三角形全等的條件(一)

§13.2三角形全等的條件(一)探索三角形全等的條件1.只給一條邊時；3㎝3㎝只給一個條件45?45?2.只給一個角時；3cm45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩角；③一邊一角。②兩邊；45?30?45?30?①如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.②如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

③三角形的一個內(nèi)角為30°,一條邊為4cm時4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。如何用符號語言來表達(dá)呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCD∴△ABC≌△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中AC()

AB=AD()BC=DC()AC=已知已知

公共邊

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠A=∠C.

證明：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？練習(xí)：1、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）

在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中解：①∵E、F分別是AB，CD的中點（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點的定義CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形對應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD練習(xí)2。解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABD≌

（）

SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。

（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

AE

BDFC

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？①三個角：給出三個條件300700800300700800如30°，70°，80°，它們一定全等嗎？結(jié)論:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.作業(yè)必