中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第29節(jié)　圖形的相似及位似

第29節(jié)圖形的相似及位似1．(2021·畢節(jié)模擬)若eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)，則eq\f(a＋b,a)＝(B)A．eq\f(3,2)B．eq\f(5,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,3)2．(2021·哈爾濱)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則AE的長為(B)A．3B．4C．5D．6eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))3．(2021·湘西州)如圖，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于點B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，則CD的長是(C)A．14B．12.4C．10.5D．9.34．(2021·遂寧)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為(BA．12cm2B．9cm2C．6cm2D．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))5．(2021·重慶)如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE＝2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是(A)A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶96．(2021·紹興)如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長是(A．2mB．3mC．eq\f(3,2)mD．eq\f(10,3)meq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))7．(2021·大慶)已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，則eq\f(x2＋xy,yz)＝eq\f(5,6)．8．(2021·湘潭)如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC上的點，試添加一個條件：∠ADE＝∠C(答案不唯一)，使得△ADE與△ABC相似．(任意寫出一個滿足條件的即可)9．(2021·郴州)如圖是一架梯子的示意圖，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD.為使其更穩(wěn)固，在A，D1間加綁一條安全繩(線段AD1)，量得AE＝0.4m，則AD1＝1.2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．(2021·徐州)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊BA，BC上，且eq\f(AD,DB)＝eq\f(CE,EB)＝eq\f(3,2)，△DBE與四邊形ADEC的面積的比eq\f(4,21)．11．(2021·綏化)如圖所示，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，把小正方形的頂點叫做格點，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，矩形OABC的4個頂點均在格點上，連接對角線OB.(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于eq\f(1,2)；(2)將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長．解：(1)如圖，△OA′B′或△OA″B″即為所求(2)如圖，△OA1B1即為所求．OB＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13)，線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長＝2×2eq\r(13)＋eq\f(90π×2\r(13),180)＝4eq\r(13)＋eq\r(13)π12．(2021·連云港)如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD，AC相交于點D，AD＝eq\f(4,7)AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是(A)A.eq\f(3\r(3),14)B．eq\f(9\r(3),14)C．eq\f(3\r(3),7)D．eq\f(6\r(3),7)【點撥】過點C作BD的垂線，交BD的延長線于點E，可得△ABD∽△CED，可得eq\f(AD,CD)＝eq\f(AB,CE)＝eq\f(BD,DE)，由AD＝eq\f(4,7)AC，AB＝2，可求出CE的長，又∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，則∠CBD＝60°，解直角△BCE，可分別求出BE和BD的長，進(jìn)而可求出△BCD的面積．13．(2021·菏澤)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點E，F(xiàn)，G，N，M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為1∶3．【點撥】通過證明△AEM∽△ABC，可求EF的長，由相似三角形的性質(zhì)可得eq\f(S△AEM,S△ABC)＝(eq\f(EM,BC))2＝eq\f(1,4)，即可求解．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．(2021·南充)如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BC＝eq\r(3)AB＝3BD，則AD∶AC的值為eq\f(\r(3),3).【點撥】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明出△ABC∽△DBA，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，變形即可得出答案．15．(2021·黃岡)如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求證：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的長．解：(1)∵∠BCE＝∠ACD.∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC(2)∵△ABC∽△DEC，∴eq\f(S△ABC,S△DEC)＝(eq\f(BC,EC))2＝eq\f(4,9)，又∵BC＝6，∴EC＝916．(2021·杭州)如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連接BG.(1)求證：△ABG∽△AFC；(2)已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長(用含a，b的代數(shù)式表示)；(3)已知點E在線段AF上(不與點A，點F重合)，點D在線段AE上(不與點A，點E重合)，∠ABD＝∠CBE，求證：BG2＝GE·GD.解(1)∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC(2)由(1)知，△ABG∽△AFC，∴eq\f(AB,AF)＝eq\f(AG,AC)，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