2023年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)(單位：dBm)，則下列信號最強(qiáng)的是A.?50 B.?60 C.?702.如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是(

)A.3a+2a=5a2 4.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為(單位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.下列各組數(shù)滿足方程2x+3yA.x=1y=2 B.x=6.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時(shí)為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與∠A.∠BEA

B.∠DEB7.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，交于∠BAC內(nèi)一點(diǎn)F.連結(jié)AF并延長，交A.AB=AC

B.AG⊥8.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程(

)A.x+(1+x)=36 9.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿BC=2a，AB=b，AB的最大仰角為αA.a+bcosα

B.a+b10.已知二次函數(shù)y=ax2?4ax(a是常數(shù)，a<0)的圖象上有A(m,y1A.1<m<32 B.43二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計(jì)算：4?1=12.衢州飛往成都每天有2趟航班.小趙和小黃同一天從衢州飛往成都，如果他們可以選擇其中任一航班，則他們選擇同一航班的概率等于______．13.在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)

14.如圖是一個(gè)圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形.當(dāng)餐盤正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于______15.如圖，點(diǎn)A，B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q.作PM⊥16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，∠ACB=90°(AC<BC)，四邊形ACDE，CBFG是正方形.過點(diǎn)C，B將紙片CBFG分別沿與AB平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并與正方形ACDE，△ABC拼成圖三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

(1)計(jì)算：(a+2)(a18.(本小題6.0分)

小紅在解方程7x3解：2×7x(1)請?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處．

(19.(本小題6.0分)

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上.下面四個(gè)條件：

①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④20.(本小題8.0分)

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對2022年我市人口變動情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5‰.根據(jù)抽樣結(jié)果推算，我市2022年的出生率為5.5‰，死亡率為8‰，人口自然增長率為?2.5‰，常住人口數(shù)為a人(‰表示千分號)．

(數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計(jì)局)

【數(shù)據(jù)分析】

(1)請根據(jù)信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關(guān)系．

(2)已知本次調(diào)查的樣本容量為11450，請推算a的值．

(3)將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：

①21.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)OB.以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E．

(1)求證：22.(本小題10.0分)

視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個(gè)“

”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“

”是全等圖形且對應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測得對應(yīng)行的“”形圖邊長b(mm)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．

探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“”形圖所成的角叫做分辨視角θ.視力值n與分辨視角θ(分)的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n=1θ(0.5≤θ≤素材3如圖3，當(dāng)θ確定時(shí)，在A處用邊長為b1的Ⅰ號“”測得的視力與在B處用邊長為b2的Ⅱ號“”測得的視力相同．

探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長．23.(本小題10.0分)

某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段.圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s(m)與時(shí)間t(s)的近似函數(shù)圖象.啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt2(k≠0)；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為s=k(t?70)2+h(k≠0)．

(1)求出啟航階段s(m)關(guān)于t(24.(本小題12.0分)

如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB=4，AD=8，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(0<AE<3)，連結(jié)EO并延長，交BC于點(diǎn)F.四邊形ABFE與A′B′FE關(guān)于EF所在直線成軸對稱，線段B′F交AD邊于點(diǎn)G．

(1)求證：GE=GF．

(2)當(dāng)AE=2DG時(shí)，求AE的長．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|?50|=50，|?60|=60，|?70|=70，|2.【答案】D

【解析】解：該直口杯的主視圖為．

故選：D．

根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?a+2a=5a，所以A選項(xiàng)錯誤．

因?yàn)?a?2a=a，所以B選項(xiàng)錯誤．

因?yàn)閍2?a34.【答案】B

【解析】解：依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，而平均數(shù)，眾數(shù)，方差都要用到第一個(gè)數(shù)，

故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．

故選：B．

根據(jù)捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，據(jù)此即可求解．

本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：A.當(dāng)x=1，y=2時(shí)，方程左邊=2×1+3×2=8，方程右邊=8，

∴方程左邊=方程右邊，選項(xiàng)A符合題意；

B.當(dāng)x=2，y=1時(shí)，方程左邊=2×2+3×1=7，方程右邊=8，7≠8，

∴方程左邊≠方程右邊，選項(xiàng)B不符合題意；

C.當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，方程左邊=2×(?1)+3×2=6.【答案】B

【解析】解：由示意圖可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，

∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題中所給的作圖步驟可知，

AB是△ABC的角平分線，即∠BAG=∠CAG．

當(dāng)AB=AC時(shí)，又∠BAG=∠CAG，且AG=AG，

所以△ABG≌△ACG(SAS)，

所以BG=CG，

故A選項(xiàng)不符合題意．

當(dāng)AG⊥BC時(shí)，

∠AGB=∠AGC=90°，

又∠BAG=∠CAG，且AG=AG，

所以△ABG≌△8.【答案】C

【解析】解：由題意得：1+x+x(1+x)=36，

故選：C．

患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，過點(diǎn)B作BG⊥CD于G，

在Rt△ABF中，AF=AB?sinα=bsinα，

在Rt△BCG中，BG=BC10.【答案】C

【解析】解：∵a<0，

∴y=?3a>0，

∵A(m,y1)和B(2m,y2)兩點(diǎn)都在直線y=?3a的上方，且y1>y2，

∴4am2?8am>?3a，

∴4m11.【答案】1

【解析】解：4?1=2?1=1．

12.【答案】12【解析】解：如圖所示，

選擇航班從衢州飛往成都共有4種情況：(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)，其中選擇同一航班從N市飛往S市的有兩種情況：

