲線在（1，1）處的曲率為_(kāi)_____；正弦曲線（x∈R）曲率的平方的最大值為_(kāi)_____.3．（2023·廣東揭陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)（a，）在區(qū)間上總存在零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．4．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.（2023·江蘇南通·二模）已知函數(shù)．(1)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．6．（2023·江蘇·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)若函數(shù)在的最小值為，求的最大值．7．（（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知，函數(shù).(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，：(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，證明：8．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，其中.(1)若的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn)，求a的值；(2)證明：，，其中e的值約為2.718，它是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，求證：有3個(gè)零點(diǎn)，且3個(gè)零點(diǎn)之積為定值.9．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).(1)求的極值；(2)若有4個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.11．（2023·廣東·高三聯(lián)考模擬考試）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上的最小值為1.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，證明：.12．（2023·廣東揭陽(yáng)·高三統(tǒng)考）已知函數(shù).(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，分別設(shè)為，，試判斷與2的大小關(guān)系，并證明.→?專(zhuān)題訓(xùn)練←1.若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）.A．函數(shù)有1個(gè)極大值，2個(gè)極小值B．函數(shù)有2個(gè)極大值，3個(gè)極小值C．函數(shù)有3個(gè)極大值，2個(gè)極小值D．函數(shù)有4個(gè)極大值，3個(gè)極小值有極值的充分但不必要條件是（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．4.設(shè)的最大值為，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，5．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則的最大值是（

）A． B． C． D．6．（多選）（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)恒有，則的可能取值有（

）A． B．C． D．7．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）函數(shù)，則方程解的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（多選）（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．曲線在處的切線與直線垂直B．在上單調(diào)遞增C．的極小值為D．在上的最小值為9．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒有，則的最大值為（

）A． B． C． D．10．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)設(shè)，若對(duì)任意的恒成立，且不等式兩端等號(hào)均能取到，求的最大值.12．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)且時(shí)，記，探究與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.13．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，(1)試判斷函數(shù)在上是否存在極值.若存在，說(shuō)出是極大值還是極小值；若不存在，說(shuō)明理由.(2)設(shè)，若，證明：不等式在上恒成立.14．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，…，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：.15．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)試求函數(shù)的極值；(2)若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16