2022年湖北省黃岡市占大悲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省黃岡市占大悲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A2.設(shè)，，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（

）A

B

C

D

與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)參考答案：A3.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B略4.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過點（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D5.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13參考答案：D7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，則必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．a(chǎn)b＜＜1 D．1＜ab＜參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，化簡即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等,這時圓柱、圓錐、球的體積之比為___________.

參考答案：3∶1∶2略12.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件13.已知函數(shù)y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

15.設(shè)A,B,C球面上的三個點，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：16.若的二項展開式中的系數(shù)為，則（用數(shù)字作答）．參考答案：17.在圓內(nèi)，經(jīng)過點（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項，最長弦長為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；（2））若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|?|PN|的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入C2的直角坐標(biāo)方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范圍．【解答】解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1，因為α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1（0≤θ≤π）．…曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y+1）2=1…（2）設(shè)P（x0，y0），則0≤y0≤1，直線l的傾斜角為α，則直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．…代入C2的直角坐標(biāo)方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因為0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…19.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元試題分析：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時，.

2分當(dāng)時，=.

4分所以

6分（Ⅱ）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.

8分當(dāng)時，當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.

11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.

12分【解析】略20.設(shè)是公比為q?的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)設(shè)是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，求的通項公式．參考答案：略21.裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個球，規(guī)定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏．（1）以X表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出贏錢（即時）的概率．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）從箱中取兩個球的情形有6種：{2個白球}，{1個白球，1個黃球}，{1個白球，1個黑球}，{2個黃球}，{1個黑球，1個黃球}，{2個黑球}．即可求得隨機(jī)變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列．（2），由此能求出贏錢（即時）的概率．【詳解】解：（1）從箱中取兩個球的情形有以下6種：{2個白球}，{1個白球，1個黃球}，{1個白球，1個黑球}，{2個黃球}，{1個黑球，1個黃球}，{2個黑球}．當(dāng)取到2個白球時，隨機(jī)變量；當(dāng)取到1個白球，1個黃球時，隨機(jī)變量；當(dāng)取到1個白球，1個黑球時，隨機(jī)變量；當(dāng)取到2個黃球時，隨機(jī)變量；當(dāng)取到1個黑球，1個黃球時，隨機(jī)變量；當(dāng)取到2個黑球時，隨機(jī)變量；所以隨機(jī)變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，，，，，∴X的概率分布列如下：

X-2-1

0

1

2

4

P

（2）．【點睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查排列組合、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．22.已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過點和點.（1）求圓C的方程；（2）過點(3,0)的直線l截圓所得弦長為2，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為即，由點到直線的距離公式求出值，求出直線的方程，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，此