(A,13.【答案】(1【解析】解：如圖：由A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置和坐標(biāo)系：由圖可得C(1,3)，故答案為：14.【答案】10

【解析】解：由題意得：BC=16cm，CD=4cm，

如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，

則∠OEC=90°，

∵餐盤與BC邊相切，

∴點(diǎn)E為切點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=16cm，AD//BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴四邊形CDFE是矩形，OE⊥AD，

∴CD=EF=4cm，∠AFO=90°，AF=DF=115.【答案】24

【解析】解：設(shè)OA=4a，

∵AO=2AB，

∴AB=2a，

∴OB=AB+OA=6a，則B(6a,0)，

由于在正方形ABEF中，AB=BE=2a，

∵Q為BE中點(diǎn)，

∴BQ=12AB=a，

∴Q(6a,a)，

∵Q在反比例函數(shù)y=kx(k>0)上，

∴k=6a×a=6a2，

∵四邊形OACD是正方形，

∴C(6a,6a)，

∵P在CD上，

∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a，

∵P在反比例函數(shù)y=kx(k>016.【答案】9

259【解析】解：(1)在圖1中，過C作CM⊥AB于M，如圖：

∵CT/?/AB，

∴∠ABC=∠BCT，

∵cos∠ABC=34，

∴cos∠BCT=34，即CTBC=34，

∴CT=34BC，

∵∠ACM=90°?∠BCM=∠ABC，

∴cos∠ACM=cos∠ABC=34，即CMAC=34，

∴CM=34AC，

∴CT?CM=34BC?34AC=916BC?AC，

∵△ABC的面積為16，

∴12BC?AC=16，

∴BC?AC=32，

∴CT?CM=18，

∴紙片Ⅲ的面積為12C17.【答案】解：(1)(a+2)(a?2)

=a2?22

=【解析】(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了分式的加法和平方差公式，能正確根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解18.【答案】解：(1)如圖：

(2)去分母：2×7x=(4x?1)+6，

去括號：14x【解析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；

(2)首先去分母、然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、次數(shù)化成1即可求解．19.【答案】解：(1)由題知，

選擇的三個(gè)條件是：①②③；

或者選擇的三個(gè)條件是：①③④．

證明：(2)當(dāng)選擇①②③時(shí)，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

【解析】(1)根據(jù)兩三角形全等的判定定理，選擇合適的條件即可．

(2)根據(jù)20.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，人口自然增長率=出生率?死亡率．

(2)5‰a=11450，解得a=2290000．

(3)①近5年來，我市及全國人口自然增長率逐年下降；自【解析】(1)根據(jù)自然增長率與出生率、死亡率的數(shù)值即可推測它們之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)樣本容量=總體×抽樣比例求出a的值即可；

(3)21.【答案】(1)證明：如圖，連結(jié)OD．

∵BD是圓O的切線，D為切點(diǎn)，

∴∠ODB=90°，

∵∠ACB=90°，OC=OD，OB=OB，

∴Rt△ODB≌Rt△OCB(HL)，

∴BC=BD．

(2)解：①∵OB=OA，

∴∠OBD=∠A，

∵Rt△O【解析】(1)連結(jié)OD.由切線的性質(zhì)得出∠ODB=90°，證明Rt△ODB≌Rt△22.【答案】解：探究1：

由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，

設(shè)n=kb(k≠0)，將其中一點(diǎn)(9,0.8)代入得：0.8=k9，

解得：k=7.2，

∴n=7.2b，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；

將n=1.2代入n=7.2b得：b=6；

答：檢測距離為5米時(shí)，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm；

探究2：

∵n=1θ，

∴在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，

∴當(dāng)n≥1.0時(shí)，【解析】探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，由待定系數(shù)法可得n=7.2b，將n=1.2代入n=7.2b得：b=6；

探究2：由n=1θ，知在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，故當(dāng)n23.【答案】解：(1)把A(20,50)代入s=kt2得50=400k，

解得k=18，

∴啟航階段總路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s=18t2(0<t≤20)；

(2)①設(shè)s=5t+b，把(20,50)代入，得50=5×20+b，

解得b=?50，

∴s=5t?50．

當(dāng)t=90時(shí)，s=450?50=400．

∴當(dāng)t=90s【解析】(1)把A(20,50)代入s=kt2得出k的值，則可得出答案；

(2)①設(shè)s=5t+b，把(20,50)代入，得出50=5×20+b，求得b=?24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴A